Finite Group Databasebeta

← #14744450

Subgroups — #14744450

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081286C211yesmaximal, characteristic
4#13080556C211yesmaximal, characteristic
5#13068272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067742C211yesmaximal, characteristic
12#13067695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623253C2211yescharacteristic
17#10623253C2211yescharacteristic
18#10623084C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622727—21no—
25#10622726—21no—
26#10622706C2211yescharacteristic
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622704C2211yescharacteristic
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622698C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32C4×#4324C2211yescharacteristic
33#10622488—21no—
34#10622488—21no—
35#10622487—21no—
36#10622486—21no—
37#10622483—21no—
38#10622467—21no—
39#10622466—21no—
40#10622465—21no—
41#10622464C2211yescharacteristic
42#10622462C2211yescharacteristic
43#10622461C2211yescharacteristic
44#10622461C2211yescharacteristic
45#10622444C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622380—21no—
48#10622378—21no—
49#10622375—21no—
50#10622373—21no—
51#10622350—21no—
52#10622346—21no—
53C4×Dic44C2211yescharacteristic
54#10622307C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#333C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C22×C8×C11—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72#66997—41no—
73#66997—41no—
74C2×#4325—41no—
75#66993—21no—
76#66989—21no—
77C2×#4324D411yescharacteristic
78#66983—21no—
79#66979—21no—
80#66977—21no—
81C2×Dic44—21no—
82C2×Dic44D411yescharacteristic
83C2×#4314—21no—
84C2×#4314—21no—
85#66946—21no—
86#66941—21no—
87#66941—21no—
88#66941—21no—
89#66941—21no—
90#66940—21no—
91#66940—21no—
92#66940—21no—
93#66940—21no—
94#66940—21no—
95#66937—41no—
96#66932—41no—
97#66927C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×#107—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—41no—
114#66896D411yescharacteristic
115#66885—21no—
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66882D411yescharacteristic
120#66881—21no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123#66880D411yescharacteristic
124#66880D411yescharacteristic
125#66879—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130C8×Dic11—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66874D411yescharacteristic
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66872D411yescharacteristic
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19844—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151#4339—42no—
152#4339—81no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—41no—
159C2×Dic22—41no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—81no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C22⋊C4—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178#4325—82no—
179#4324—22no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
186Dic11⋊C4—21no—
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic44—22no—
205Dic44—42no—
206#4314—42no—
207#4314—81no—
208Q8×Q16—111no—
209#3369—111no—
210#3362—111no—
211#3304—111no—
212#1719—111no—
213#1698—111no—
214#1684—111no—
215#1682—111no—
216#1675D1111yescharacteristic, complemented
217#1645—111no—
218#1638—111no—
219#1631—111no—
220#1623—111no—
221#1584—111no—
222SD16⋊C8—111no—
223C23×C11—21no—
224C22×D11—41no—
225Q8×C11—81no—
226Q8×C11—81no—
227D4×C11—21no—
228D4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D11—82no—
238C22⋊D11—161no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—41no—
246D44—41no—
247D44—41no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—81no—
251C4×D11—82no—
252Dic22—21no—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—161no—
259Dic22—161no—
260Dic22#13512yes—
261Dic22#13712yes—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271Q82—111no—
272Q82—111no—
273#556—111no—
274#550—111no—
275#500—221no—
276#500C2×D1111yescharacteristic
277#492—111no—
278#489—221no—
279#487—111no—
280#487—111no—
281#486—111no—
282#486—111no—
283#486—221no—
284#482—221no—
285#477—111no—
286#477—111no—
287#477—221no—
288#477—221no—
289#476—221no—
290#476C2×D1111yescharacteristic
291#476C2×D1111yescharacteristic
292#475—111no—
293#475—221no—
294#465—221no—
295#464—221no—
296#462—111no—
297#460—111no—
298#460—111no—
299#460—221no—
300#452—221no—
301#446—111no—
302C8×Q8—111no—
303C8×Q8—111no—
304#441—221no—
305C4×Q16—111no—
306C4×Q16—221no—
307C4×SD16—111no—
308C4×SD16—221no—
309C8×D4C2×D1111yescharacteristic
310#416—221no—
311#335—111no—
312#335C2×D1111yescharacteristic
313#333C2×D1111yescharacteristic
314#333C2×D1111yescharacteristic
315#332—111no—
316#331—111no—
317Q8⋊C8—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320D4⋊C8—111no—
321#322—111no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11D4211yescharacteristic
326C2×D11—81no—
327C2×D11—81no—
328C2×D11—81no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11C2×#13511yescharacteristic
334C4×C11C2×#13711yescharacteristic
335C4×C11#57711yescharacteristic
336C4×C11#57811yescharacteristic
337Dic11—22no—
338Dic11—22no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—81no—
344C2×#41—221no—
345C2×Q16—111no—
346C2×Q16—221no—
347C2×SD16—111no—
348C2×SD16—221no—
349C2×SD16—221no—
350C2×SD16—441no—
351C22×C8—21no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—221no—
354C4⋊Q8—221no—
355C4⋊Q8—221no—
356C4⋊Q8—221no—
357C4⋊Q8—441no—
358C4⋊Q8—441no—
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#127—111no—
362#127—221no—
363#126—441no—
364#124—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366#121—221no—
367#121—441no—
368C4×Q8—111no—
369C4×Q8—111no—
370C4×Q8—111no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4C22×D1111yescharacteristic
378#117—221no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—111no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—111no—
387#106—221no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—111no—
396#103—111no—
397#103—111no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—441no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—111no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—221no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—221no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8C22×D1111yescharacteristic
421C2×C11—81no—
422C2×C11#326611yescharacteristic
423C2×C11#328511yescharacteristic
424C2×C11#328811yescharacteristic
425D11—161no—
426#41—442no—
427#41—881no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—111no—
431C2×Q8—111no—
432C2×Q8—111no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—441no—
435C2×Q8—441no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—441no—
440C2×D4—441no—
441C2×D4D4×D1111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—441no—
444Q16—222no—
445Q16—442no—
446SD16—222no—
447SD16—442no—
448SD16—881no—
449SD16—882no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8D4×D1111yescharacteristic
459C2×C8D4×D1111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C42—221no—
483C42—221no—
484C42—221no—
485C42—441no—
486C42—441no—
487C42—441no—
488C42C23×D1111yescharacteristic
489C11#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—21no—
491C23—441no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—112no—
495Q8—112no—
496Q8—221no—
497Q8—221no—
498Q8—221no—
499Q8—221no—
500Q8—441no—
501Q8—441no—
502Q8—1761no—
503Q8—1761no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—441no—
507D4—441no—
508D4—441no—
509D4—441no—
510D4—881no—
511D4—882no—
512D4—1761no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—882no—
526C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
528C2×C4#6704211yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—221no—
535C8—221no—
536C8—441no—
537C8—441no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—881no—
542C22—881no—
543C22—881no—
544C22#1062314011yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—222no—
550C4—222no—
551C4—441no—
552C4—441no—
553C4—441no—
554C4—441no—
555C4—881no—
556C4#1062329311yescharacteristic
557C4#1062329711yescharacteristic
558C4D11×#13511yescharacteristic
559C4D11×#13711yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—1761no—
562C2#1308013211yescharacteristic
563C2#1308036011yescharacteristic
564C2#1308037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1675C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623084C22
hypercenter#1675D11
hypocenterC11#19844
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081499C2semidirect
2. #13081355C2semidirect
5. #13068272C2semidirect
6. #13068159C2semidirect
7. #13068077C2semidirect
8. #13068061C2semidirect
9. #13067838C2semidirect
10. #13067786C2semidirect
12. #13067695C2semidirect
13. #13067465C2semidirect
14. #13067428C2semidirect
15. C11×#1675C2semidirect
216. #1675D11semidirect
489. C11#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814992
#130813552
#130812862
#130805562
#130682722
#130681592
#130680772
#130680612
#130678382
#130677862
#130677422
#130676952
#130674652
#130674282
C11×#16752
#1984411