Finite Group Databasebeta

← #14744484

Subgroups — #14744484

Order 2816.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081435C211yesmaximal, characteristic
3#13081317C211yesmaximal, characteristic
4#13081291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068057C211yesmaximal, characteristic
7#13068029C211yesmaximal, characteristic
8#13068017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067735C211yesmaximal, characteristic
12#13067692C211yesmaximal, characteristic
13#13067468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1719C211yesmaximal, characteristic
16#10623253C2211yescharacteristic
17#10623253C2211yescharacteristic
18#10623252C2211yescharacteristic
19#10623244C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#487C2211yescharacteristic
23C11×#487C2211yescharacteristic
24C11×#486C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26#10622707C2211yescharacteristic
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622704C2211yescharacteristic
29#10622704C2211yescharacteristic
30#10622704C2211yescharacteristic
31#10622703C2211yescharacteristic
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622488—21no—
35#10622488—21no—
36#10622487—21no—
37#10622486—21no—
38#10622407—21no—
39#10622406—21no—
40#10622405—21no—
41#10622403—21no—
42#10622381—21no—
43#10622380—21no—
44#10622380—21no—
45#10622379—21no—
46#10622378—21no—
47#10622372—21no—
48#10622371—21no—
49#10622370—21no—
50C4×Dic44C2211yescharacteristic
51C4×Dic44C2211yescharacteristic
52#10622292C2211yescharacteristic
53C8×Dic22C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#322C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622096C2211yescharacteristic
62#10622095C2211yescharacteristic
63#10622094C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16—41no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72Q8×Dic11—21no—
73#66997—21no—
74#66997—41no—
75#66997—41no—
76C2×#4326—21no—
77#66989—21no—
78#66989—21no—
79#66988—41no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×Dic44D411yescharacteristic
85C2×Dic44D411yescharacteristic
86#66943—21no—
87#66942—41no—
88#66941—21no—
89#66941—21no—
90#66941—21no—
91#66941—21no—
92#66940—21no—
93#66940—21no—
94#66940—21no—
95#66940—21no—
96#66940—21no—
97C4×Dic22C2311yescharacteristic
98C4×Dic22C2311yescharacteristic
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×#107—21no—
102C11×#107—21no—
103C11×#103—21no—
104C11×#103—21no—
105C11×#103—41no—
106C11×#102—21no—
107C11×#102—21no—
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66882D411yescharacteristic
117#66882D411yescharacteristic
118#66880D411yescharacteristic
119#66880D411yescharacteristic
120#66880D411yescharacteristic
121#66880D411yescharacteristic
122#66879—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127C8×Dic11—21no—
128C8×Dic11—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66872—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19846—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C22×Dic11—41no—
152C2×Dic22—41no—
153C2×Dic22—41no—
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C11×SD16—82no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C42×C11C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic11—41no—
172C22⋊Dic11—41no—
173C22⋊Dic11—41no—
174#4326—42no—
175#4324—42no—
176#4324—42no—
177C4⋊Dic11—41no—
178C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
182Dic11⋊C4—21no—
183Dic11⋊C4—21no—
184Dic11⋊C4—21no—
185Dic11⋊C4—21no—
186Dic11⋊C4—41no—
187Dic11⋊C4—41no—
188Dic11⋊C4—41no—
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203Dic44—22no—
204Dic44—22no—
205Q8×Q16—111no—
206#3375—111no—
207#3365—111no—
208#3363—111no—
209#1719D1111yescharacteristic
210#1704—111no—
211#1682—111no—
212#1678—111no—
213#1676—111no—
214#1645—111no—
215#1636—111no—
216#1630—111no—
217#1623—111no—
218#1584—111no—
219#1579—111no—
220C23×C11—41no—
221Q8×C11—41no—
222Q8×C11—41no—
223Q8×C11—81no—
224Q8×C11—81no—
225D4×C11—41no—
226D4×C11—41no—
227D4×C11—41no—
228D4×C11—41no—
229D4×C11—81no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—161no—
245Dic22—21no—
246Dic22—21no—
247Dic22—21no—
248Dic22—21no—
249Dic22—21no—
250Dic22—21no—
251Dic22—161no—
252Dic22—161no—
253Dic22#13512yes—
254Dic22#13712yes—
255C8×C11—21no—
256C8×C11—21no—
257C8×C11—21no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—41no—
260C11⋊C8—41no—
261C11⋊C8—41no—
262C11⋊C8—41no—
263C11⋊C8—41no—
264#559—111no—
265Q82—111no—
266Q82—111no—
267#557—111no—
268#500—221no—
269#500C2×D1111yescharacteristic
270#492C2×D1111yescharacteristic
271#489—221no—
272#488—221no—
273#487—221no—
274#487C2×D1111yescharacteristic
275#487C2×D1111yescharacteristic
276#486C2×D1111yescharacteristic
277#486C2×D1111yescharacteristic
278#478—221no—
279#477—111no—
280#477—111no—
281#477—111no—
282#477—111no—
283#477—221no—
284#477—221no—
285#477—221no—
286#475—111no—
287#474—221no—
288#464—221no—
289#464—221no—
290#462—111no—
291#462—221no—
292#460—111no—
293#460—111no—
294#446—111no—
295C8×Q8—111no—
296C8×Q8—111no—
297C8×Q8—111no—
298#440—221no—
299C4×Q16—111no—
300C4×Q16—111no—
301C4×Q16—221no—
302C4×Q16—221no—
303C4×SD16—221no—
304#335—111no—
305#334—111no—
306#333—111no—
307#333—111no—
308#332—111no—
309#331—111no—
310Q8⋊C8—111no—
311Q8⋊C8—111no—
312Q8⋊C8—111no—
313Q8⋊C8—111no—
314#322C2×D1111yescharacteristic
315C22×C11—81no—
316C22×C11—81no—
317C22×C11—81no—
318C22×C11D4211yescharacteristic
319C4×C11—21no—
320C4×C11—81no—
321C4×C11—81no—
322C4×C11—81no—
323C4×C11C2×#13511yescharacteristic
324C4×C11C2×#13711yescharacteristic
325C4×C11#57811yescharacteristic
326C4×C11#57811yescharacteristic
327Dic11—22no—
328Dic11—22no—
329Dic11—41no—
330Dic11—41no—
331Dic11—41no—
332Dic11—41no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335C2×Q16—111no—
336C2×Q16—111no—
337C2×Q16—221no—
338C2×SD16—41no—
339C2×SD16—221no—
340C2×SD16—221no—
341C4⋊Q8—221no—
342C4⋊Q8—221no—
343C4⋊Q8—221no—
344C4⋊Q8—221no—
345C4⋊Q8—221no—
346C4⋊Q8—441no—
347C4⋊Q8—441no—
348C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
351#127C22×D1111yescharacteristic
352#125—221no—
353#125—441no—
354#124—221no—
355#124—221no—
356#123—441no—
357C4×Q8—111no—
358C4×Q8—111no—
359C4×Q8—111no—
360C4×Q8—111no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8—221no—
367C4×D4—221no—
368C4×D4—221no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—111no—
372#107—111no—
373#107—221no—
374#107—221no—
375#107—221no—
376#107—221no—
377#106—221no—
378C4⋊C8—111no—
379C4⋊C8—111no—
380C4⋊C8—111no—
381C4⋊C8—111no—
382C4⋊C8—221no—
383C4⋊C8—221no—
384C4⋊C8—221no—
385C4⋊C8—221no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—41no—
389#103—111no—
390#103—111no—
391#103—111no—
392#103—111no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—221no—
404#102—221no—
405#97—221no—
406C4×C8—221no—
407C4×C8—221no—
408C4×C8—221no—
409C4×C8C22×D1111yescharacteristic
410C4×C8C22×D1111yescharacteristic
411C4×C8C22×D1111yescharacteristic
412C2×C11—161no—
413C2×C11#327011yescharacteristic
414C2×C11#328511yescharacteristic
415C2×C11#328811yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—111no—
420C2×Q8—111no—
421C2×Q8—111no—
422C2×Q8—111no—
423C2×Q8—441no—
424C2×Q8—441no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C22×C4—441no—
429Q16—222no—
430Q16—222no—
431Q16—442no—
432SD16—82no—
433SD16—442no—
434SD16—442no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—221no—
437C2×C8—221no—
438C2×C8—221no—
439C2×C8—221no—
440C2×C8D4×D1111yescharacteristic
441C2×C8D4×D1111yescharacteristic
442C2×C8D4×D1111yescharacteristic
443C2×C8D4×D1111yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—111no—
451C4⋊C4—111no—
452C4⋊C4—111no—
453C4⋊C4—111no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—441no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C22⋊C4—441no—
466C22⋊C4—441no—
467C22⋊C4—441no—
468C42—221no—
469C42—221no—
470C42—221no—
471C42—221no—
472C42—441no—
473C42—441no—
474C42—441no—
475C42C23×D1111yescharacteristic
476C11#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—112no—
483Q8—112no—
484Q8—221no—
485Q8—221no—
486Q8—221no—
487Q8—221no—
488Q8—221no—
489Q8—221no—
490Q8—1761no—
491Q8—1761no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—221no—
501C2×C4—221no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—221no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—1761no—
509C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
511C2×C4#6703711yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—441no—
518C8—441no—
519C8—441no—
520C8—441no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22#1062324811yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—222no—
530C4—222no—
531C4—441no—
532C4—441no—
533C4—441no—
534C4—441no—
535C4—441no—
536C4—441no—
537C4D11×#13511yescharacteristic
538C4#1062330211yescharacteristic
539C4D11×#13711yescharacteristic
540C4#1062331011yescharacteristic
541C2—161no—
542C2#1308018511yescharacteristic
543C2#1308035611yescharacteristic
544C2#1308038211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1719C2
socleC22×C11D42
prime radicalC11×#127C23
hypercenter#1719D11
hypocenterC11#19846
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081499C2semidirect
4. #13081291C2semidirect
5. #13068195C2semidirect
8. #13068017C2semidirect
9. #13067834C2semidirect
10. #13067771C2semidirect
13. #13067468C2semidirect
14. #13067436C2semidirect
476. C11#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814992
#130814352
#130813172
#130812912
#130681952
#130680572
#130680292
#130680172
#130678342
#130677712
#130677352
#130676922
#130674682
#130674362
C11×#17192
#1984611