Finite Group Databasebeta

← #14744479

Subgroups — #14744479

Order 2816.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081308C211yesmaximal, characteristic
3#13081292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068266C211yesmaximal, characteristic
5#13068198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068058C211yesmaximal, characteristic
7#13068029C211yesmaximal, characteristic
8#13068018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067737C211yesmaximal, characteristic
12#13067693C211yesmaximal, characteristic
13#13067464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3375C211yesmaximal, characteristic
16C11×#559C2211yescharacteristic
17Q82×C11C2211yescharacteristic
18#10623098C2211yescharacteristic
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#489—21no—
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#477C2211yescharacteristic
23C11×#474—21no—
24C11×#464—21no—
25C11×#460C2211yescharacteristic
26C11×#446C2211yescharacteristic
27C11×#440—21no—
28C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
29#10622795—21no—
30#10622704—21no—
31#10622704C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic
33#10622691—21no—
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622689C2211yescharacteristic
36#10622688C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622669—21no—
39#10622667—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41C4×#4326—21no—
42C4×#4326C2211yescharacteristic
43Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622634—21no—
46#10622634C2211yescharacteristic
47#10622634C2211yescharacteristic
48#10622633C2211yescharacteristic
49C4×#4324—21no—
50#10622622—21no—
51#10622488—21no—
52#10622405—21no—
53#10622403—21no—
54#10622294C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622184C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16D411yescharacteristic
68C2×C11×SD16—21no—
69C11×C4⋊Q8—21no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8—41no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#124—21no—
75C11×#124—21no—
76C11×#123—41no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11—21no—
84Q8×Dic11—21no—
85#66997—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4326D411yescharacteristic
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—41no—
90#66942—41no—
91#66941—21no—
92#66941—41no—
93#66940—21no—
94#66923—21no—
95#66922—21no—
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×#107—21no—
102C11×#107D411yescharacteristic
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×#103—21no—
106C11×#103D411yescharacteristic
107C11×#103D411yescharacteristic
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#97—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—41no—
117#66899D411yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124C8×Dic11—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874D411yescharacteristic
128#66872—21no—
129#66871—21no—
130#66871—21no—
131#66871—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871D411yescharacteristic
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19846—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—41no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C22×C4×C11—41no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—41no—
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C11×Q16—22no—
159C11×SD16—42no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C22⋊C4—41no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C11×C22⋊C4—41no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11—21no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11—41no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181#4326—22no—
182#4326—42no—
183#4324—42no—
184#4324—82no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Q8×Q16—111no—
206#3375D1111yescharacteristic
207#3365—111no—
208#3363—111no—
209#1719—111no—
210#1704—111no—
211#1682—111no—
212#1678—111no—
213#1676—111no—
214#1645—111no—
215#1636—111no—
216#1630—111no—
217#1623—111no—
218#1584—111no—
219#1579—111no—
220C23×C11—41no—
221Q8×C11—21no—
222Q8×C11—21no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—81no—
227Q8×C11—161no—
228Q8×C11#13512yes—
229D4×C11—41no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—81no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—161no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249Dic22—21no—
250Dic22—41no—
251Dic22—41no—
252Dic22—81no—
253Dic22—161no—
254Dic22#13712yes—
255C8×C11—21no—
256C8×C11—21no—
257C8×C11—41no—
258C11⋊C8—21no—
259C11⋊C8—21no—
260C11⋊C8—41no—
261C11⋊C8—41no—
262C11⋊C8—41no—
263C11⋊C8—41no—
264#559C2×D1111yescharacteristic
265Q82—111no—
266Q82C2×D1111yescharacteristic
267#557—111no—
268#500—111no—
269#500—221no—
270#492—111no—
271#489—21no—
272#488—221no—
273#487—111no—
274#487—111no—
275#487—221no—
276#486—111no—
277#486C2×D1111yescharacteristic
278#478—221no—
279#477—111no—
280#477—111no—
281#477—111no—
282#477—221no—
283#477—221no—
284#477—221no—
285#477C2×D1111yescharacteristic
286#475—111no—
287#474—21no—
288#464—21no—
289#464—221no—
290#462—111no—
291#462—221no—
292#460—111no—
293#460C2×D1111yescharacteristic
294#446C2×D1111yescharacteristic
295C8×Q8—111no—
296C8×Q8—111no—
297C8×Q8—111no—
298#440—21no—
299C4×Q16—111no—
300C4×Q16—221no—
301C4×Q16—221no—
302C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
303C4×SD16—221no—
304#335—111no—
305#334—111no—
306#333—111no—
307#333—111no—
308#332—111no—
309#331—111no—
310Q8⋊C8—111no—
311Q8⋊C8—111no—
312Q8⋊C8—111no—
313Q8⋊C8—111no—
314#322—111no—
315C22×C11—81no—
316C22×C11—81no—
317C22×C11—81no—
318C22×C11D4211yescharacteristic
319C4×C11—22no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—41no—
322C4×C11—41no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—81no—
327C4×C11C2×#13511yescharacteristic
328C4×C11C2×#13711yescharacteristic
329C4×C11#57811yescharacteristic
330C4×C11#57811yescharacteristic
331Dic11—22no—
332Dic11—41no—
333Dic11—81no—
334Dic11—81no—
335C2×Q16—111no—
336C2×Q16—221no—
337C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—221no—
340C2×SD16—441no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—41no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8—221no—
347C4⋊Q8—221no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8—441no—
350C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
351#127C22×D1111yescharacteristic
352#125—221no—
353#125—441no—
354#124—21no—
355#124—21no—
356#123—41no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—111no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
365C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369#107—21no—
370#107—111no—
371#107—221no—
372#107—221no—
373#107—221no—
374#107—221no—
375#107—221no—
376#107C22⋊D1111yescharacteristic
377#106—221no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—111no—
380C4⋊C8—111no—
381C4⋊C8—111no—
382C4⋊C8—221no—
383C4⋊C8—221no—
384C4⋊C8—221no—
385C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
386#103—21no—
387#103—111no—
388#103—111no—
389#103—221no—
390#103—221no—
391#103—221no—
392#103—221no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—441no—
397#103C22⋊D1111yescharacteristic
398#103C22⋊D1111yescharacteristic
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—221no—
403#102—221no—
404#102—221no—
405#97—21no—
406C4×C8—111no—
407C4×C8—111no—
408C4×C8—221no—
409C4×C8—221no—
410C4×C8—221no—
411C4×C8C22×D1111yescharacteristic
412C2×C11—161no—
413C2×C11#327011yescharacteristic
414C2×C11#328511yescharacteristic
415C2×C11#328811yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—111no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8—441no—
422C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
423C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
424C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C22×C4—41no—
429Q16—22no—
430Q16—222no—
431Q16—442no—
432SD16—42no—
433SD16—442no—
434SD16—882no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—111no—
437C2×C8—111no—
438C2×C8—221no—
439C2×C8—221no—
440C2×C8—221no—
441C2×C8—221no—
442C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—111no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—441no—
458C4⋊C4—441no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—41no—
472C42—221no—
473C42—441no—
474C42—441no—
475C42C23×D1111yescharacteristic
476C11#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—41no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—81no—
484Q8—112no—
485Q8—161no—
486Q8—221no—
487Q8—441no—
488Q8—441no—
489Q8—881no—
490Q8—1761no—
491Q8#6700312yes—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—221no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
510C2×C4#6703711yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—221no—
516C8—221no—
517C8—441no—
518C8—441no—
519C8—441no—
520C8—441no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—222no—
534C4—441no—
535C4—881no—
536C4—881no—
537C4D11×#13711yescharacteristic
538C4#1062331011yescharacteristic
539C4C2×#6700311yescharacteristic
540C4#1062336911yescharacteristic
541C2—161no—
542C2#1308018011yescharacteristic
543C2#1308035311yescharacteristic
544C2#1308038011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3375C2
socleC22×C11D42
prime radicalC11×#127C23
hypercenter#3375D11
hypocenterC11#19846
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#4326C2semidirect
3. #13081292C2semidirect
5. #13068198C2semidirect
8. #13068018C2semidirect
9. #13067837C2semidirect
10. #13067772C2semidirect
13. #13067464C2semidirect
14. #13067435C2semidirect
476. C11#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#43262
#130813082
#130812922
#130682662
#130681982
#130680582
#130680292
#130680182
#130678372
#130677722
#130677372
#130676932
#130674642
#130674352
C11×#33752
#1984611