Finite Group Databasebeta

← #14744515

Subgroups — #14744515

Order 2816.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081354C211yesmaximal, characteristic
2#13081290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081042C211yesmaximal, characteristic
4#13068263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068065C211yesmaximal, characteristic
8#13068008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067885C211yesmaximal, characteristic
11#13067835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067788C211yesmaximal, characteristic
13#13067466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
15C11×#3364C211yesmaximal, characteristic
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C11×#556C2211yescharacteristic
18Q8×Dic22C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#488—21no—
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#479—21no—
23C11×#474C2211yescharacteristic
24C11×#464—21no—
25C11×#462C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×Q16—21no—
28C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
29#10622779—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622706C2211yescharacteristic
32#10622703—21no—
33#10622703C2211yescharacteristic
34#10622694—21no—
35#10622694C2211yescharacteristic
36#10622692C2211yescharacteristic
37#10622691C2211yescharacteristic
38#10622664—21no—
39#10622658—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41C4×#4326—21no—
42C4×#4326C2211yescharacteristic
43Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622634—21no—
45#10622634C2211yescharacteristic
46#10622633C2211yescharacteristic
47D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
48#10622621C2211yescharacteristic
49#10622611—21no—
50#10622609—21no—
51#10622467—21no—
52#10622402—21no—
53#10622378—21no—
54#10622294C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16—21no—
68C2×C11×SD16D411yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#126—41no—
73C11×#125—21no—
74C11×#125—41no—
75C11×#124—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C11×#117—21no—
84Q8×Dic11—21no—
85C2×#4326—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4326D411yescharacteristic
88#66989—21no—
89#66979—21no—
90#66977—21no—
91C22×C11⋊C8—21no—
92#66941—21no—
93#66941—41no—
94#66940—21no—
95#66932—41no—
96#66922—21no—
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×#107—21no—
102C11×#106D411yescharacteristic
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×#103—21no—
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103D411yescharacteristic
109C11×#102—21no—
110C11×#102D411yescharacteristic
111C4×C8×C11—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899D411yescharacteristic
119#66896—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123#66879—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874—41no—
128#66874D411yescharacteristic
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—41no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19848—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—41no—
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C11×Q16—42no—
156C11×SD16—22no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—41no—
167C11×C4⋊C4—41no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C11×C22⋊C4—41no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11—21no—
178C42×C11—41no—
179C42×C11—41no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183#4326—41no—
184#4326—42no—
185#4326—42no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11—41no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—42no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#3369—111no—
206#3364D1111yescharacteristic
207#3363—111no—
208#3342—111no—
209#1718—111no—
210#1700—111no—
211#1684—111no—
212#1683—111no—
213#1674—111no—
214#1653—111no—
215#1652—111no—
216#1645—111no—
217#1638—111no—
218#1584—111no—
219SD16⋊C8—111no—
220C23×C11—21no—
221Q8×C11—21no—
222Q8×C11—21no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11#13512yes—
229D4×C11—21no—
230D4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247Dic22—21no—
248Dic22—21no—
249Dic22—41no—
250Dic22—41no—
251Dic22—81no—
252Dic22—161no—
253C8×C11—21no—
254C8×C11—21no—
255C8×C11—41no—
256C11⋊C8—21no—
257C11⋊C8—21no—
258C11⋊C8—41no—
259C11⋊C8—41no—
260C11⋊C8—41no—
261C11⋊C8—41no—
262Q82—111no—
263#557C2×D1111yescharacteristic
264#556—111no—
265#556C2×D1111yescharacteristic
266#500—111no—
267#498—111no—
268#489—221no—
269#488—21no—
270#487—111no—
271#487—111no—
272#487—111no—
273#487—221no—
274#487C2×D1111yescharacteristic
275#485—221no—
276#485—221no—
277#479—21no—
278#477—111no—
279#477—221no—
280#476—111no—
281#475—111no—
282#475—111no—
283#475—221no—
284#474C2×D1111yescharacteristic
285#467—221no—
286#464—21no—
287#464—221no—
288#462—111no—
289#462—111no—
290#462—221no—
291#462C2×D1111yescharacteristic
292#446—111no—
293C8×Q8—111no—
294C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
295#441—221no—
296C4×Q16—21no—
297C4×Q16—111no—
298C4×Q16—221no—
299C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
300C8×D4—111no—
301#427—221no—
302#335—111no—
303#335—111no—
304#333—111no—
305#332—111no—
306#332—111no—
307#332—111no—
308Q8⋊C8—111no—
309Q8⋊C8—111no—
310Q8⋊C8—111no—
311D4⋊C8—111no—
312#322—111no—
313C22×C11—41no—
314C22×C11—41no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11D4211yescharacteristic
317C4×C11—22no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—41no—
320C4×C11—41no—
321C4×C11—41no—
322C4×C11—41no—
323C4×C11—81no—
324C4×C11—81no—
325C4×C11C2×#13511yescharacteristic
326C4×C11#57511yescharacteristic
327C4×C11#57811yescharacteristic
328C4×C11#57811yescharacteristic
329Dic11—41no—
330Dic11—41no—
331Dic11—81no—
332Dic11—81no—
333C2×Q16—21no—
334C2×Q16—111no—
335C2×Q16—221no—
336C2×Q16—221no—
337C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
338C22×C8—221no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—111no—
341C4⋊Q8—111no—
342C4⋊Q8—221no—
343C4⋊Q8—221no—
344C4⋊Q8—441no—
345C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
347#126—41no—
348#126—441no—
349#125—21no—
350#125—41no—
351#124—21no—
352#124—221no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—221no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—111no—
359C4×Q8—221no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
363C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
364C4×D4C22×D1111yescharacteristic
365#117—21no—
366#117—221no—
367#107—21no—
368#107—111no—
369#107—221no—
370#107—221no—
371#107—221no—
372#106—221no—
373#106—221no—
374#106—221no—
375#106—441no—
376#106C22⋊D1111yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—111no—
379C4⋊C8—111no—
380C4⋊C8—111no—
381C4⋊C8—221no—
382C4⋊C8—221no—
383C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—111no—
388#103—111no—
389#103—221no—
390#103—221no—
391#103—221no—
392#103—221no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—441no—
399#103C22⋊D1111yescharacteristic
400#102—21no—
401#102—221no—
402#102C22⋊D1111yescharacteristic
403C22⋊C8—221no—
404#97—221no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—111no—
407C4×C8—111no—
408C4×C8—221no—
409C4×C8C22×D1111yescharacteristic
410C2×C11—81no—
411C2×C11#326911yescharacteristic
412C2×C11#328511yescharacteristic
413C2×C11#328911yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—111no—
417C2×Q8—221no—
418C2×Q8—221no—
419C2×Q8—441no—
420C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
421C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
422C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424Q16—42no—
425Q16—441no—
426Q16—442no—
427Q16—442no—
428SD16—22no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—111no—
431C2×C8—111no—
432C2×C8—221no—
433C2×C8—221no—
434C2×C8—221no—
435C2×C8—221no—
436C2×C8—442no—
437C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—111no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—441no—
456C4⋊C4—441no—
457C4⋊C4—441no—
458C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
459C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
460C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—441no—
465C22⋊C4—441no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—221no—
471C42—441no—
472C42—441no—
473C42C23×D1111yescharacteristic
474C11#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—221no—
484Q8—221no—
485Q8—441no—
486Q8—441no—
487Q8—881no—
488Q8—1761no—
489Q8#6700312yes—
490D4—21no—
491D4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—221no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—441no—
504C2×C4—441no—
505C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
506C2×C4#6703711yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—221no—
512C8—221no—
513C8—441no—
514C8—441no—
515C8—441no—
516C8—441no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—441no—
530C4—441no—
531C4—881no—
532C4—881no—
533C4#1062329911yescharacteristic
534C4#1062330211yescharacteristic
535C4C2×#6700311yescharacteristic
536C4#1062336911yescharacteristic
537C2—81no—
538C2#1308017111yescharacteristic
539C2#1308035311yescharacteristic
540C2#1308038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3364C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D4×C11C2×D4
hypercenter#3364D11
hypocenterC11#19848
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081290C2semidirect
4. #13068263C2semidirect
5. #13068167C2semidirect
6. #13068074C2semidirect
8. #13068008C2semidirect
9. #13067893C2semidirect
11. #13067835C2semidirect
13. #13067466C2semidirect
474. C11#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813542
#130812902
#130810422
#130682632
#130681672
#130680742
#130680652
#130680082
#130678932
#130678852
#130678352
#130677882
#130674662
SD16⋊(C11⋊C8)2
C11×#33642
#1984811