Finite Group Databasebeta

← #14744517

Subgroups — #14744517

Order 2816.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081354C211yesmaximal, characteristic
2#13081299C211yesmaximal, characteristic
3#13081295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081047C211yesmaximal, characteristic
5#13068262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068067C211yesmaximal, characteristic
9#13068010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067889C211yesmaximal, characteristic
12#13067839C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067790C211yesmaximal, characteristic
14#13067468C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16#10623101C2211yescharacteristic
17Q8×Dic22C2211yescharacteristic
18#10623073C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
21C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622779—21no—
24#10622779—21no—
25#10622729—21no—
26#10622719—21no—
27#10622644C2211yescharacteristic
28#10622644C2211yescharacteristic
29#10622621C2211yescharacteristic
30#10622620C2211yescharacteristic
31#10622470—21no—
32#10622467—21no—
33#10622464C2211yescharacteristic
34#10622464C2211yescharacteristic
35#10622463—21no—
36#10622463C2211yescharacteristic
37#10622462—21no—
38#10622462C2211yescharacteristic
39#10622403—21no—
40#10622402—21no—
41#10622381—21no—
42#10622378—21no—
43#10622336—21no—
44#10622336—21no—
45C4×Dic44—21no—
46C4×Dic44C2211yescharacteristic
47#10622295C2211yescharacteristic
48#10622294—21no—
49#10622294C2211yescharacteristic
50#10622294C2211yescharacteristic
51#10622294C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622293C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16D411yescharacteristic
68C22×C8×C11—21no—
69C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
70C4×D4×C11C2311yescharacteristic
71Q8×Dic11—21no—
72Q8×Dic11—21no—
73C2×#4326—21no—
74C2×#4326—21no—
75#66989—21no—
76#66989—21no—
77#66979—21no—
78#66979—21no—
79#66977—21no—
80#66977—21no—
81C2×Dic44—21no—
82C2×Dic44D411yescharacteristic
83#66943—21no—
84#66943—41no—
85#66941—21no—
86#66941—41no—
87#66940—21no—
88#66940—21no—
89#66932—41no—
90#66932—41no—
91#66922—21no—
92#66922—21no—
93#66922C2311yescharacteristic
94#66922C2311yescharacteristic
95#66922C2311yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×#106D411yescharacteristic
102C11×C4⋊C8—21no—
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×#103D411yescharacteristic
106C11×#102D411yescharacteristic
107C11×C22⋊C8—21no—
108C4×C8×C11—21no—
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66896—21no—
113#66896—21no—
114#66882—21no—
115#66882—21no—
116#66882—21no—
117#66882D411yescharacteristic
118#66881—21no—
119#66881—21no—
120#66881—41no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—41no—
132#66880D411yescharacteristic
133#66880D411yescharacteristic
134#66879—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66874—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19848—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—41no—
153C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C11×SD16—22no—
156C2×C8×C11—21no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—42no—
160C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C11×C22⋊C4—21no—
168C42×C11—21no—
169C42×C11C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic11—41no—
171C22⋊Dic11—41no—
172C22⋊Dic11—41no—
173C22⋊Dic11—41no—
174#4326—42no—
175#4326—42no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203Dic44—41no—
204Dic44—42no—
205#3369—111no—
206#3364—111no—
207#3363—111no—
208#3342—111no—
209#1718—111no—
210#1700—111no—
211#1684—111no—
212#1683—111no—
213#1674—111no—
214#1653—111no—
215#1652—111no—
216#1645—111no—
217#1638—111no—
218#1584—111no—
219SD16⋊C8D1111yescharacteristic
220C23×C11—21no—
221Q8×C11—21no—
222Q8×C11#13512yes—
223D4×C11—21no—
224D4×C11—21no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic11—21no—
234C2×Dic11—21no—
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241Dic22—21no—
242Dic22—21no—
243Dic22—21no—
244Dic22—21no—
245Dic22—41no—
246Dic22—41no—
247Dic22—41no—
248Dic22—41no—
249Dic22—41no—
250Dic22—41no—
251Dic22—81no—
252Dic22—161no—
253C8×C11—21no—
254C8×C11—21no—
255C8×C11—21no—
256C8×C11—21no—
257C8×C11—41no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11—41no—
260C11⋊C8—41no—
261C11⋊C8—41no—
262Q82—111no—
263#557—111no—
264#556—111no—
265#556—111no—
266#500—111no—
267#498—111no—
268#489—221no—
269#488—221no—
270#487—111no—
271#487—111no—
272#487—111no—
273#487—111no—
274#487—221no—
275#485—221no—
276#485—221no—
277#479—221no—
278#477—111no—
279#477—221no—
280#476—111no—
281#475—111no—
282#475—111no—
283#475—221no—
284#474—111no—
285#467—221no—
286#464—221no—
287#464—221no—
288#462—111no—
289#462—111no—
290#462—111no—
291#462—221no—
292#446—111no—
293C8×Q8—111no—
294C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
295#441—221no—
296C4×Q16—111no—
297C4×Q16—221no—
298C4×Q16—221no—
299C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
300C8×D4C2×D1111yescharacteristic
301#427—221no—
302#335—111no—
303#335C2×D1111yescharacteristic
304#333—111no—
305#332—111no—
306#332—111no—
307#332—111no—
308Q8⋊C8—111no—
309Q8⋊C8—111no—
310Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
311D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
312#322C2×D1111yescharacteristic
313C22×C11—41no—
314C22×C11—41no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11D4211yescharacteristic
317C4×C11—22no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—41no—
320C4×C11—41no—
321C4×C11C2×#13511yescharacteristic
322C4×C11#57511yescharacteristic
323C4×C11#57811yescharacteristic
324C4×C11#57811yescharacteristic
325Dic11—41no—
326Dic11—41no—
327Dic11—41no—
328Dic11—41no—
329Dic11—81no—
330Dic11—81no—
331Dic11—81no—
332Dic11—81no—
333C2×Q16—111no—
334C2×Q16—221no—
335C2×Q16—221no—
336C2×Q16—221no—
337C2×SD16D4411yescharacteristic
338C22×C8—21no—
339C4⋊Q8—111no—
340C4⋊Q8—111no—
341C4⋊Q8—111no—
342C4⋊Q8—111no—
343C4⋊Q8—221no—
344C4⋊Q8—221no—
345C4⋊Q8—221no—
346C4⋊Q8—441no—
347#126—441no—
348#126—441no—
349#125—221no—
350#125—441no—
351#124—221no—
352#124—221no—
353C22⋊Q8—221no—
354C22⋊Q8—221no—
355C4×Q8—111no—
356C4×Q8—111no—
357C4×Q8—221no—
358C4×Q8—221no—
359C4×Q8—221no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
364C4×D4C22×D1111yescharacteristic
365#117—221no—
366#117—221no—
367#107—111no—
368#107—221no—
369#107—221no—
370#107—221no—
371#107—221no—
372#106—221no—
373#106—221no—
374#106—221no—
375#106—441no—
376#106D4411yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—111no—
379C4⋊C8—111no—
380C4⋊C8—221no—
381C4⋊C8—221no—
382C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
383C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
384#103—111no—
385#103—111no—
386#103—221no—
387#103—221no—
388#103—221no—
389#103—221no—
390#103—221no—
391#103—221no—
392#103—221no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—441no—
399#103D4411yescharacteristic
400#102—221no—
401#102—221no—
402#102D4411yescharacteristic
403C22⋊C8—21no—
404#97—221no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—221no—
407C4×C8C22×D1111yescharacteristic
408C4×C8C22×D1111yescharacteristic
409C4×C8C22×D1111yescharacteristic
410C2×C11—81no—
411C2×C11#326911yescharacteristic
412C2×C11#328511yescharacteristic
413C2×C11#328911yescharacteristic
414C2×Q8—111no—
415C2×Q8—111no—
416C2×Q8—221no—
417C2×Q8—221no—
418C2×Q8—221no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—441no—
421C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
422C2×D4C2×D4411yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424Q16—441no—
425Q16—442no—
426Q16—442no—
427Q16—442no—
428SD16—22no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—221no—
434C2×C8—221no—
435C2×C8C2×D4411yescharacteristic
436C2×C8C2×D4411yescharacteristic
437C2×C8D4×D1111yescharacteristic
438C2×C8D4×D1111yescharacteristic
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—111no—
441C4⋊C4—111no—
442C4⋊C4—221no—
443C4⋊C4—221no—
444C4⋊C4—221no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—221no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—441no—
453C4⋊C4—441no—
454C4⋊C4—441no—
455C4⋊C4—441no—
456C4⋊C4—441no—
457C4⋊C4—441no—
458C4⋊C4—441no—
459C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
460C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—441no—
463C22⋊C4—441no—
464C22⋊C4—441no—
465C22⋊C4—441no—
466C42—21no—
467C42—221no—
468C42—221no—
469C42—441no—
470C42—441no—
471C42—441no—
472C42—441no—
473C42C23×D1111yescharacteristic
474C11#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—21no—
476Q8—21no—
477Q8—221no—
478Q8—221no—
479Q8—221no—
480Q8—221no—
481Q8—441no—
482Q8—441no—
483Q8—441no—
484Q8—441no—
485Q8—441no—
486Q8—441no—
487Q8—881no—
488Q8—1761no—
489Q8#6695712yes—
490D4—21no—
491D4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—221no—
498C2×C4—221no—
499C2×C4—221no—
500C2×C4—221no—
501C2×C4—441no—
502C2×C4—441no—
503C2×C4—441no—
504C2×C4—441no—
505C2×C4C22×D4411yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
507C2×C4#6704211yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—441no—
516C8—441no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22D4×D4411yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—441no—
526C4—441no—
527C4—441no—
528C4—441no—
529C4—881no—
530C4—881no—
531C4—881no—
532C4—881no—
533C4C2×#6695711yescharacteristic
534C4#1062328411yescharacteristic
535C4#1062330411yescharacteristic
536C4#1062331011yescharacteristic
537C2—81no—
538C2#1308017311yescharacteristic
539C2#1308035911yescharacteristic
540C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×SD16⋊C8C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D4×C11C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D11
hypocenterC11#19848
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081295C2semidirect
5. #13068262C2semidirect
6. #13068171C2semidirect
7. #13068075C2semidirect
9. #13068010C2semidirect
10. #13067895C2semidirect
12. #13067839C2semidirect
14. #13067468C2semidirect
474. C11#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813542
#130812992
#130812952
#130810472
#130682622
#130681712
#130680752
#130680672
#130680102
#130678952
#130678892
#130678392
#130677902
#130674682
C11×SD16⋊C82
#1984811