Finite Group Databasebeta

← #14744496

Subgroups — #14744496

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081345C211yesmaximal, characteristic
2#13081301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080557C211yesmaximal, characteristic
4#13068279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067807C211yesmaximal, characteristic
12#13067712C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C11×#557C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20C11×#494—21no—
21C11×#494C2211yescharacteristic
22C11×#462—21no—
23C11×#462—21no—
24C11×#462C2211yescharacteristic
25C11×#462C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×Q16—21no—
28C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
29#10622800—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622700C2211yescharacteristic
34#10622700C2211yescharacteristic
35#10622692C2211yescharacteristic
36#10622681—21no—
37#10622680—21no—
38#10622679—21no—
39#10622676—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41C4×#4326—21no—
42#10622641—21no—
43#10622640—21no—
44#10622640C2211yescharacteristic
45#10622640C2211yescharacteristic
46#10622639—21no—
47C4×#4325C2211yescharacteristic
48#10622637C2211yescharacteristic
49Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
50#10622633C2211yescharacteristic
51#10622498—21no—
52#10622420—21no—
53#10622417—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C2×C11×Q16—21no—
72C2×C11×Q16D411yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×C4⋊Q8—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#125—21no—
78C11×#125—21no—
79C11×#125—41no—
80C11×#125—41no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11—21no—
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
87C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
88#66999—21no—
89C2×#4326—21no—
90C2×#4325—21no—
91C2×#4325—21no—
92C2×#4325D411yescharacteristic
93C2×C8×D11—21no—
94#66951—41no—
95#66948—21no—
96#66948—41no—
97#66945—21no—
98#66928—21no—
99#66927—21no—
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C11×#107D411yescharacteristic
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×#103D411yescharacteristic
112C4×C8×C11—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899D411yescharacteristic
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66874—21no—
120#66874—21no—
121#66874—21no—
122#66873—21no—
123#66873—21no—
124#66873—21no—
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—41no—
129#66873D411yescharacteristic
130#66872—21no—
131#66872—41no—
132#66872D411yescharacteristic
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19847—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150#4343—42no—
151#4343—81no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—41no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C11×Q16—41no—
162C11×Q16—42no—
163C11×Q16—81no—
164C11×Q16—81no—
165C11×Q16—81no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—41no—
189C42×C11—41no—
190C42×C11C2411yescharacteristic
191#4326—42no—
192#4325—22no—
193#4325—42no—
194#4325—81no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C8×D11—81no—
211#3395D1111yescharacteristic, complemented
212#3368—111no—
213#3364—111no—
214#3304—111no—
215#1720—111no—
216#1700—111no—
217#1682—111no—
218#1682—111no—
219#1669—111no—
220#1653—111no—
221#1652—111no—
222#1641—111no—
223#1626—111no—
224#1584—111no—
225SD16⋊C8—111no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11—41no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11#13512yes—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251D44—21no—
252D44—21no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—81no—
258D44—82no—
259D44—161no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—82no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—41no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274#557C2×D1111yescharacteristic
275#557C2×D1111yescharacteristic
276#556—111no—
277#550—111no—
278#498—111no—
279#494—21no—
280#494C2×D1111yescharacteristic
281#490—221no—
282#488—221no—
283#487—111no—
284#486—111no—
285#486—111no—
286#486—111no—
287#482—221no—
288#479—221no—
289#478—221no—
290#475—111no—
291#474—111no—
292#474—111no—
293#465—221no—
294#464—221no—
295#462—21no—
296#462—21no—
297#462—111no—
298#462C2×D1111yescharacteristic
299#462C2×D1111yescharacteristic
300#460—111no—
301#460—111no—
302#460—221no—
303#452—221no—
304#446—111no—
305C8×Q8—111no—
306C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
307#440—221no—
308C4×Q16—21no—
309C4×Q16—221no—
310C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
311C4×SD16—111no—
312C8×D4—111no—
313#416—221no—
314#335—111no—
315#335—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319#331—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322Q8⋊C8—111no—
323D4⋊C8—111no—
324#322—111no—
325C22×C11D4211yescharacteristic
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11—81no—
332C4×C11—22no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11C2×#13511yescharacteristic
342C4×C11#57511yescharacteristic
343C4×C11#57611yescharacteristic
344C4×C11#57811yescharacteristic
345Dic11—41no—
346Dic11—81no—
347C2×#41—221no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—221no—
353C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
354C2×SD16—111no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C22×C8—221no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363#127—111no—
364#127—221no—
365#126—441no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—41no—
369#125—41no—
370#124—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372#121—221no—
373#121—441no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—221no—
379C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
380C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
381C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
382C4×D4—111no—
383C4×D4—221no—
384#117—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#107C22⋊D1111yescharacteristic
388#106—111no—
389#106—221no—
390#106—441no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—111no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103C22⋊D1111yescharacteristic
406#103C22⋊D1111yescharacteristic
407#102—111no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—441no—
417C22⋊C8—221no—
418#97—221no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—111no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8C22×D1111yescharacteristic
424C2×C11#326811yescharacteristic
425C2×C11#328511yescharacteristic
426C2×C11#328911yescharacteristic
427D11—81no—
428D11—161no—
429#41—442no—
430#41—881no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
437C2×D4—111no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—441no—
442C2×D4—441no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—441no—
445Q16—41no—
446Q16—42no—
447Q16—81no—
448Q16—81no—
449Q16—81no—
450Q16—442no—
451SD16—222no—
452SD16—442no—
453SD16—881no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—881no—
462C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—441no—
494C42C23×D1111yescharacteristic
495C11#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—221no—
497C23—441no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—441no—
508Q8—441no—
509Q8#6697212yes—
510D4—221no—
511D4—221no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—441no—
516D4—881no—
517D4—882no—
518D4—1761no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—882no—
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C2×C4#6703711yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—221no—
539C8—221no—
540C8—441no—
541C8—441no—
542C8—441no—
543C8—441no—
544C22—441no—
545C22—441no—
546C22—441no—
547C22—881no—
548C22—881no—
549C22—881no—
550C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—441no—
561C4—881no—
562C4C2×#6697211yescharacteristic
563C4#1062329711yescharacteristic
564C4#1062335311yescharacteristic
565C4#1062336611yescharacteristic
566C2—881no—
567C2—1761no—
568C2#1308015711yescharacteristic
569C2#1308035711yescharacteristic
570C2#1308038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3395C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623108C22
hypercenter#3395D11
hypocenterC11#19847
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081301C2semidirect
4. #13068279C2semidirect
5. #13068172C2semidirect
6. #13068062C2semidirect
7. #13068060C2semidirect
8. #13067978C2semidirect
9. #13067893C2semidirect
10. #13067884C2semidirect
12. #13067712C2semidirect
13. #13067467C2semidirect
14. #13067426C2semidirect
15. C11×#3395C2semidirect
211. #3395D11semidirect
495. C11#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813452
#130813012
#130805572
#130682792
#130681722
#130680622
#130680602
#130679782
#130678932
#130678842
#130678072
#130677122
#130674672
#130674262
C11×#33952
#1984711