Finite Group Databasebeta

← #14744505

Subgroups — #14744505

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081347C211yesmaximal, characteristic
3#13081303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080557C211yesmaximal, characteristic
5#13068276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067811C211yesmaximal, characteristic
13#13067714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623115C2211yescharacteristic
17#10623108C2211yescharacteristic
18#10623098C2211yescharacteristic
19#10623098C2211yescharacteristic
20C11×#446C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
22C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
23#10622800—21no—
24#10622794—21no—
25#10622644C2211yescharacteristic
26#10622644C2211yescharacteristic
27#10622640C2211yescharacteristic
28#10622633C2211yescharacteristic
29#10622498—21no—
30#10622486—21no—
31#10622462C2211yescharacteristic
32#10622461—21no—
33#10622461C2211yescharacteristic
34#10622460—21no—
35#10622459C2211yescharacteristic
36#10622459C2211yescharacteristic
37#10622458—21no—
38#10622442—21no—
39#10622420—21no—
40#10622417—21no—
41#10622406—21no—
42#10622406—21no—
43#10622326—21no—
44#10622323—21no—
45#10622312C2211yescharacteristic
46C4×Dic44—21no—
47#10622310—21no—
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622307C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16D411yescharacteristic
69C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71#66999—21no—
72#66997—21no—
73#66997—21no—
74C2×#4326—21no—
75C2×#4326—21no—
76C2×#4325—21no—
77C2×Dic44—21no—
78C2×Dic44—21no—
79C2×Dic44—21no—
80C2×#4314—21no—
81C2×#4314D411yescharacteristic
82C2×C8×D11—21no—
83#66951—41no—
84#66948—21no—
85#66948—41no—
86#66945—21no—
87#66942—41no—
88#66942—41no—
89#66940—21no—
90#66940—21no—
91#66928—21no—
92#66927—21no—
93#66927C2311yescharacteristic
94C4×D44—21no—
95C4×D44C2311yescharacteristic
96#66923—21no—
97#66923—21no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#107D411yescharacteristic
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×#97—21no—
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—41no—
126#66885D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66882—21no—
129#66882—21no—
130#66881—41no—
131#66881D411yescharacteristic
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880D411yescharacteristic
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66874—21no—
140#66873—21no—
141#66872—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19847—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147#4343—42no—
148#4343—81no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—41no—
153C2×D44—41no—
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×Q16—41no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C42×C11—21no—
174C42×C11—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176#4326—81no—
177#4326—81no—
178#4325—81no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205Dic44—42no—
206Dic44—42no—
207Dic44—81no—
208#4314—22no—
209#4314—42no—
210C8×D11—81no—
211#3395—111no—
212#3368—111no—
213#3364—111no—
214#3304—111no—
215#1720—111no—
216#1700—111no—
217#1682—111no—
218#1682—111no—
219#1669—111no—
220#1653—111no—
221#1652—111no—
222#1641—111no—
223#1626—111no—
224#1584D1111yescharacteristic, complemented
225SD16⋊C8—111no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11—41no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245D44—21no—
246D44—21no—
247D44—41no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—81no—
252D44—82no—
253D44—161no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—82no—
257Dic22—21no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22#13512yes—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274#557—111no—
275#557—111no—
276#556—111no—
277#550—111no—
278#498—111no—
279#494—111no—
280#494—221no—
281#490—221no—
282#488—221no—
283#487—111no—
284#486—111no—
285#486—111no—
286#486—111no—
287#482—221no—
288#479—221no—
289#478—221no—
290#475—111no—
291#474—111no—
292#474—111no—
293#465—221no—
294#464—221no—
295#462—111no—
296#462—111no—
297#462—111no—
298#462—221no—
299#462—221no—
300#460—111no—
301#460—111no—
302#460—221no—
303#452—221no—
304#446C2×D1111yescharacteristic
305C8×Q8—111no—
306C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
307#440—221no—
308C4×Q16—221no—
309C4×Q16—221no—
310C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
311C4×SD16—111no—
312C8×D4—111no—
313#416—221no—
314#335—111no—
315#335C2×D1111yescharacteristic
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319#331—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
322Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
323D4⋊C8—111no—
324#322C2×D1111yescharacteristic
325C22×C11D4211yescharacteristic
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11—81no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11C2×#13511yescharacteristic
338C4×C11#57511yescharacteristic
339C4×C11#57611yescharacteristic
340C4×C11#57811yescharacteristic
341Dic11—22no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—81no—
345Dic11—81no—
346Dic11—81no—
347C2×#41—221no—
348C2×Q16—221no—
349C2×Q16—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×Q16—221no—
352C2×Q16—221no—
353C2×Q16D4411yescharacteristic
354C2×SD16—111no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C22×C8—221no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8—221no—
363#127—111no—
364#127—221no—
365#126—441no—
366#125—221no—
367#125—221no—
368#125—441no—
369#125—441no—
370#124—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372#121—221no—
373#121—441no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8—221no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
381C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
382C4×D4—111no—
383C4×D4—221no—
384#117—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#107D4411yescharacteristic
388#106—111no—
389#106—221no—
390#106—441no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398#103—111no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103D4411yescharacteristic
406#103D4411yescharacteristic
407#102—111no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—441no—
417C22⋊C8—221no—
418#97—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C4×C8C22×D1111yescharacteristic
424C2×C11#326811yescharacteristic
425C2×C11#328511yescharacteristic
426C2×C11#328911yescharacteristic
427D11—81no—
428D11—161no—
429#41—442no—
430#41—881no—
431C2×Q8—111no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
436C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
437C2×D4—111no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—441no—
442C2×D4—441no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—441no—
445Q16—41no—
446Q16—442no—
447Q16—442no—
448Q16—881no—
449Q16—881no—
450Q16—881no—
451SD16—222no—
452SD16—442no—
453SD16—881no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—881no—
460C2×C8C2×D4411yescharacteristic
461C2×C8C2×D4411yescharacteristic
462C2×C8D4×D1111yescharacteristic
463C2×C8D4×D1111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—221no—
491C42—441no—
492C42—441no—
493C42—441no—
494C42C23×D1111yescharacteristic
495C11#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—221no—
497C23—441no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—112no—
503Q8—221no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508Q8—441no—
509Q8—441no—
510D4—221no—
511D4—221no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—441no—
516D4—881no—
517D4—882no—
518D4—1761no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—882no—
532C2×C4C22×D4411yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4#6704211yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—441no—
543C8—441no—
544C22—441no—
545C22—441no—
546C22—441no—
547C22—881no—
548C22—881no—
549C22—881no—
550C22D4×D4411yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—222no—
557C4—441no—
558C4—441no—
559C4—881no—
560C4—881no—
561C4—881no—
562C4#1062327911yescharacteristic
563C4#1062328311yescharacteristic
564C4#1062329711yescharacteristic
565C4D11×#13511yescharacteristic
566C2—881no—
567C2—1761no—
568C2#1308016111yescharacteristic
569C2#1308035811yescharacteristic
570C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1584C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623108C22
hypercenter#1584D11
hypocenterC11#19847
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081621C2semidirect
3. #13081303C2semidirect
5. #13068276C2semidirect
6. #13068170C2semidirect
7. #13068061C2semidirect
8. #13068060C2semidirect
9. #13067982C2semidirect
10. #13067896C2semidirect
11. #13067888C2semidirect
13. #13067714C2semidirect
14. #13067430C2semidirect
15. C11×#1584C2semidirect
224. #1584D11semidirect
495. C11#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816212
#130813472
#130813032
#130805572
#130682762
#130681702
#130680612
#130680602
#130679822
#130678962
#130678882
#130678112
#130677142
#130674302
C11×#15842
#1984711