Finite Group Databasebeta

← #14744495

Subgroups — #14744495

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081344C211yesmaximal, characteristic
3#13081300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080556C211yesmaximal, characteristic
5#13068279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067808C211yesmaximal, characteristic
12#13067713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623252C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623084C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#494C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24Q16×Dic11—21no—
25#10622795—21no—
26#10622795—21no—
27#10622794—21no—
28#10622727—21no—
29#10622726—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622703C2211yescharacteristic
32#10622703C2211yescharacteristic
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622701C2211yescharacteristic
35#10622692C2211yescharacteristic
36C4×#4324C2211yescharacteristic
37#10622504—21no—
38#10622502—21no—
39#10622490—21no—
40#10622486—21no—
41#10622464C2211yescharacteristic
42#10622462C2211yescharacteristic
43#10622461C2211yescharacteristic
44#10622461C2211yescharacteristic
45#10622444C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622381—21no—
48#10622380—21no—
49#10622377—21no—
50#10622375—21no—
51#10622350—21no—
52#10622346—21no—
53C4×Dic44C2211yescharacteristic
54#10622307C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74Q8×Dic11—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76#66997—21no—
77#66997—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80#66993—21no—
81#66989—21no—
82C2×#4324D411yescharacteristic
83#66983—21no—
84#66979—21no—
85#66977—21no—
86C2×Dic44—21no—
87C2×Dic44D411yescharacteristic
88C2×#4314—21no—
89C2×#4314—21no—
90#66946—21no—
91#66943—21no—
92#66943—21no—
93#66942—41no—
94#66942—41no—
95#66940—21no—
96#66940—21no—
97#66940—21no—
98#66937—41no—
99#66932—41no—
100#66927C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×#107—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66896D411yescharacteristic
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66882D411yescharacteristic
122#66881—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66880D411yescharacteristic
126#66880D411yescharacteristic
127#66879—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66874D411yescharacteristic
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873—41no—
139#66872—41no—
140#66872D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19847—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151#4339—42no—
152#4339—81no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×Q16—42no—
162C11×Q16—81no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—81no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C22⋊C4—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178#4326—81no—
179#4326—81no—
180#4324—22no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic44—41no—
208Dic44—42no—
209#4314—42no—
210#4314—81no—
211#3395—111no—
212#3368—111no—
213#3364—111no—
214#3304—111no—
215#1720—111no—
216#1700—111no—
217#1682—111no—
218#1682—111no—
219#1669D1111yescharacteristic, complemented
220#1653—111no—
221#1652—111no—
222#1641—111no—
223#1626—111no—
224#1584—111no—
225SD16⋊C8—111no—
226C23×C11—21no—
227C22×D11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D11—82no—
243C22⋊D11—161no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—81no—
256C4×D11—82no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—21no—
260Dic22—21no—
261Dic22—21no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22#13512yes—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274#557—111no—
275#557—111no—
276#556—111no—
277#550—111no—
278#498—111no—
279#494—221no—
280#494C2×D1111yescharacteristic
281#490—221no—
282#488—221no—
283#487—111no—
284#486—111no—
285#486—111no—
286#486—111no—
287#482—221no—
288#479—221no—
289#478—221no—
290#475—111no—
291#474C2×D1111yescharacteristic
292#474C2×D1111yescharacteristic
293#465—221no—
294#464—221no—
295#462—111no—
296#462—111no—
297#462—111no—
298#462—221no—
299#462—221no—
300#460—111no—
301#460—111no—
302#460—221no—
303#452—221no—
304#446—111no—
305C8×Q8—111no—
306C8×Q8—111no—
307#440—221no—
308C4×Q16—111no—
309C4×Q16—221no—
310C4×Q16—221no—
311C4×SD16—111no—
312C8×D4C2×D1111yescharacteristic
313#416—221no—
314#335—111no—
315#335C2×D1111yescharacteristic
316#332—111no—
317#332C2×D1111yescharacteristic
318#332C2×D1111yescharacteristic
319#331—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322Q8⋊C8—111no—
323D4⋊C8—111no—
324#322—111no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11D4211yescharacteristic
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11—81no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11C2×#13511yescharacteristic
337C4×C11#57511yescharacteristic
338C4×C11#57611yescharacteristic
339C4×C11#57811yescharacteristic
340Dic11—22no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—81no—
347C2×#41—221no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—111no—
351C2×Q16—221no—
352C2×Q16—221no—
353C2×Q16—221no—
354C2×SD16—111no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363#127—111no—
364#127—221no—
365#126—441no—
366#125—221no—
367#125—221no—
368#125—441no—
369#125—441no—
370#124—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372#121—221no—
373#121—441no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—111no—
376C4×Q8—111no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8—221no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8—221no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4C22×D1111yescharacteristic
384#117—221no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—111no—
388#106—111no—
389#106—221no—
390#106—441no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398#103—111no—
399#103—111no—
400#103—111no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—111no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—441no—
417C22⋊C8—21no—
418#97—221no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8C22×D1111yescharacteristic
424C2×C11—81no—
425C2×C11#326811yescharacteristic
426C2×C11#328511yescharacteristic
427C2×C11#328911yescharacteristic
428D11—161no—
429#41—442no—
430#41—881no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—111no—
434C2×Q8—111no—
435C2×Q8—111no—
436C2×Q8—221no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—441no—
441C2×D4—441no—
442C2×D4D4×D1111yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—441no—
445Q16—42no—
446Q16—81no—
447Q16—441no—
448Q16—442no—
449Q16—881no—
450Q16—881no—
451SD16—222no—
452SD16—442no—
453SD16—881no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—111no—
459C2×C8—111no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8D4×D1111yescharacteristic
463C2×C8D4×D1111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C42—221no—
489C42—221no—
490C42—221no—
491C42—441no—
492C42—441no—
493C42—441no—
494C42C23×D1111yescharacteristic
495C11#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—21no—
497C23—441no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—112no—
503Q8—221no—
504Q8—221no—
505Q8—221no—
506Q8—221no—
507Q8—221no—
508Q8—441no—
509Q8—441no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—441no—
516D4—881no—
517D4—882no—
518D4—1761no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—882no—
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4#6704211yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—221no—
541C8—221no—
542C8—441no—
543C8—441no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—881no—
548C22—881no—
549C22—881no—
550C22#1062314011yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—222no—
556C4—441no—
557C4—441no—
558C4—441no—
559C4—441no—
560C4—441no—
561C4—881no—
562C4#1062328811yescharacteristic
563C4#1062329711yescharacteristic
564C4D11×#13511yescharacteristic
565C4#1062330411yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—1761no—
568C2#1308016211yescharacteristic
569C2#1308036011yescharacteristic
570C2#1308039011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1669C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623084C22
hypercenter#1669D11
hypocenterC11#19847
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081620C2semidirect
3. #13081300C2semidirect
5. #13068279C2semidirect
6. #13068173C2semidirect
7. #13068063C2semidirect
8. #13068061C2semidirect
9. #13067894C2semidirect
10. #13067885C2semidirect
12. #13067713C2semidirect
13. #13067465C2semidirect
14. #13067428C2semidirect
15. C11×#1669C2semidirect
219. #1669D11semidirect
495. C11#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816202
#130813442
#130813002
#130805562
#130682792
#130681732
#130680632
#130680612
#130678942
#130678852
#130678082
#130677132
#130674652
#130674282
C11×#16692
#1984711