Finite Group Databasebeta

← #14744451

Subgroups — #14744451

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081287C211yesmaximal, characteristic
3#13080557C211yesmaximal, characteristic
4#13068272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067741C211yesmaximal, characteristic
12#13067694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C11×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17Q82×C11C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20C11×#500—21no—
21C11×#500C2211yescharacteristic
22C11×#477—21no—
23C11×#477—21no—
24C11×#477C2211yescharacteristic
25C11×#477C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×Q16—21no—
28C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
29#10622800—21no—
30#10622707—21no—
31#10622706C2211yescharacteristic
32#10622702—21no—
33#10622701—21no—
34#10622701C2211yescharacteristic
35#10622698C2211yescharacteristic
36#10622697—21no—
37#10622697C2211yescharacteristic
38#10622697C2211yescharacteristic
39#10622694C2211yescharacteristic
40#10622644C2211yescharacteristic
41#10622643—21no—
42#10622641—21no—
43#10622640—21no—
44#10622640C2211yescharacteristic
45#10622640C2211yescharacteristic
46C4×#4325—21no—
47C4×#4325C2211yescharacteristic
48#10622637C2211yescharacteristic
49Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
50#10622633C2211yescharacteristic
51#10622498—21no—
52#10622420—21no—
53#10622417—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56#10622184C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16D411yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8—21no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8—41no—
74C11×C4⋊Q8—41no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84#66999—21no—
85C2×#4326—21no—
86C2×#4325—21no—
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325—41no—
89C2×#4325D411yescharacteristic
90C2×C8×D11—21no—
91#66951—41no—
92#66948—21no—
93#66948—41no—
94#66945—21no—
95#66928—21no—
96#66927—21no—
97#66927C2311yescharacteristic
98C4×D44—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C11×#107—21no—
103C11×#107—21no—
104C11×#107—21no—
105C11×#107—21no—
106C11×#107D411yescharacteristic
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×#103D411yescharacteristic
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—41no—
117#66899D411yescharacteristic
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66874—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66873—21no—
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873D411yescharacteristic
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19844—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152#4343—42no—
153#4343—81no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C11×Q16—22no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C42×C11—21no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—41no—
185C42×C11—41no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187#4326—42no—
188#4325—22no—
189#4325—42no—
190#4325—81no—
191#4325—82no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D11—81no—
208Q8×Q16D1111yescharacteristic, complemented
209#3369—111no—
210#3362—111no—
211#3304—111no—
212#1719—111no—
213#1698—111no—
214#1684—111no—
215#1682—111no—
216#1675—111no—
217#1645—111no—
218#1638—111no—
219#1631—111no—
220#1623—111no—
221#1584—111no—
222SD16⋊C8—111no—
223C22×D11—21no—
224C22×D11—41no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—81no—
230Q8×C11—81no—
231Q8×C11—161no—
232Q8×C11—161no—
233Q8×C11#13512yes—
234Q8×C11#13712yes—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248D44—21no—
249D44—21no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—82no—
255D44—81no—
256D44—161no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—82no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—41no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271Q82C2×D1111yescharacteristic
272Q82C2×D1111yescharacteristic
273#556—111no—
274#550—111no—
275#500—21no—
276#500C2×D1111yescharacteristic
277#492—111no—
278#489—221no—
279#487—111no—
280#487—111no—
281#486—111no—
282#486—111no—
283#486—221no—
284#482—221no—
285#477—21no—
286#477—21no—
287#477C2×D1111yescharacteristic
288#477C2×D1111yescharacteristic
289#476—111no—
290#476—111no—
291#476—221no—
292#475—111no—
293#475—221no—
294#465—221no—
295#464—221no—
296#462—111no—
297#460—111no—
298#460—111no—
299#460—221no—
300#452—221no—
301#446—111no—
302C8×Q8—111no—
303C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
304#441—221no—
305C4×Q16—21no—
306C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
307C4×SD16—111no—
308C4×SD16—221no—
309C8×D4—111no—
310#416—221no—
311#335—111no—
312#335—111no—
313#333—111no—
314#333—111no—
315#332—111no—
316#331—111no—
317Q8⋊C8—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320D4⋊C8—111no—
321#322—111no—
322C22×C11D4211yescharacteristic
323C2×D11—41no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—81no—
327C2×D11—81no—
328C2×D11—81no—
329C4×C11—22no—
330C4×C11—22no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11C2×#13511yescharacteristic
339C4×C11C2×#13711yescharacteristic
340C4×C11#57711yescharacteristic
341C4×C11#57811yescharacteristic
342Dic11—41no—
343Dic11—81no—
344C2×#41—221no—
345C2×Q16—221no—
346C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
347C2×SD16—111no—
348C2×SD16—221no—
349C2×SD16—221no—
350C2×SD16—441no—
351C22×C8—221no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—41no—
357C4⋊Q8—41no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#127—111no—
362#127—221no—
363#126—441no—
364#124—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366#121—221no—
367#121—441no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
374C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
375C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4×D4—111no—
377C4×D4—221no—
378#117—221no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107C22⋊D1111yescharacteristic
384#106—111no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—111no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—441no—
403#103C22⋊D1111yescharacteristic
404#103C22⋊D1111yescharacteristic
405#102—111no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414C22⋊C8—221no—
415#97—221no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8C22×D1111yescharacteristic
421C2×C11#326611yescharacteristic
422C2×C11#328511yescharacteristic
423C2×C11#328811yescharacteristic
424D11—81no—
425D11—161no—
426#41—442no—
427#41—881no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436C2×D4—111no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—441no—
441C2×D4—441no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—441no—
444Q16—22no—
445Q16—442no—
446SD16—222no—
447SD16—442no—
448SD16—881no—
449SD16—882no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—111no—
452C2×C8—111no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—881no—
458C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C22⋊C4—221no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—441no—
488C42C23×D1111yescharacteristic
489C11#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—221no—
491C23—441no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—161no—
499Q8—161no—
500Q8—441no—
501Q8—441no—
502Q8#6697212yes—
503Q8#6699512yes—
504D4—221no—
505D4—221no—
506D4—441no—
507D4—441no—
508D4—441no—
509D4—441no—
510D4—882no—
511D4—881no—
512D4—1761no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—882no—
526C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
527C2×C4#6703711yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—221no—
533C8—221no—
534C8—441no—
535C8—441no—
536C8—441no—
537C8—441no—
538C22—441no—
539C22—441no—
540C22—441no—
541C22—881no—
542C22—881no—
543C22—881no—
544C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—441no—
555C4—881no—
556C4C2×#6697211yescharacteristic
557C4#1062329711yescharacteristic
558C4C2×#6699511yescharacteristic
559C4#1062336811yescharacteristic
560C2—881no—
561C2—1761no—
562C2#1308012711yescharacteristic
563C2#1308035711yescharacteristic
564C2#1308038011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingQ8×C11×Q16C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623108C22
hypercenterQ8×Q16D11
hypocenterC11#19844
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081356C2semidirect
4. #13068272C2semidirect
5. #13068158C2semidirect
6. #13068076C2semidirect
7. #13068060C2semidirect
8. #13068012C2semidirect
9. #13067837C2semidirect
10. #13067787C2semidirect
12. #13067694C2semidirect
13. #13067467C2semidirect
14. #13067426C2semidirect
15. Q8×C11×Q16C2semidirect
208. Q8×Q16D11semidirect
489. C11#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813562
#130812872
#130805572
#130682722
#130681582
#130680762
#130680602
#130680122
#130678372
#130677872
#130677412
#130676942
#130674672
#130674262
Q8×C11×Q162
#1984411