Finite Group Databasebeta

← #14744501

Subgroups — #14744501

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081341C211yesmaximal, characteristic
3#13081297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067809C211yesmaximal, characteristic
12#13067710C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3304C211yesmaximal, characteristic
16C11×#556C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18#10623098C2211yescharacteristic
19#10623098C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#482—21no—
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#465—21no—
24C11×#460C2211yescharacteristic
25C11×#452—21no—
26C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C11×#416—21no—
29#10622794—21no—
30#10622703C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622688—21no—
34#10622688C2211yescharacteristic
35#10622684—21no—
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622669—21no—
39#10622667—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41#10622644C2211yescharacteristic
42C4×#4326—21no—
43#10622637C2211yescharacteristic
44Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622635—21no—
46#10622631—21no—
47C4×#4324C2211yescharacteristic
48#10622622—21no—
49#10622620C2211yescharacteristic
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622486—21no—
52#10622406—21no—
53#10622406—21no—
54#10622312C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×Q16D411yescharacteristic
69C2×C11×SD16—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127—21no—
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#126—41no—
75C11×#124—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×#121—21no—
78C11×#121—41no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C11×#117—21no—
85#66997—21no—
86#66997—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4326—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324D411yescharacteristic
92C2×Dic44—21no—
93C2×Dic44—21no—
94#66942—41no—
95#66942—41no—
96#66940—21no—
97#66940—21no—
98#66923—21no—
99#66923—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#107D411yescharacteristic
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103D411yescharacteristic
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—41no—
125#66896D411yescharacteristic
126Dic11⋊C8—21no—
127C8×Dic11—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874D411yescharacteristic
131#66872—41no—
132#66872D411yescharacteristic
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19847—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×Q16—41no—
162C11×SD16—81no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—81no—
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—41no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183#4326—42no—
184#4326—81no—
185#4326—81no—
186#4324—22no—
187#4324—42no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic44—42no—
210Dic44—81no—
211#3395—111no—
212#3368—111no—
213#3364—111no—
214#3304D1111yescharacteristic
215#1720—111no—
216#1700—111no—
217#1682—111no—
218#1682—111no—
219#1669—111no—
220#1653—111no—
221#1652—111no—
222#1641—111no—
223#1626—111no—
224#1584—111no—
225SD16⋊C8—111no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—41no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—81no—
241D4×C11—82no—
242D4×C11—161no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—82no—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259Dic22—21no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22#13512yes—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—41no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274#557—111no—
275#557—111no—
276#556C2×D1111yescharacteristic
277#550C2×D1111yescharacteristic
278#498—111no—
279#494—111no—
280#494—221no—
281#490—221no—
282#488—221no—
283#487—111no—
284#486—111no—
285#486—111no—
286#486C2×D1111yescharacteristic
287#482—21no—
288#479—221no—
289#478—221no—
290#475C2×D1111yescharacteristic
291#474—111no—
292#474—111no—
293#465—21no—
294#464—221no—
295#462—111no—
296#462—111no—
297#462—111no—
298#462—221no—
299#462—221no—
300#460—111no—
301#460—221no—
302#460C2×D1111yescharacteristic
303#452—21no—
304#446—111no—
305C8×Q8—111no—
306C8×Q8—111no—
307#440—221no—
308C4×Q16—221no—
309C4×Q16—221no—
310C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
311C4×SD16—111no—
312C8×D4C2×D1111yescharacteristic
313#416—21no—
314#335—111no—
315#335—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319#331—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322Q8⋊C8—111no—
323D4⋊C8—111no—
324#322—111no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11D4211yescharacteristic
332C4×C11—21no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11C2×#13511yescharacteristic
340C4×C11#57511yescharacteristic
341C4×C11#57611yescharacteristic
342C4×C11#57811yescharacteristic
343Dic11—22no—
344Dic11—41no—
345Dic11—81no—
346Dic11—81no—
347C2×#41—21no—
348C2×Q16—221no—
349C2×Q16—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×Q16—221no—
352C2×Q16—221no—
353C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—111no—
356C2×SD16—221no—
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363#127—21no—
364#127C22×D1111yescharacteristic
365#126—41no—
366#125—221no—
367#125—221no—
368#125—441no—
369#125—441no—
370#124—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372#121—21no—
373#121—41no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—111no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8—221no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
381C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4C22×D1111yescharacteristic
384#117—21no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#107C22⋊D1111yescharacteristic
388#106—21no—
389#106—111no—
390#106—441no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—111no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103C22⋊D1111yescharacteristic
406#103C22⋊D1111yescharacteristic
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—111no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—441no—
417C22⋊C8—21no—
418#97—221no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8C22×D1111yescharacteristic
424C2×C11—81no—
425C2×C11—161no—
426C2×C11#326811yescharacteristic
427C2×C11#328511yescharacteristic
428C2×C11#328911yescharacteristic
429#41—42no—
430#41—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—111no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4D4×D1111yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445Q16—41no—
446Q16—442no—
447Q16—442no—
448Q16—881no—
449Q16—881no—
450Q16—881no—
451SD16—81no—
452SD16—222no—
453SD16—442no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—111no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—221no—
492C42—441no—
493C42—441no—
494C42C23×D1111yescharacteristic
495C11#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—112no—
505Q8—221no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508Q8—441no—
509Q8—441no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—161no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C2×C4#6703711yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—221no—
539C8—221no—
540C8—441no—
541C8—441no—
542C8—441no—
543C8—441no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—222no—
559C4—441no—
560C4—881no—
561C4—881no—
562C4D11×#13511yescharacteristic
563C4#1062330211yescharacteristic
564C4#1062335311yescharacteristic
565C4#1062336611yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#1308015211yescharacteristic
569C2#1308035111yescharacteristic
570C2#1308038911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3304C2
socleC22×C11D42
prime radicalC11×#550C22
hypercenter#3304D11
hypocenterC11#19847
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081621C2semidirect
3. #13081297C2semidirect
4. #13068275C2semidirect
5. #13068168C2semidirect
6. #13068058C2semidirect
7. #13068057C2semidirect
8. #13067981C2semidirect
9. #13067892C2semidirect
10. #13067886C2semidirect
12. #13067710C2semidirect
13. #13067467C2semidirect
14. #13067428C2semidirect
495. C11#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816212
#130813412
#130812972
#130682752
#130681682
#130680582
#130680572
#130679812
#130678922
#130678862
#130678092
#130677102
#130674672
#130674282
C11×#33042
#1984711