Finite Group Databasebeta

← #14744514

Subgroups — #14744514

Order 2816.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081361C211yesmaximal, characteristic
2#13081306C211yesmaximal, characteristic
3#13081291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081046C211yesmaximal, characteristic
5#13068167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068064C211yesmaximal, characteristic
8#13068007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067883C211yesmaximal, characteristic
11#13067834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067785C211yesmaximal, characteristic
13#13067468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067430C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623253C2211yescharacteristic
19#10623252C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#487C2211yescharacteristic
23C11×#487C2211yescharacteristic
24C11×#487C2211yescharacteristic
25C11×#487C2211yescharacteristic
26#10622707C2211yescharacteristic
27#10622707C2211yescharacteristic
28#10622704C2211yescharacteristic
29#10622703C2211yescharacteristic
30#10622703C2211yescharacteristic
31#10622703C2211yescharacteristic
32#10622700C2211yescharacteristic
33#10622697C2211yescharacteristic
34#10622501—21no—
35#10622501—21no—
36#10622500—21no—
37#10622493—21no—
38#10622413—21no—
39#10622412—21no—
40#10622411—21no—
41#10622411—21no—
42#10622408—21no—
43#10622407—21no—
44#10622406—21no—
45#10622405—21no—
46#10622404—21no—
47#10622403—21no—
48#10622403—21no—
49#10622402—21no—
50C4×Dic44C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53#10622292C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#322C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622184C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622096C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71#67000—21no—
72#67000—21no—
73Q8×Dic11—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76#66997—21no—
77#66997—41no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×Dic44D411yescharacteristic
82C2×#4314D411yescharacteristic
83C2×C8×D11—21no—
84#66951—41no—
85#66951—41no—
86#66950—21no—
87#66950—21no—
88#66945—21no—
89#66945—21no—
90#66943—21no—
91#66942—41no—
92#66941—21no—
93#66941—21no—
94#66940—21no—
95#66940—21no—
96#66940—21no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98C4×Dic22C2311yescharacteristic
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×#107—21no—
102C11×#107—21no—
103C11×#106—41no—
104C11×#103—21no—
105C11×#103—21no—
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—41no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66885D411yescharacteristic
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66882D411yescharacteristic
120#66881D411yescharacteristic
121#66880D411yescharacteristic
122#66880D411yescharacteristic
123#66880D411yescharacteristic
124#66879—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19848—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D44C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D11—21no—
151C2×Dic22—41no—
152C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C11—21no—
156C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C42×C11C2411yescharacteristic
169#4326—42no—
170#4326—42no—
171#4326—42no—
172(C2×D11)⋊C4—21no—
173(C2×D11)⋊C4—41no—
174(C2×D11)⋊C4—41no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic11—41no—
178C4⋊Dic11—41no—
179C4⋊Dic11—41no—
180C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
184Dic11⋊C4—21no—
185Dic11⋊C4—21no—
186Dic11⋊C4—21no—
187Dic11⋊C4—41no—
188Dic11⋊C4—41no—
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4—41no—
191C4×Dic11—21no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—41no—
195C4×Dic11—41no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11—41no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202Dic44—41no—
203#4314—22no—
204C8×D11—42no—
205#3369—111no—
206#3364—111no—
207#3363—111no—
208#3342—111no—
209#1718D1111yescharacteristic, complemented
210#1700—111no—
211#1684—111no—
212#1683—111no—
213#1674—111no—
214#1653—111no—
215#1652—111no—
216#1645—111no—
217#1638—111no—
218#1584—111no—
219SD16⋊C8—111no—
220C22×D11—21no—
221Q8×C11—41no—
222Q8×C11—41no—
223Q8×C11—41no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—81no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242D44—21no—
243D44—21no—
244C4×D11—41no—
245C4×D11—41no—
246Dic22—21no—
247Dic22—21no—
248Dic22—21no—
249Dic22—21no—
250Dic22—21no—
251Dic22—161no—
252Dic22#13512yes—
253C8×C11—21no—
254C8×C11—21no—
255C8×C11—21no—
256C8×C11—21no—
257C8×C11—41no—
258C11⋊C8—41no—
259C11⋊C8—41no—
260C11⋊C8—41no—
261C11⋊C8—41no—
262Q82—111no—
263#557—111no—
264#556—111no—
265#556—111no—
266#500C2×D1111yescharacteristic
267#498C2×D1111yescharacteristic
268#489—221no—
269#488—221no—
270#487—221no—
271#487C2×D1111yescharacteristic
272#487C2×D1111yescharacteristic
273#487C2×D1111yescharacteristic
274#487C2×D1111yescharacteristic
275#485—221no—
276#485—221no—
277#479—221no—
278#477—111no—
279#477—221no—
280#476—111no—
281#475—111no—
282#475—111no—
283#475—221no—
284#474—111no—
285#467—221no—
286#464—221no—
287#464—221no—
288#462—111no—
289#462—111no—
290#462—111no—
291#462—221no—
292#446—111no—
293C8×Q8—111no—
294C8×Q8—111no—
295#441—221no—
296C4×Q16—111no—
297C4×Q16—221no—
298C4×Q16—221no—
299C4×SD16—111no—
300C8×D4—111no—
301#427—221no—
302#335—111no—
303#335—111no—
304#333—111no—
305#332—111no—
306#332—111no—
307#332—111no—
308Q8⋊C8—111no—
309Q8⋊C8—111no—
310Q8⋊C8—111no—
311D4⋊C8—111no—
312#322C2×D1111yescharacteristic
313C22×C11D4211yescharacteristic
314C2×D11—41no—
315C2×D11—41no—
316C2×D11—41no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—81no—
319C4×C11—81no—
320C4×C11—81no—
321C4×C11—81no—
322C4×C11C2×#13511yescharacteristic
323C4×C11#57511yescharacteristic
324C4×C11#57811yescharacteristic
325C4×C11#57811yescharacteristic
326Dic11—22no—
327Dic11—41no—
328Dic11—41no—
329Dic11—41no—
330Dic11—41no—
331Dic11—41no—
332Dic11—41no—
333C2×Q16—111no—
334C2×Q16—221no—
335C2×Q16—221no—
336C2×Q16—221no—
337C2×SD16—111no—
338C22×C8—221no—
339C4⋊Q8—221no—
340C4⋊Q8—221no—
341C4⋊Q8—221no—
342C4⋊Q8—441no—
343C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
347#126—441no—
348#126—441no—
349#125—221no—
350#125—441no—
351#124—221no—
352#124—221no—
353C22⋊Q8—221no—
354C22⋊Q8—221no—
355C4×Q8—111no—
356C4×Q8—111no—
357C4×Q8—111no—
358C4×Q8—221no—
359C4×Q8—221no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8—221no—
364C4×D4—111no—
365#117—221no—
366#117—221no—
367#107—21no—
368#107—21no—
369#107—111no—
370#107—221no—
371#107—221no—
372#106—41no—
373#106—111no—
374#106—221no—
375#106—221no—
376#106—221no—
377C4⋊C8—111no—
378C4⋊C8—111no—
379C4⋊C8—111no—
380C4⋊C8—111no—
381C4⋊C8—221no—
382C4⋊C8—221no—
383C4⋊C8—221no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—41no—
391#103—111no—
392#103—111no—
393#103—111no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#102—111no—
401#102—221no—
402#102—221no—
403C22⋊C8—221no—
404#97—221no—
405C4×C8—221no—
406C4×C8—221no—
407C4×C8C22×D1111yescharacteristic
408C4×C8C22×D1111yescharacteristic
409C4×C8C22×D1111yescharacteristic
410C2×C11#326911yescharacteristic
411C2×C11#328511yescharacteristic
412C2×C11#328911yescharacteristic
413D11—81no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—111no—
419C2×Q8—111no—
420C2×Q8—111no—
421C2×Q8—441no—
422C2×D4—111no—
423C22×C4—221no—
424Q16—441no—
425Q16—442no—
426Q16—442no—
427Q16—442no—
428SD16—222no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—221no—
431C2×C8—221no—
432C2×C8—221no—
433C2×C8—221no—
434C2×C8—442no—
435C2×C8D4×D1111yescharacteristic
436C2×C8D4×D1111yescharacteristic
437C2×C8D4×D1111yescharacteristic
438C2×C8D4×D1111yescharacteristic
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—111no—
448C4⋊C4—111no—
449C4⋊C4—111no—
450C4⋊C4—111no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—441no—
455C4⋊C4—441no—
456C4⋊C4—441no—
457C4⋊C4—441no—
458C4⋊C4—441no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4—441no—
461C22⋊C4—221no—
462C22⋊C4—441no—
463C22⋊C4—441no—
464C22⋊C4—441no—
465C22⋊C4—441no—
466C42—221no—
467C42—221no—
468C42—221no—
469C42—441no—
470C42—441no—
471C42—441no—
472C42—441no—
473C42C23×D1111yescharacteristic
474C11#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—221no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—112no—
484Q8—221no—
485Q8—221no—
486Q8—221no—
487Q8—221no—
488Q8—221no—
489Q8—1761no—
490D4—221no—
491D4—221no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—221no—
497C2×C4—221no—
498C2×C4—221no—
499C2×C4—221no—
500C2×C4—221no—
501C2×C4—221no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—441no—
504C2×C4—441no—
505C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
507C2×C4#6703711yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—441no—
514C8—441no—
515C8—441no—
516C8—441no—
517C22—441no—
518C22—441no—
519C22—441no—
520C22#1062324811yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—222no—
527C4—441no—
528C4—441no—
529C4—441no—
530C4—441no—
531C4—441no—
532C4—441no—
533C4D11×#13511yescharacteristic
534C4#1062330211yescharacteristic
535C4#1062330811yescharacteristic
536C4#1062331011yescharacteristic
537C2—881no—
538C2#1308017011yescharacteristic
539C2#1308035611yescharacteristic
540C2#1308039111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1718C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D44C2×D4
hypercenter#1718D11
hypocenterC11#19848
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081291C2semidirect
5. #13068167C2semidirect
6. #13068071C2semidirect
8. #13068007C2semidirect
9. #13067890C2semidirect
11. #13067834C2semidirect
13. #13067468C2semidirect
15. C11×#1718C2semidirect
209. #1718D11semidirect
474. C11#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813612
#130813062
#130812912
#130810462
#130681672
#130680712
#130680642
#130680072
#130678902
#130678832
#130678342
#130677852
#130674682
#130674302
C11×#17182
#1984811