Finite Group Databasebeta

← #14744487

Subgroups — #14744487

Order 2816.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081428C211yesmaximal, characteristic
3#13081314C211yesmaximal, characteristic
4#13081292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068269C211yesmaximal, characteristic
6#13068199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068060C211yesmaximal, characteristic
8#13068033C211yesmaximal, characteristic
9#13068020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067739C211yesmaximal, characteristic
13#13067696C211yesmaximal, characteristic
14#13067468C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623116C2211yescharacteristic
17#10623098C2211yescharacteristic
18Q8×Dic22C2211yescharacteristic
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
22C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
23#10622798—21no—
24#10622795—21no—
25#10622644C2211yescharacteristic
26#10622640C2211yescharacteristic
27#10622634C2211yescharacteristic
28#10622634C2211yescharacteristic
29#10622503—21no—
30#10622488—21no—
31#10622464C2211yescharacteristic
32#10622463—21no—
33#10622463—21no—
34#10622463C2211yescharacteristic
35#10622463C2211yescharacteristic
36#10622461C2211yescharacteristic
37#10622460—21no—
38#10622458—21no—
39#10622430—21no—
40#10622408—21no—
41#10622405—21no—
42#10622403—21no—
43C4×Dic44—21no—
44C4×Dic44C2211yescharacteristic
45#10622310—21no—
46#10622307C2211yescharacteristic
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622306C2211yescharacteristic
49C4×#4314—21no—
50#10622295—21no—
51#10622295C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16D411yescharacteristic
68C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
70#67000—21no—
71Q8×Dic11—21no—
72Q8×Dic11—21no—
73#66997—21no—
74C2×#4326—21no—
75C2×#4325—21no—
76C2×Dic44D411yescharacteristic
77C2×#4314—21no—
78C2×#4314—41no—
79#66947—41no—
80#66946—21no—
81#66942—41no—
82#66941—21no—
83#66941—21no—
84#66941—41no—
85#66941—41no—
86#66940—21no—
87#66928—21no—
88#66927C2311yescharacteristic
89C4×D44—21no—
90#66923—21no—
91#66922—21no—
92#66922—21no—
93#66922C2311yescharacteristic
94#66922C2311yescharacteristic
95#66922C2311yescharacteristic
96C4×Dic22—21no—
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×#107D411yescharacteristic
102C11×C4⋊C8—21no—
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103D411yescharacteristic
107C11×#103D411yescharacteristic
108C4×C8×C11—21no—
109C4×C8×C11—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66885—21no—
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66882—21no—
121#66882—21no—
122#66882—21no—
123#66882—21no—
124#66882D411yescharacteristic
125#66881—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—41no—
132#66880D411yescharacteristic
133#66880D411yescharacteristic
134#66879—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19846—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×C4×D11—41no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—41no—
155C2×Dic22—41no—
156C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C11×Q16—22no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C42×C11—21no—
171C42×C11—21no—
172C42×C11C2411yescharacteristic
173#4326—42no—
174#4325—42no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202Dic44—22no—
203#4314—42no—
204#4314—82no—
205Q8×Q16—111no—
206#3375—111no—
207#3365—111no—
208#3363—111no—
209#1719—111no—
210#1704—111no—
211#1682—111no—
212#1678—111no—
213#1676—111no—
214#1645—111no—
215#1636—111no—
216#1630—111no—
217#1623—111no—
218#1584—111no—
219#1579D1111yescharacteristic, complemented
220C22×D11—41no—
221Q8×C11—21no—
222Q8×C11—21no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11#13512yes—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic11—21no—
233C2×Dic11—21no—
234C2×Dic11—21no—
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—41no—
239D44—41no—
240D44—41no—
241D44—41no—
242D44—41no—
243D44—81no—
244C4×D11—161no—
245Dic22—21no—
246Dic22—21no—
247Dic22—21no—
248Dic22—41no—
249Dic22—41no—
250Dic22—81no—
251Dic22—81no—
252Dic22—161no—
253Dic22—161no—
254Dic22#13712yes—
255C8×C11—21no—
256C8×C11—21no—
257C8×C11—21no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C11⋊C8—41no—
263C11⋊C8—41no—
264#559—111no—
265Q82—111no—
266Q82—111no—
267#557—111no—
268#500—111no—
269#500—221no—
270#492—111no—
271#489—221no—
272#488—221no—
273#487—111no—
274#487—111no—
275#487—221no—
276#486—111no—
277#486—111no—
278#478—221no—
279#477—111no—
280#477—111no—
281#477—111no—
282#477—111no—
283#477—221no—
284#477—221no—
285#477—221no—
286#475—111no—
287#474—221no—
288#464—221no—
289#464—221no—
290#462—111no—
291#462—221no—
292#460—111no—
293#460—111no—
294#446—111no—
295C8×Q8—111no—
296C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
297C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
298#440—221no—
299C4×Q16—111no—
300C4×Q16—221no—
301C4×Q16—221no—
302C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
303C4×SD16—221no—
304#335—111no—
305#334C2×D1111yescharacteristic
306#333—111no—
307#333—111no—
308#332—111no—
309#331—111no—
310Q8⋊C8—111no—
311Q8⋊C8—111no—
312Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
313Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
314#322C2×D1111yescharacteristic
315C22×C11D4211yescharacteristic
316C2×D11—81no—
317C2×D11—81no—
318C2×D11—81no—
319C4×C11—22no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—41no—
322C4×C11—41no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11C2×#13511yescharacteristic
325C4×C11C2×#13711yescharacteristic
326C4×C11#57811yescharacteristic
327C4×C11#57811yescharacteristic
328Dic11—22no—
329Dic11—41no—
330Dic11—41no—
331Dic11—41no—
332Dic11—81no—
333Dic11—81no—
334Dic11—81no—
335C2×Q16—111no—
336C2×Q16—221no—
337C2×Q16D4411yescharacteristic
338C2×SD16—221no—
339C2×SD16—221no—
340C2×SD16—441no—
341C4⋊Q8—111no—
342C4⋊Q8—111no—
343C4⋊Q8—111no—
344C4⋊Q8—221no—
345C4⋊Q8—221no—
346C4⋊Q8—221no—
347C4⋊Q8—221no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8—441no—
350C4⋊Q8—441no—
351#127—111no—
352#125—221no—
353#125—441no—
354#124—221no—
355#124—221no—
356#123—441no—
357C4×Q8—111no—
358C4×Q8—111no—
359C4×Q8—221no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
367C4×D4—221no—
368C4×D4—221no—
369#107—111no—
370#107—221no—
371#107—221no—
372#107—221no—
373#107—221no—
374#107—221no—
375#107—221no—
376#107D4411yescharacteristic
377#106—221no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—111no—
381C4⋊C8—111no—
382C4⋊C8—221no—
383C4⋊C8—221no—
384C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
386#103—111no—
387#103—111no—
388#103—221no—
389#103—221no—
390#103—221no—
391#103—221no—
392#103—221no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—441no—
397#103D4411yescharacteristic
398#103D4411yescharacteristic
399#102—221no—
400#102—221no—
401#102—221no—
402#102—221no—
403#102—221no—
404#102—221no—
405#97—221no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—221no—
409C4×C8C22×D1111yescharacteristic
410C4×C8C22×D1111yescharacteristic
411C4×C8C22×D1111yescharacteristic
412C2×C11#327011yescharacteristic
413C2×C11#328511yescharacteristic
414C2×C11#328811yescharacteristic
415D11—161no—
416C2×Q8—111no—
417C2×Q8—111no—
418C2×Q8—221no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8—441no—
422C2×Q8—441no—
423C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
424C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
425C2×D4—221no—
426C2×D4—221no—
427C2×D4—221no—
428C22×C4—441no—
429Q16—22no—
430Q16—222no—
431Q16—442no—
432SD16—442no—
433SD16—442no—
434SD16—882no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—221no—
439C2×C8—221no—
440C2×C8C2×D4411yescharacteristic
441C2×C8C2×D4411yescharacteristic
442C2×C8D4×D1111yescharacteristic
443C2×C8D4×D1111yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—111no—
447C4⋊C4—111no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—441no—
457C4⋊C4—441no—
458C4⋊C4—441no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
464C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
465C22⋊C4—441no—
466C22⋊C4—441no—
467C22⋊C4—441no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—221no—
471C42—221no—
472C42—441no—
473C42—441no—
474C42—441no—
475C42C23×D1111yescharacteristic
476C11#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—441no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—112no—
482Q8—221no—
483Q8—221no—
484Q8—221no—
485Q8—441no—
486Q8—441no—
487Q8—881no—
488Q8—881no—
489Q8—1761no—
490Q8—1761no—
491Q8#6695712yes—
492D4—441no—
493D4—441no—
494D4—441no—
495D4—441no—
496D4—881no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—221no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—441no—
506C2×C4—441no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—1761no—
509C2×C4C22×D4411yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
511C2×C4#6704211yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—441no—
520C8—441no—
521C22—881no—
522C22—881no—
523C22—881no—
524C22D4×D4411yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—222no—
531C4—441no—
532C4—441no—
533C4—441no—
534C4—881no—
535C4—881no—
536C4—881no—
537C4C2×#6695711yescharacteristic
538C4#1062328411yescharacteristic
539C4D11×#13711yescharacteristic
540C4#1062331011yescharacteristic
541C2—1761no—
542C2#1308018811yescharacteristic
543C2#1308035911yescharacteristic
544C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1579C2
socleC22×C11D42
prime radical#66927C23
hypercenter#1579D11
hypocenterC11#19846
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic44C2semidirect
4. #13081292C2semidirect
6. #13068199C2semidirect
9. #13068020C2semidirect
10. #13067839C2semidirect
11. #13067776C2semidirect
14. #13067468C2semidirect
15. C11×#1579C2semidirect
219. #1579D11semidirect
476. C11#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic442
#130814282
#130813142
#130812922
#130682692
#130681992
#130680602
#130680332
#130680202
#130678392
#130677762
#130677392
#130676962
#130674682
C11×#15792
#1984611