Finite Group Databasebeta

← #14744483

Subgroups — #14744483

Order 2816.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081430C211yesmaximal, characteristic
3#13081311C211yesmaximal, characteristic
4#13081289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068271C211yesmaximal, characteristic
6#13068196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068062C211yesmaximal, characteristic
8#13068035C211yesmaximal, characteristic
9#13068019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067739C211yesmaximal, characteristic
12#13067696C211yesmaximal, characteristic
13#13067469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23Q16×Dic11—21no—
24#10622795—21no—
25#10622704—21no—
26#10622704C2211yescharacteristic
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622702—21no—
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622700—21no—
32#10622694C2211yescharacteristic
33#10622691—21no—
34#10622691C2211yescharacteristic
35C4×#4326—21no—
36C4×#4326C2211yescharacteristic
37C4×#4326C2211yescharacteristic
38#10622641—21no—
39#10622640C2211yescharacteristic
40#10622639—21no—
41#10622637C2211yescharacteristic
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622634—21no—
44#10622634C2211yescharacteristic
45#10622484—21no—
46#10622465—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622443C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622413—21no—
52#10622411—21no—
53#10622407—21no—
54#10622405—21no—
55#10622306C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16—21no—
68C11×C4⋊Q8—21no—
69C11×C4⋊Q8—21no—
70C11×C4⋊Q8—41no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77#67000—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79Q8×Dic11—21no—
80#66997—21no—
81C2×#4326D411yescharacteristic
82C2×#4326D411yescharacteristic
83C2×#4325—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—41no—
86#66947—41no—
87#66946—21no—
88#66943—21no—
89#66942—41no—
90#66941—21no—
91#66941—41no—
92#66940—21no—
93#66928—21no—
94#66927C2311yescharacteristic
95C4×D44—21no—
96#66922—21no—
97#66922C2311yescharacteristic
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×#106—21no—
102C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×#103—21no—
105C11×#103—21no—
106C11×#103—41no—
107C4×C8×C11C2311yescharacteristic
108#66899—21no—
109#66899—21no—
110#66899—21no—
111#66899D411yescharacteristic
112#66899D411yescharacteristic
113#66885—21no—
114#66882—21no—
115#66880—21no—
116Dic11⋊C8—21no—
117Dic11⋊C8—21no—
118C8×Dic11—21no—
119C8×Dic11—21no—
120#66874—21no—
121#66874—21no—
122#66874D411yescharacteristic
123#66874D411yescharacteristic
124#66873—21no—
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66871—21no—
130#66871—21no—
131#66871—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871D411yescharacteristic
135#66871D411yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19846—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—41no—
156C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C11×Q16—42no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C42×C11—21no—
173C42×C11—21no—
174C42×C11—41no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176#4326—22no—
177#4326—22no—
178#4325—42no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—41no—
196C4×Dic11—41no—
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203#4314—42no—
204#4314—82no—
205Q8×Q16—111no—
206#3375—111no—
207#3365—111no—
208#3363—111no—
209#1719—111no—
210#1704—111no—
211#1682—111no—
212#1678—111no—
213#1676—111no—
214#1645D1111yescharacteristic, complemented
215#1636—111no—
216#1630—111no—
217#1623—111no—
218#1584—111no—
219#1579—111no—
220C22×D11—41no—
221Q8×C11—21no—
222Q8×C11—21no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—81no—
227Q8×C11—161no—
228Q8×C11#13512yes—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—41no—
243D44—41no—
244D44—41no—
245D44—41no—
246D44—41no—
247D44—81no—
248C4×D11—161no—
249Dic22—21no—
250Dic22—21no—
251Dic22—21no—
252Dic22—81no—
253Dic22—161no—
254Dic22#13712yes—
255C8×C11—41no—
256C8×C11—41no—
257C8×C11—41no—
258C11⋊C8—21no—
259C11⋊C8—21no—
260C11⋊C8—21no—
261C11⋊C8—21no—
262C11⋊C8—41no—
263C11⋊C8—41no—
264#559—111no—
265Q82—111no—
266Q82C2×D1111yescharacteristic
267#557—111no—
268#500—111no—
269#500—221no—
270#492—111no—
271#489—221no—
272#488—221no—
273#487—111no—
274#487—221no—
275#487C2×D1111yescharacteristic
276#486—111no—
277#486—111no—
278#478—221no—
279#477—111no—
280#477—111no—
281#477—111no—
282#477—111no—
283#477—221no—
284#477—221no—
285#477—221no—
286#475C2×D1111yescharacteristic
287#474—221no—
288#464—221no—
289#464—221no—
290#462—221no—
291#462C2×D1111yescharacteristic
292#460—111no—
293#460—111no—
294#446—111no—
295C8×Q8—111no—
296C8×Q8—111no—
297C8×Q8—111no—
298#440—221no—
299C4×Q16—111no—
300C4×Q16—111no—
301C4×Q16—221no—
302C4×Q16—221no—
303C4×SD16—221no—
304#335—111no—
305#334—111no—
306#333—111no—
307#333C2×D1111yescharacteristic
308#332—111no—
309#331—111no—
310Q8⋊C8—111no—
311Q8⋊C8—111no—
312Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
313Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
314#322—111no—
315C22×C11D4211yescharacteristic
316C2×D11—81no—
317C2×D11—81no—
318C2×D11—81no—
319C4×C11—22no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—41no—
322C4×C11—41no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—81no—
325C4×C11—81no—
326C4×C11C2×#13511yescharacteristic
327C4×C11C2×#13711yescharacteristic
328C4×C11#57811yescharacteristic
329C4×C11#57811yescharacteristic
330Dic11—22no—
331Dic11—41no—
332Dic11—41no—
333Dic11—41no—
334Dic11—81no—
335C2×Q16—21no—
336C2×Q16—111no—
337C2×Q16—111no—
338C2×SD16—221no—
339C2×SD16—221no—
340C2×SD16—441no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—41no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—221no—
346C4⋊Q8—221no—
347C4⋊Q8—221no—
348C4⋊Q8—441no—
349C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
351#127—111no—
352#125—221no—
353#125—441no—
354#124—221no—
355#124—221no—
356#123—441no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—111no—
360C4×Q8—111no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
367C4×D4—221no—
368C4×D4—221no—
369#107—111no—
370#107—111no—
371#107—221no—
372#107—221no—
373#107—221no—
374#107—221no—
375#107—221no—
376#107—221no—
377#106—21no—
378C4⋊C8—111no—
379C4⋊C8—111no—
380C4⋊C8—221no—
381C4⋊C8—221no—
382C4⋊C8—221no—
383C4⋊C8—221no—
384C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—41no—
389#103—111no—
390#103—111no—
391#103—111no—
392#103—111no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#102—221no—
400#102—221no—
401#102—221no—
402#102—221no—
403#102—221no—
404#102—221no—
405#97—221no—
406C4×C8—111no—
407C4×C8—111no—
408C4×C8—221no—
409C4×C8—221no—
410C4×C8—221no—
411C4×C8C22×D1111yescharacteristic
412C2×C11#327011yescharacteristic
413C2×C11#328511yescharacteristic
414C2×C11#328811yescharacteristic
415D11—161no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—111no—
420C2×Q8—111no—
421C2×Q8—221no—
422C2×Q8—441no—
423C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
424C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
425C2×D4—221no—
426C2×D4—221no—
427C2×D4—221no—
428C22×C4—441no—
429Q16—42no—
430Q16—222no—
431Q16—222no—
432SD16—442no—
433SD16—442no—
434SD16—882no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—111no—
439C2×C8—111no—
440C2×C8—111no—
441C2×C8—111no—
442C2×C8—221no—
443C2×C8—221no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—111no—
453C4⋊C4—111no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—441no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
464C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
465C22⋊C4—441no—
466C22⋊C4—441no—
467C22⋊C4—441no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—41no—
471C42—221no—
472C42—221no—
473C42—441no—
474C42—441no—
475C42C23×D1111yescharacteristic
476C11#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—441no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—112no—
485Q8—161no—
486Q8—221no—
487Q8—221no—
488Q8—221no—
489Q8—881no—
490Q8—1761no—
491Q8#6696912yes—
492D4—441no—
493D4—441no—
494D4—441no—
495D4—441no—
496D4—881no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—221no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—1761no—
509C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
511C2×C4#6703711yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—221no—
516C8—221no—
517C8—221no—
518C8—221no—
519C8—441no—
520C8—441no—
521C22—881no—
522C22—881no—
523C22—881no—
524C22#1062312111yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—222no—
533C4—441no—
534C4—441no—
535C4—441no—
536C4—881no—
537C4C2×#6696911yescharacteristic
538C4#1062329711yescharacteristic
539C4D11×#13711yescharacteristic
540C4#1062331011yescharacteristic
541C2—1761no—
542C2#1308018911yescharacteristic
543C2#1308035011yescharacteristic
544C2#1308038511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1645C2
socleC22×C11D42
prime radical#66927C23
hypercenter#1645D11
hypocenterC11#19846
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#4326C2semidirect
4. #13081289C2semidirect
6. #13068196C2semidirect
9. #13068019C2semidirect
10. #13067771C2semidirect
13. #13067469C2semidirect
14. #13067432C2semidirect
15. C11×#1645C2semidirect
214. #1645D11semidirect
476. C11#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#43262
#130814302
#130813112
#130812892
#130682712
#130681962
#130680622
#130680352
#130680192
#130677712
#130677392
#130676962
#130674692
#130674322
C11×#16452
#1984611