Finite Group Databasebeta

← #14744456

Subgroups — #14744456

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×Dic22C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081283C211yesmaximal, characteristic
4#13068268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067743C211yesmaximal, characteristic
12#13067693C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3304C211yesmaximal, characteristic
16C11×#556C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18Q8×Dic22C2211yescharacteristic
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#482—21no—
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#465—21no—
24C11×#460C2211yescharacteristic
25C11×#452—21no—
26C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C11×#416—21no—
29Q16×Dic11—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622703C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622688—21no—
35#10622688C2211yescharacteristic
36#10622683—21no—
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622668—21no—
39#10622667—21no—
40#10622643—21no—
41#10622637C2211yescharacteristic
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622634C2211yescharacteristic
44#10622634C2211yescharacteristic
45#10622633—21no—
46C4×#4324—21no—
47C4×#4324C2211yescharacteristic
48#10622621—21no—
49#10622621C2211yescharacteristic
50#10622621C2211yescharacteristic
51#10622487—21no—
52#10622407—21no—
53#10622407—21no—
54#10622295C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×Q16D411yescharacteristic
69C2×C11×SD16—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127—21no—
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#126—41no—
75C11×#124—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×#121—21no—
78C11×#121—41no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C11×#117—21no—
85Q8×Dic11—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—41no—
90C2×#4324D411yescharacteristic
91#66941—21no—
92#66941—21no—
93#66941—41no—
94#66941—41no—
95#66922—21no—
96#66922—21no—
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107D411yescharacteristic
103C11×#106—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×#103—21no—
106C11×#103D411yescharacteristic
107C11×#103D411yescharacteristic
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896D411yescharacteristic
124#66882—21no—
125#66882—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127C8×Dic11—21no—
128#66874—41no—
129#66874D411yescharacteristic
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872D411yescharacteristic
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19844—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—41no—
161C2×Dic22—41no—
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C11×Q16—22no—
164C11×SD16—81no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—81no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—41no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185#4326—42no—
186#4324—22no—
187#4324—42no—
188#4324—82no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Q8×Q16—111no—
209#3369—111no—
210#3362—111no—
211#3304D1111yescharacteristic
212#1719—111no—
213#1698—111no—
214#1684—111no—
215#1682—111no—
216#1675—111no—
217#1645—111no—
218#1638—111no—
219#1631—111no—
220#1623—111no—
221#1584—111no—
222SD16⋊C8—111no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—41no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11#13712yes—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—82no—
238D4×C11—81no—
239D4×C11—161no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—82no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256Dic22—21no—
257Dic22—81no—
258Dic22—81no—
259Dic22—161no—
260Dic22—161no—
261Dic22#13512yes—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—41no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271Q82—111no—
272Q82—111no—
273#556C2×D1111yescharacteristic
274#550C2×D1111yescharacteristic
275#500—111no—
276#500—221no—
277#492—111no—
278#489—221no—
279#487—111no—
280#487—111no—
281#486—111no—
282#486—221no—
283#486C2×D1111yescharacteristic
284#482—21no—
285#477—111no—
286#477—111no—
287#477—221no—
288#477—221no—
289#476—111no—
290#476—111no—
291#476—221no—
292#475—221no—
293#475C2×D1111yescharacteristic
294#465—21no—
295#464—221no—
296#462—111no—
297#460—111no—
298#460—221no—
299#460C2×D1111yescharacteristic
300#452—21no—
301#446—111no—
302C8×Q8—111no—
303C8×Q8—111no—
304#441—221no—
305C4×Q16—221no—
306C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
307C4×SD16—111no—
308C4×SD16—221no—
309C8×D4C2×D1111yescharacteristic
310#416—21no—
311#335—111no—
312#335—111no—
313#333—111no—
314#333—111no—
315#332—111no—
316#331—111no—
317Q8⋊C8—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320D4⋊C8—111no—
321#322—111no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11D4211yescharacteristic
329C4×C11—22no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11C2×#13511yescharacteristic
337C4×C11C2×#13711yescharacteristic
338C4×C11#57711yescharacteristic
339C4×C11#57811yescharacteristic
340Dic11—22no—
341Dic11—41no—
342Dic11—81no—
343Dic11—81no—
344C2×#41—21no—
345C2×Q16—221no—
346C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—111no—
349C2×SD16—221no—
350C2×SD16—441no—
351C22×C8—21no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8—221no—
355C4⋊Q8—221no—
356C4⋊Q8—221no—
357C4⋊Q8—221no—
358C4⋊Q8—441no—
359C4⋊Q8—441no—
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#127—21no—
362#127C22×D1111yescharacteristic
363#126—41no—
364#124—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366#121—21no—
367#121—41no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—111no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
375C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4C22×D1111yescharacteristic
378#117—21no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#107C22⋊D1111yescharacteristic
384#106—21no—
385#106—111no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—111no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—441no—
403#103C22⋊D1111yescharacteristic
404#103C22⋊D1111yescharacteristic
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—111no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—221no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—221no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8C22×D1111yescharacteristic
421C2×C11—81no—
422C2×C11—161no—
423C2×C11#326611yescharacteristic
424C2×C11#328511yescharacteristic
425C2×C11#328811yescharacteristic
426#41—42no—
427#41—81no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—441no—
433C2×Q8—441no—
434C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4D4×D1111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444Q16—22no—
445Q16—442no—
446SD16—81no—
447SD16—222no—
448SD16—442no—
449SD16—882no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—81no—
452C2×C8—111no—
453C2×C8—111no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—221no—
486C42—441no—
487C42—441no—
488C42C23×D1111yescharacteristic
489C11#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—112no—
498Q8—221no—
499Q8—881no—
500Q8—881no—
501Q8—1761no—
502Q8—1761no—
503Q8#6700412yes—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—81no—
512D4—161no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
527C2×C4#6703711yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—221no—
533C8—221no—
534C8—441no—
535C8—441no—
536C8—441no—
537C8—441no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—222no—
553C4—441no—
554C4—881no—
555C4—881no—
556C4D11×#13511yescharacteristic
557C4#1062330211yescharacteristic
558C4C2×#6700411yescharacteristic
559C4#1062336711yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2#1308012211yescharacteristic
563C2#1308035111yescharacteristic
564C2#1308037811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3304C2
socleC22×C11D42
prime radicalC11×#550C22
hypercenter#3304D11
hypocenterC11#19844
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×Dic22C2semidirect
2. #13081352C2semidirect
4. #13068268C2semidirect
5. #13068154C2semidirect
6. #13068072C2semidirect
7. #13068057C2semidirect
8. #13068015C2semidirect
9. #13067836C2semidirect
10. #13067788C2semidirect
12. #13067693C2semidirect
13. #13067467C2semidirect
14. #13067428C2semidirect
489. C11#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×Dic222
#130813522
#130812832
#130682682
#130681542
#130680722
#130680572
#130680152
#130678362
#130677882
#130677432
#130676932
#130674672
#130674282
C11×#33042
#1984411