Finite Group Databasebeta

← #14744504

Subgroups — #14744504

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081349C211yesmaximal, characteristic
3#13081301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080558C211yesmaximal, characteristic
5#13068278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067806C211yesmaximal, characteristic
13#13067463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17#10623249C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623101C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23#10622786—21no—
24#10622784—21no—
25#10622777—21no—
26#10622776—21no—
27#10622706C2211yescharacteristic
28#10622705—21no—
29#10622705C2211yescharacteristic
30#10622703—21no—
31#10622703C2211yescharacteristic
32#10622700C2211yescharacteristic
33#10622683C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622681—21no—
36#10622676—21no—
37#10622644—21no—
38#10622644C2211yescharacteristic
39#10622644C2211yescharacteristic
40C4×#4326—21no—
41C4×#4326—21no—
42C4×#4326C2211yescharacteristic
43#10622641—21no—
44C4×#4325C2211yescharacteristic
45Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622459C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic
51#10622392—21no—
52#10622385—21no—
53#10622379—21no—
54#10622377—21no—
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#125—21no—
74C11×#125—41no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79#66999—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4326—21no—
84C2×#4326—21no—
85C2×#4326—21no—
86C2×#4326D411yescharacteristic
87C2×#4325D411yescharacteristic
88#66993—21no—
89#66992—41no—
90#66991—21no—
91D4×Dic11—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93#66951—41no—
94#66945—21no—
95#66943—21no—
96#66943—41no—
97#66928—21no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66922—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#102—21no—
108C11×#102—21no—
109C11×#102—41no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66899D411yescharacteristic
113#66899D411yescharacteristic
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66885—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66882—21no—
121#66881—21no—
122#66881—41no—
123#66880—21no—
124#66879—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874D411yescharacteristic
131#66873—21no—
132#66873D411yescharacteristic
133#66872D411yescharacteristic
134#66871—21no—
135#66871D411yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19847—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154#4341—42no—
155#4341—81no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×SD16—42no—
162C11×SD16—81no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C42×C11—21no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11—41no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—41no—
180#4326—41no—
181#4326—42no—
182#4326—42no—
183#4326—81no—
184#4326—81no—
185#4326—81no—
186#4325—22no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—41no—
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C8×D11—81no—
211#3395—111no—
212#3368—111no—
213#3364—111no—
214#3304—111no—
215#1720—111no—
216#1700—111no—
217#1682—111no—
218#1682—111no—
219#1669—111no—
220#1653—111no—
221#1652—111no—
222#1641—111no—
223#1626D1111yescharacteristic, complemented
224#1584—111no—
225SD16⋊C8—111no—
226C23×C11—41no—
227C22×D11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11#13512yes—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—81no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D11—82no—
248C22⋊D11—161no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—82no—
255D44—21no—
256D44—21no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259Dic22—21no—
260Dic22—21no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274#557—111no—
275#557C2×D1111yescharacteristic
276#556—111no—
277#550—111no—
278#498—111no—
279#494—111no—
280#494—221no—
281#490—221no—
282#488—221no—
283#487—111no—
284#486—111no—
285#486—111no—
286#486C2×D1111yescharacteristic
287#482—221no—
288#479—221no—
289#478—221no—
290#475—111no—
291#474—111no—
292#474—111no—
293#465—221no—
294#464—221no—
295#462—111no—
296#462—111no—
297#462—111no—
298#462—221no—
299#462—221no—
300#460—221no—
301#460C2×D1111yescharacteristic
302#460C2×D1111yescharacteristic
303#452—221no—
304#446—111no—
305C8×Q8—111no—
306C8×Q8—111no—
307#440—221no—
308C4×Q16—111no—
309C4×Q16—221no—
310C4×Q16—221no—
311C4×SD16—111no—
312C8×D4—111no—
313#416—221no—
314#335—111no—
315#335—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332C2×D1111yescharacteristic
319#331—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
322Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
323D4⋊C8—111no—
324#322—111no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11D4211yescharacteristic
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C4×C11—22no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11C2×#13511yescharacteristic
339C4×C11#57511yescharacteristic
340C4×C11#57611yescharacteristic
341C4×C11#57811yescharacteristic
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—81no—
346Dic11—81no—
347C2×#41—221no—
348C2×Q16—111no—
349C2×Q16—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×Q16—221no—
352C2×Q16—221no—
353C2×Q16—221no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—111no—
357C22×C8—221no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363#127—221no—
364#127C22×D1111yescharacteristic
365#126—441no—
366#125—21no—
367#125—41no—
368#125—221no—
369#125—441no—
370#124—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372#121—221no—
373#121—441no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—111no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8—221no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
381C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
382C4×D4—111no—
383C4×D4—221no—
384#117—221no—
385#107—111no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#106—111no—
389#106—221no—
390#106—441no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398#103—111no—
399#103—111no—
400#103—111no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—41no—
410#102—111no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417C22⋊C8—221no—
418#97—221no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8C22×D1111yescharacteristic
424C2×C11—161no—
425C2×C11#326811yescharacteristic
426C2×C11#328511yescharacteristic
427C2×C11#328911yescharacteristic
428D11—81no—
429#41—442no—
430#41—881no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—111no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
436C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—111no—
441C2×D4—441no—
442C2×D4—441no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—441no—
445Q16—441no—
446Q16—442no—
447Q16—442no—
448Q16—881no—
449Q16—881no—
450Q16—881no—
451SD16—42no—
452SD16—81no—
453SD16—222no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—111no—
458C2×C8—111no—
459C2×C8—111no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—881no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—111no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—221no—
492C42—441no—
493C42—441no—
494C42C23×D1111yescharacteristic
495C11#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—41no—
497C23—221no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—221no—
504Q8—221no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508Q8—441no—
509Q8#6696912yes—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—221no—
516D4—221no—
517D4—882no—
518D4—1761no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—882no—
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4#6703711yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—221no—
539C8—221no—
540C8—221no—
541C8—221no—
542C8—441no—
543C8—441no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—441no—
548C22—441no—
549C22—441no—
550C22#1062312111yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—441no—
558C4—441no—
559C4—441no—
560C4—881no—
561C4—881no—
562C4C2×#6696911yescharacteristic
563C4#1062329911yescharacteristic
564C4#1062330511yescharacteristic
565C4#1062331011yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—881no—
568C2#1308014911yescharacteristic
569C2#1308035011yescharacteristic
570C2#1308039311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1626C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623249C22
hypercenter#1626D11
hypocenterC11#19847
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081619C2semidirect
3. #13081301C2semidirect
5. #13068278C2semidirect
6. #13068173C2semidirect
7. #13068058C2semidirect
8. #13068058C2semidirect
9. #13067980C2semidirect
10. #13067895C2semidirect
11. #13067888C2semidirect
13. #13067463C2semidirect
14. #13067431C2semidirect
15. C11×#1626C2semidirect
223. #1626D11semidirect
495. C11#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816192
#130813492
#130813012
#130805582
#130682782
#130681732
#130680582
#130679802
#130678952
#130678882
#130678062
#130674632
#130674312
C11×#16262
#1984711