Finite Group Databasebeta

← #14744516

Subgroups — #14744516

Order 2816.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081352C211yesmaximal, characteristic
2#13081297C211yesmaximal, characteristic
3#13081292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068067C211yesmaximal, characteristic
8#13068007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067886C211yesmaximal, characteristic
11#13067836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067788C211yesmaximal, characteristic
13#13067467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic
15C11×#3342C211yesmaximal, characteristic
16C11×#556C2211yescharacteristic
17C11×#556C2211yescharacteristic
18#10623098C2211yescharacteristic
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#485—21no—
22C11×#485—21no—
23C11×#475C2211yescharacteristic
24C11×#475C2211yescharacteristic
25C11×#467—21no—
26C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C11×#427—21no—
29#10622795—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622703C2211yescharacteristic
32#10622703C2211yescharacteristic
33#10622694C2211yescharacteristic
34#10622694C2211yescharacteristic
35#10622692C2211yescharacteristic
36#10622669—21no—
37#10622668—21no—
38#10622667—21no—
39#10622667—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41#10622643—21no—
42C4×#4326—21no—
43#10622637C2211yescharacteristic
44Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622635—21no—
46#10622634C2211yescharacteristic
47#10622633—21no—
48C4×#4324C2211yescharacteristic
49#10622621C2211yescharacteristic
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622488—21no—
52#10622405—21no—
53#10622403—21no—
54#10622294C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16D411yescharacteristic
68C22×C8×C11—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#126—41no—
72C11×#126—41no—
73C11×#124—21no—
74C11×#124—21no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C11×#117—21no—
83C11×#117—21no—
84Q8×Dic11—21no—
85#66997—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4324D411yescharacteristic
90#66942—41no—
91#66941—21no—
92#66941—41no—
93#66940—21no—
94#66923—21no—
95#66922—21no—
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×#107—21no—
102C11×#107—21no—
103C11×#107D411yescharacteristic
104C11×#106—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103D411yescharacteristic
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896D411yescharacteristic
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126C8×Dic11—21no—
127#66874—21no—
128#66874—41no—
129#66874D411yescharacteristic
130#66872—21no—
131#66872—41no—
132#66872D411yescharacteristic
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19848—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—41no—
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C11×Q16—41no—
156C2×C8×C11—21no—
157C2×C8×C11—42no—
158C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—41no—
167C11×C4⋊C4—41no—
168C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C22⋊C4—21no—
172C11×C22⋊C4—41no—
173C11×C22⋊C4—41no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C11×C22⋊C4—41no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11—21no—
178C42×C11—41no—
179C42×C11—41no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181#4326—42no—
182#4326—42no—
183#4326—42no—
184#4324—22no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#3369—111no—
206#3364—111no—
207#3363—111no—
208#3342D1111yescharacteristic
209#1718—111no—
210#1700—111no—
211#1684—111no—
212#1683—111no—
213#1674—111no—
214#1653—111no—
215#1652—111no—
216#1645—111no—
217#1638—111no—
218#1584—111no—
219SD16⋊C8—111no—
220C23×C11—21no—
221Q8×C11—21no—
222Q8×C11—21no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247Dic22—21no—
248Dic22—41no—
249Dic22—41no—
250Dic22—81no—
251Dic22—161no—
252Dic22#13512yes—
253C8×C11—21no—
254C8×C11—21no—
255C8×C11—41no—
256C11⋊C8—21no—
257C11⋊C8—21no—
258C11⋊C8—41no—
259C11⋊C8—41no—
260C11⋊C8—41no—
261C11⋊C8—41no—
262Q82—111no—
263#557—111no—
264#556C2×D1111yescharacteristic
265#556C2×D1111yescharacteristic
266#500C2×D1111yescharacteristic
267#498—111no—
268#489—221no—
269#488—221no—
270#487—111no—
271#487—111no—
272#487—111no—
273#487—111no—
274#487—221no—
275#485—21no—
276#485—21no—
277#479—221no—
278#477—111no—
279#477—221no—
280#476—111no—
281#475—221no—
282#475C2×D1111yescharacteristic
283#475C2×D1111yescharacteristic
284#474—111no—
285#467—21no—
286#464—221no—
287#464—221no—
288#462—111no—
289#462—111no—
290#462—111no—
291#462—221no—
292#446—111no—
293C8×Q8—111no—
294C8×Q8—111no—
295#441—221no—
296C4×Q16—221no—
297C4×Q16—221no—
298C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
299C4×SD16—111no—
300C8×D4C2×D1111yescharacteristic
301#427—21no—
302#335—111no—
303#335—111no—
304#333—111no—
305#332—111no—
306#332—111no—
307#332—111no—
308Q8⋊C8—111no—
309Q8⋊C8—111no—
310Q8⋊C8—111no—
311D4⋊C8—111no—
312#322—111no—
313C22×C11—41no—
314C22×C11—41no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11D4211yescharacteristic
317C4×C11—21no—
318C4×C11—41no—
319C4×C11—41no—
320C4×C11—41no—
321C4×C11—41no—
322C4×C11—41no—
323C4×C11—81no—
324C4×C11—81no—
325C4×C11C2×#13511yescharacteristic
326C4×C11#57511yescharacteristic
327C4×C11#57811yescharacteristic
328C4×C11#57811yescharacteristic
329Dic11—22no—
330Dic11—41no—
331Dic11—81no—
332Dic11—81no—
333C2×Q16—221no—
334C2×Q16—221no—
335C2×Q16—221no—
336C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
337C2×SD16—111no—
338C22×C8—21no—
339C4⋊Q8—111no—
340C4⋊Q8—111no—
341C4⋊Q8—221no—
342C4⋊Q8—221no—
343C4⋊Q8—221no—
344C4⋊Q8—441no—
345C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
347#126—41no—
348#126—41no—
349#125—221no—
350#125—441no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—111no—
358C4×Q8—221no—
359C4×Q8—221no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
363C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
364C4×D4C22×D1111yescharacteristic
365#117—21no—
366#117—21no—
367#107—21no—
368#107—21no—
369#107—221no—
370#107—221no—
371#107C22⋊D1111yescharacteristic
372#106—21no—
373#106—21no—
374#106—111no—
375#106—221no—
376#106—441no—
377C4⋊C8—111no—
378C4⋊C8—111no—
379C4⋊C8—111no—
380C4⋊C8—221no—
381C4⋊C8—221no—
382C4⋊C8—221no—
383C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—111no—
387#103—221no—
388#103—221no—
389#103—221no—
390#103—221no—
391#103—221no—
392#103—221no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—441no—
398#103C22⋊D1111yescharacteristic
399#103C22⋊D1111yescharacteristic
400#102—111no—
401#102—221no—
402#102—221no—
403C22⋊C8—21no—
404#97—221no—
405C4×C8—111no—
406C4×C8—111no—
407C4×C8—221no—
408C4×C8—221no—
409C4×C8C22×D1111yescharacteristic
410C2×C11—81no—
411C2×C11#326911yescharacteristic
412C2×C11#328511yescharacteristic
413C2×C11#328911yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—111no—
417C2×Q8—221no—
418C2×Q8—221no—
419C2×Q8—441no—
420C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
421C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
422C2×D4D4×D1111yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424Q16—41no—
425Q16—442no—
426Q16—442no—
427Q16—442no—
428SD16—222no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—111no—
432C2×C8—111no—
433C2×C8—221no—
434C2×C8—221no—
435C2×C8—221no—
436C2×C8—221no—
437C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—111no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—441no—
454C4⋊C4—441no—
455C4⋊C4—441no—
456C4⋊C4—441no—
457C4⋊C4—441no—
458C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
459C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
460C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—221no—
471C42—441no—
472C42—441no—
473C42C23×D1111yescharacteristic
474C11#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—112no—
485Q8—221no—
486Q8—441no—
487Q8—441no—
488Q8—881no—
489Q8—1761no—
490D4—21no—
491D4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—221no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—441no—
504C2×C4—441no—
505C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
506C2×C4#6703711yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—221no—
512C8—221no—
513C8—441no—
514C8—441no—
515C8—441no—
516C8—441no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—222no—
530C4—441no—
531C4—881no—
532C4—881no—
533C4D11×#13511yescharacteristic
534C4#1062330211yescharacteristic
535C4#1062335311yescharacteristic
536C4#1062336911yescharacteristic
537C2—81no—
538C2#1308016711yescharacteristic
539C2#1308035111yescharacteristic
540C2#1308038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3342C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D4×C11C2×D4
hypercenter#3342D11
hypocenterC11#19848
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081292C2semidirect
4. #13068261C2semidirect
5. #13068168C2semidirect
6. #13068072C2semidirect
8. #13068007C2semidirect
9. #13067892C2semidirect
11. #13067836C2semidirect
13. #13067467C2semidirect
474. C11#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813522
#130812972
#130812922
#130682612
#130681682
#130680722
#130680672
#130680072
#130678922
#130678862
#130678362
#130677882
#130674672
#130674282
C11×#33422
#1984811