Finite Group Databasebeta

← #14744480

Subgroups — #14744480

Order 2816.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081429C211yesmaximal, characteristic
3#13081314C211yesmaximal, characteristic
4#13081293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068272C211yesmaximal, characteristic
6#13068201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068061C211yesmaximal, characteristic
8#13068035C211yesmaximal, characteristic
9#13067838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067736C211yesmaximal, characteristic
12#13067695C211yesmaximal, characteristic
13#13067465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623253C2211yescharacteristic
17#10623253C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623098C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#477C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622706C2211yescharacteristic
25#10622704C2211yescharacteristic
26#10622704C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622698C2211yescharacteristic
29#10622694C2211yescharacteristic
30C4×#4326C2211yescharacteristic
31#10622503—21no—
32#10622502—21no—
33#10622488—21no—
34#10622488—21no—
35#10622488—21no—
36#10622487—21no—
37#10622486—21no—
38#10622486—21no—
39#10622464C2211yescharacteristic
40#10622462C2211yescharacteristic
41#10622461C2211yescharacteristic
42#10622461C2211yescharacteristic
43#10622460—21no—
44#10622458—21no—
45#10622444C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622411—21no—
48#10622408—21no—
49#10622406—21no—
50#10622405—21no—
51C4×Dic44C2211yescharacteristic
52#10622310—21no—
53#10622307C2211yescharacteristic
54C4×#4314—21no—
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#333C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
70#67000—21no—
71#66997—21no—
72#66997—41no—
73#66997—41no—
74C2×#4326D411yescharacteristic
75C2×#4325—41no—
76C2×Dic44—21no—
77C2×Dic44D411yescharacteristic
78C2×#4314—21no—
79C2×#4314—21no—
80#66947—41no—
81#66946—21no—
82#66942—41no—
83#66941—21no—
84#66941—21no—
85#66941—21no—
86#66941—21no—
87#66940—21no—
88#66940—21no—
89#66940—21no—
90#66940—21no—
91#66940—21no—
92#66928—21no—
93#66927C2311yescharacteristic
94C4×D44—21no—
95#66923—21no—
96#66922C2311yescharacteristic
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22C2311yescharacteristic
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×#107—21no—
102C11×#107—21no—
103C11×#107—21no—
104C11×#107—21no—
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—41no—
114#66899D411yescharacteristic
115#66885—21no—
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66882D411yescharacteristic
120#66881—21no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123#66880D411yescharacteristic
124#66880D411yescharacteristic
125#66879—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130C8×Dic11—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66874D411yescharacteristic
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19846—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×C4×D11—41no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—41no—
154C2×Dic22—41no—
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C42×C11—21no—
170C42×C11C2411yescharacteristic
171#4326—22no—
172#4325—82no—
173(C2×D11)⋊C4—41no—
174(C2×D11)⋊C4—41no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
181Dic11⋊C4—21no—
182Dic11⋊C4—21no—
183Dic11⋊C4—21no—
184Dic11⋊C4—41no—
185Dic11⋊C4—41no—
186Dic11⋊C4—41no—
187Dic11⋊C4—41no—
188Dic11⋊C4—41no—
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4—41no—
191C4×Dic11—21no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—41no—
195C4×Dic11—41no—
196C4×Dic11—41no—
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
201Dic44—22no—
202Dic44—42no—
203#4314—42no—
204#4314—42no—
205Q8×Q16—111no—
206#3375—111no—
207#3365—111no—
208#3363—111no—
209#1719—111no—
210#1704—111no—
211#1682—111no—
212#1678—111no—
213#1676D1111yescharacteristic, complemented
214#1645—111no—
215#1636—111no—
216#1630—111no—
217#1623—111no—
218#1584—111no—
219#1579—111no—
220C22×D11—41no—
221Q8×C11—21no—
222Q8×C11—21no—
223Q8×C11—81no—
224Q8×C11—81no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic11—21no—
233C2×Dic11—21no—
234C2×Dic11—21no—
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—41no—
239D44—41no—
240D44—41no—
241D44—41no—
242D44—41no—
243D44—81no—
244C4×D11—161no—
245Dic22—21no—
246Dic22—21no—
247Dic22—21no—
248Dic22—21no—
249Dic22—41no—
250Dic22—41no—
251Dic22—161no—
252Dic22—161no—
253Dic22#13512yes—
254Dic22#13712yes—
255C8×C11—21no—
256C8×C11—21no—
257C8×C11—41no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11—41no—
260C11⋊C8—21no—
261C11⋊C8—21no—
262C11⋊C8—41no—
263C11⋊C8—41no—
264#559—111no—
265Q82—111no—
266Q82—111no—
267#557—111no—
268#500—221no—
269#500C2×D1111yescharacteristic
270#492—111no—
271#489—221no—
272#488—221no—
273#487—111no—
274#487—111no—
275#487—221no—
276#486—111no—
277#486—111no—
278#478—221no—
279#477—111no—
280#477—111no—
281#477—221no—
282#477—221no—
283#477—221no—
284#477C2×D1111yescharacteristic
285#477C2×D1111yescharacteristic
286#475—111no—
287#474—221no—
288#464—221no—
289#464—221no—
290#462—111no—
291#462—221no—
292#460—111no—
293#460—111no—
294#446—111no—
295C8×Q8—111no—
296C8×Q8—111no—
297C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
298#440—221no—
299C4×Q16—111no—
300C4×Q16—111no—
301C4×Q16—221no—
302C4×Q16—221no—
303C4×SD16—221no—
304#335C2×D1111yescharacteristic
305#334—111no—
306#333C2×D1111yescharacteristic
307#333C2×D1111yescharacteristic
308#332—111no—
309#331—111no—
310Q8⋊C8—111no—
311Q8⋊C8—111no—
312Q8⋊C8—111no—
313Q8⋊C8—111no—
314#322—111no—
315C22×C11D4211yescharacteristic
316C2×D11—81no—
317C2×D11—81no—
318C2×D11—81no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—41no—
321C4×C11—41no—
322C4×C11—81no—
323C4×C11—81no—
324C4×C11C2×#13511yescharacteristic
325C4×C11C2×#13711yescharacteristic
326C4×C11#57811yescharacteristic
327C4×C11#57811yescharacteristic
328Dic11—22no—
329Dic11—22no—
330Dic11—41no—
331Dic11—41no—
332Dic11—41no—
333Dic11—41no—
334Dic11—81no—
335C2×Q16—111no—
336C2×Q16—111no—
337C2×Q16—221no—
338C2×SD16—221no—
339C2×SD16—221no—
340C2×SD16—441no—
341C4⋊Q8—111no—
342C4⋊Q8—221no—
343C4⋊Q8—221no—
344C4⋊Q8—221no—
345C4⋊Q8—221no—
346C4⋊Q8—221no—
347C4⋊Q8—441no—
348C4⋊Q8—441no—
349C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
351#127—111no—
352#125—221no—
353#125—441no—
354#124—221no—
355#124—221no—
356#123—441no—
357C4×Q8—111no—
358C4×Q8—111no—
359C4×Q8—111no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
367C4×D4—221no—
368C4×D4—221no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—111no—
374#107—111no—
375#107—221no—
376#107—221no—
377#106—221no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—111no—
380C4⋊C8—221no—
381C4⋊C8—221no—
382C4⋊C8—221no—
383C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
384C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—111no—
389#103—111no—
390#103—111no—
391#103—111no—
392#103—221no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—441no—
399#102—221no—
400#102—221no—
401#102—221no—
402#102—221no—
403#102—221no—
404#102—221no—
405#97—221no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—111no—
408C4×C8—111no—
409C4×C8—221no—
410C4×C8—221no—
411C4×C8C22×D1111yescharacteristic
412C2×C11#327011yescharacteristic
413C2×C11#328511yescharacteristic
414C2×C11#328811yescharacteristic
415D11—161no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—111no—
419C2×Q8—111no—
420C2×Q8—111no—
421C2×Q8—221no—
422C2×Q8—441no—
423C2×Q8—441no—
424C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
425C2×D4—221no—
426C2×D4—221no—
427C2×D4—221no—
428C22×C4—441no—
429Q16—222no—
430Q16—222no—
431Q16—442no—
432SD16—442no—
433SD16—442no—
434SD16—882no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—111no—
439C2×C8—111no—
440C2×C8—221no—
441C2×C8—221no—
442C2×C8D4×D1111yescharacteristic
443C2×C8D4×D1111yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—111no—
450C4⋊C4—111no—
451C4⋊C4—111no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—441no—
458C4⋊C4—441no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
465C22⋊C4—441no—
466C22⋊C4—441no—
467C22⋊C4—441no—
468C42—21no—
469C42—221no—
470C42—221no—
471C42—221no—
472C42—441no—
473C42—441no—
474C42—441no—
475C42C23×D1111yescharacteristic
476C11#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—441no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—112no—
483Q8—112no—
484Q8—221no—
485Q8—221no—
486Q8—221no—
487Q8—221no—
488Q8—441no—
489Q8—441no—
490Q8—1761no—
491Q8—1761no—
492D4—441no—
493D4—441no—
494D4—441no—
495D4—441no—
496D4—881no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—221no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—221no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—1761no—
509C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
511C2×C4#6704211yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—221no—
518C8—221no—
519C8—441no—
520C8—441no—
521C22—881no—
522C22—881no—
523C22—881no—
524C22#1062314011yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—222no—
531C4—222no—
532C4—441no—
533C4—441no—
534C4—441no—
535C4—441no—
536C4—881no—
537C4#1062329711yescharacteristic
538C4#1062329711yescharacteristic
539C4D11×#13511yescharacteristic
540C4D11×#13711yescharacteristic
541C2—1761no—
542C2#1308019211yescharacteristic
543C2#1308036011yescharacteristic
544C2#1308037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1676C2
socleC22×C11D42
prime radical#66927C23
hypercenter#1676D11
hypocenterC11#19846
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081499C2semidirect
4. #13081293C2semidirect
6. #13068201C2semidirect
9. #13067838C2semidirect
10. #13067772C2semidirect
13. #13067465C2semidirect
14. #13067433C2semidirect
15. C11×#1676C2semidirect
213. #1676D11semidirect
476. C11#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814992
#130814292
#130813142
#130812932
#130682722
#130682012
#130680612
#130680352
#130678382
#130677722
#130677362
#130676952
#130674652
#130674332
C11×#16762
#1984611