Finite Group Databasebeta

← #14744502

Subgroups — #14744502

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081343C211yesmaximal, characteristic
3#13081299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080556C211yesmaximal, characteristic
5#13068276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067812C211yesmaximal, characteristic
13#13067715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067468C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623101C2211yescharacteristic
17#10623101C2211yescharacteristic
18#10623084C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
21C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622779—21no—
24#10622776—21no—
25#10622727—21no—
26#10622726—21no—
27#10622644C2211yescharacteristic
28#10622640C2211yescharacteristic
29#10622620C2211yescharacteristic
30#10622620C2211yescharacteristic
31#10622484—21no—
32#10622470—21no—
33#10622464C2211yescharacteristic
34#10622462—21no—
35#10622462—21no—
36#10622462C2211yescharacteristic
37#10622462C2211yescharacteristic
38#10622461C2211yescharacteristic
39#10622430—21no—
40#10622403—21no—
41#10622381—21no—
42#10622377—21no—
43#10622350—21no—
44#10622346—21no—
45#10622312—21no—
46#10622312C2211yescharacteristic
47C4×Dic44—21no—
48C4×Dic44C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622307C2211yescharacteristic
51#10622307C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622293C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×C11×SD16D411yescharacteristic
69C22×C8×C11—21no—
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72Q8×Dic11—21no—
73Q8×Dic11—21no—
74C2×#4326—21no—
75C2×#4325—21no—
76#66993—21no—
77#66989—21no—
78#66983—21no—
79#66979—21no—
80#66977—21no—
81C2×Dic44—21no—
82C2×Dic44—21no—
83C2×Dic44—21no—
84C2×Dic44—21no—
85C2×Dic44D411yescharacteristic
86C2×#4314—21no—
87#66946—21no—
88#66943—21no—
89#66943—21no—
90#66943—41no—
91#66943—41no—
92#66940—21no—
93#66937—41no—
94#66932—41no—
95#66927C2311yescharacteristic
96#66922—21no—
97#66922—21no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#106D411yescharacteristic
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103D411yescharacteristic
110C11×#102D411yescharacteristic
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—41no—
124#66882D411yescharacteristic
125#66881—21no—
126#66881—41no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880D411yescharacteristic
133#66880D411yescharacteristic
134#66879—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19847—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C2×C22⋊D11—41no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150#4339—42no—
151#4339—81no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×SD16—22no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—81no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C22⋊C4—21no—
174C42×C11—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178#4326—42no—
179#4325—42no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205Dic44—41no—
206Dic44—42no—
207Dic44—81no—
208Dic44—81no—
209Dic44—81no—
210#4314—81no—
211#3395—111no—
212#3368—111no—
213#3364—111no—
214#3304—111no—
215#1720—111no—
216#1700—111no—
217#1682—111no—
218#1682—111no—
219#1669—111no—
220#1653—111no—
221#1652—111no—
222#1641—111no—
223#1626—111no—
224#1584—111no—
225SD16⋊C8D1111yescharacteristic, complemented
226C23×C11—21no—
227C22×D11—41no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11#13512yes—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D11—82no—
241C22⋊D11—161no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—81no—
254C4×D11—82no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274#557—111no—
275#557—111no—
276#556—111no—
277#550—111no—
278#498—111no—
279#494—111no—
280#494—221no—
281#490—221no—
282#488—221no—
283#487—111no—
284#486—111no—
285#486—111no—
286#486—111no—
287#482—221no—
288#479—221no—
289#478—221no—
290#475—111no—
291#474—111no—
292#474—111no—
293#465—221no—
294#464—221no—
295#462—111no—
296#462—111no—
297#462—111no—
298#462—221no—
299#462—221no—
300#460—111no—
301#460—111no—
302#460—221no—
303#452—221no—
304#446—111no—
305C8×Q8—111no—
306C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
307#440—221no—
308C4×Q16—111no—
309C4×Q16—221no—
310C4×Q16—221no—
311C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
312C8×D4C2×D1111yescharacteristic
313#416—221no—
314#335—111no—
315#335C2×D1111yescharacteristic
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319#331—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
323D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
324#322C2×D1111yescharacteristic
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11D4211yescharacteristic
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11—81no—
332C4×C11—22no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11C2×#13511yescharacteristic
337C4×C11#57511yescharacteristic
338C4×C11#57611yescharacteristic
339C4×C11#57811yescharacteristic
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—81no—
345Dic11—81no—
346Dic11—81no—
347C2×#41—221no—
348C2×Q16—111no—
349C2×Q16—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×Q16—221no—
352C2×Q16—221no—
353C2×Q16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16D4411yescharacteristic
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8—221no—
363#127—111no—
364#127—221no—
365#126—441no—
366#125—221no—
367#125—221no—
368#125—441no—
369#125—441no—
370#124—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372#121—221no—
373#121—441no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—111no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8—221no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
382C4×D4—221no—
383C4×D4C22×D1111yescharacteristic
384#117—221no—
385#107—111no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#106—221no—
389#106—441no—
390#106D4411yescharacteristic
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398#103—111no—
399#103—111no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103D4411yescharacteristic
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—441no—
416#102D4411yescharacteristic
417C22⋊C8—21no—
418#97—221no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C4×C8C22×D1111yescharacteristic
424C2×C11—81no—
425C2×C11#326811yescharacteristic
426C2×C11#328511yescharacteristic
427C2×C11#328911yescharacteristic
428D11—161no—
429#41—442no—
430#41—881no—
431C2×Q8—111no—
432C2×Q8—111no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—441no—
441C2×D4—441no—
442C2×D4C2×D4411yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—441no—
445Q16—441no—
446Q16—442no—
447Q16—442no—
448Q16—881no—
449Q16—881no—
450Q16—881no—
451SD16—22no—
452SD16—442no—
453SD16—881no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8C2×D4411yescharacteristic
461C2×C8C2×D4411yescharacteristic
462C2×C8D4×D1111yescharacteristic
463C2×C8D4×D1111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C42—21no—
489C42—221no—
490C42—221no—
491C42—441no—
492C42—441no—
493C42—441no—
494C42C23×D1111yescharacteristic
495C11#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—21no—
497C23—441no—
498Q8—21no—
499Q8—221no—
500Q8—221no—
501Q8—221no—
502Q8—221no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508Q8—441no—
509Q8#6695712yes—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—441no—
516D4—881no—
517D4—882no—
518D4—1761no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—882no—
532C2×C4C22×D4411yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4#6704211yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—441no—
543C8—441no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—881no—
548C22—881no—
549C22—881no—
550C22D4×D4411yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—441no—
556C4—441no—
557C4—441no—
558C4—441no—
559C4—881no—
560C4—881no—
561C4—881no—
562C4C2×#6695711yescharacteristic
563C4#1062328411yescharacteristic
564C4#1062330511yescharacteristic
565C4#1062330811yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—1761no—
568C2#1308015811yescharacteristic
569C2#1308035911yescharacteristic
570C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×SD16⋊C8C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623084C22
hypercenterSD16⋊C8D11
hypocenterC11#19847
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081622C2semidirect
3. #13081299C2semidirect
5. #13068276C2semidirect
6. #13068171C2semidirect
7. #13068061C2semidirect
8. #13068060C2semidirect
9. #13067981C2semidirect
10. #13067895C2semidirect
11. #13067889C2semidirect
13. #13067715C2semidirect
14. #13067468C2semidirect
15. C11×SD16⋊C8C2semidirect
225. SD16⋊C8D11semidirect
495. C11#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816222
#130813432
#130812992
#130805562
#130682762
#130681712
#130680612
#130680602
#130679812
#130678952
#130678892
#130678122
#130677152
#130674682
C11×SD16⋊C82
#1984711