Finite Group Databasebeta

← #14744518

Subgroups — #14744518

Order 2816.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081352C211yesmaximal, characteristic
2#13081300C211yesmaximal, characteristic
3#13081289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081042C211yesmaximal, characteristic
5#13068260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068065C211yesmaximal, characteristic
9#13068009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067790C211yesmaximal, characteristic
13#13067469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1652C211yesmaximal, characteristic
16C11×#556C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18Q8×Dic22C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23Q16×Dic11—21no—
24#10622795—21no—
25#10622707C2211yescharacteristic
26#10622706C2211yescharacteristic
27#10622703C2211yescharacteristic
28#10622694C2211yescharacteristic
29#10622694C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622668—21no—
32#10622667—21no—
33#10622664—21no—
34#10622658—21no—
35#10622643—21no—
36C4×#4326C2211yescharacteristic
37#10622637C2211yescharacteristic
38#10622633—21no—
39#10622633C2211yescharacteristic
40C4×#4324C2211yescharacteristic
41D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622621C2211yescharacteristic
43#10622611—21no—
44#10622609—21no—
45#10622490—21no—
46#10622486—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622462C2211yescharacteristic
49#10622443C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622407—21no—
52#10622405—21no—
53#10622381—21no—
54#10622380—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#126—41no—
71C11×#124—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C11×#117—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79#66997—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4326D411yescharacteristic
82#66989—21no—
83C2×#4324D411yescharacteristic
84#66979—21no—
85#66977—21no—
86C22×C11⋊C8—21no—
87C2×Dic44—21no—
88#66943—21no—
89#66942—41no—
90#66941—21no—
91#66941—41no—
92#66940—21no—
93#66940—21no—
94#66932—41no—
95#66922—21no—
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×#107—21no—
102C11×#106—41no—
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×#103—21no—
106C11×#102—21no—
107C4×C8×C11C2311yescharacteristic
108#66899—21no—
109#66899—21no—
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899D411yescharacteristic
115#66896—21no—
116#66896D411yescharacteristic
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66882—21no—
119#66880—21no—
120#66880—21no—
121#66880—41no—
122Dic11⋊C8—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124C8×Dic11—21no—
125C8×Dic11—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874D411yescharacteristic
130#66874D411yescharacteristic
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19848—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—41no—
153C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C11×Q16—42no—
156C2×C8×C11—21no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—41no—
165C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C11×C22⋊C4—21no—
168C11×C22⋊C4—41no—
169C11×C22⋊C4—41no—
170C42×C11—21no—
171C42×C11—41no—
172C42×C11C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic11—41no—
174C22⋊Dic11—41no—
175#4326—41no—
176#4326—42no—
177#4324—22no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—41no—
183C4⋊Dic11—41no—
184C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
186Dic11⋊C4—21no—
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—41no—
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—41no—
195C4×Dic11—41no—
196C4×Dic11—41no—
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—42no—
200C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic44—42no—
205#3369—111no—
206#3364—111no—
207#3363—111no—
208#3342—111no—
209#1718—111no—
210#1700—111no—
211#1684—111no—
212#1683—111no—
213#1674—111no—
214#1653—111no—
215#1652D1111yescharacteristic
216#1645—111no—
217#1638—111no—
218#1584—111no—
219SD16⋊C8—111no—
220C23×C11—21no—
221Q8×C11—21no—
222Q8×C11—21no—
223Q8×C11—41no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227D4×C11—21no—
228D4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245Dic22—21no—
246Dic22—21no—
247Dic22—21no—
248Dic22—41no—
249Dic22—41no—
250Dic22—81no—
251Dic22—161no—
252Dic22#13512yes—
253C8×C11—41no—
254C8×C11—41no—
255C8×C11—41no—
256C11⋊C8—21no—
257C11⋊C8—21no—
258C11⋊C8—21no—
259C11⋊C8—21no—
260C11⋊C8—41no—
261C11⋊C8—41no—
262Q82—111no—
263#557—111no—
264#556—111no—
265#556C2×D1111yescharacteristic
266#500—111no—
267#498C2×D1111yescharacteristic
268#489—221no—
269#488—221no—
270#487—111no—
271#487—111no—
272#487—111no—
273#487—111no—
274#487—221no—
275#485—221no—
276#485—221no—
277#479—221no—
278#477—111no—
279#477—221no—
280#476—111no—
281#475—111no—
282#475—111no—
283#475—221no—
284#474C2×D1111yescharacteristic
285#467—221no—
286#464—221no—
287#464—221no—
288#462—111no—
289#462—111no—
290#462—221no—
291#462C2×D1111yescharacteristic
292#446—111no—
293C8×Q8—111no—
294C8×Q8—111no—
295#441—221no—
296C4×Q16—111no—
297C4×Q16—221no—
298C4×Q16—221no—
299C4×SD16—111no—
300C8×D4—111no—
301#427—221no—
302#335—111no—
303#335—111no—
304#333—111no—
305#332—111no—
306#332—111no—
307#332C2×D1111yescharacteristic
308Q8⋊C8—111no—
309Q8⋊C8—111no—
310Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
311D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
312#322—111no—
313C22×C11—41no—
314C22×C11—41no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11D4211yescharacteristic
317C4×C11—21no—
318C4×C11—41no—
319C4×C11—41no—
320C4×C11—41no—
321C4×C11—81no—
322C4×C11—81no—
323C4×C11C2×#13511yescharacteristic
324C4×C11#57511yescharacteristic
325C4×C11#57811yescharacteristic
326C4×C11#57811yescharacteristic
327Dic11—22no—
328Dic11—41no—
329Dic11—41no—
330Dic11—41no—
331Dic11—81no—
332Dic11—81no—
333C2×Q16—21no—
334C2×Q16—111no—
335C2×Q16—221no—
336C2×Q16—221no—
337C2×SD16—111no—
338C22×C8—221no—
339C4⋊Q8—111no—
340C4⋊Q8—111no—
341C4⋊Q8—221no—
342C4⋊Q8—221no—
343C4⋊Q8—221no—
344C4⋊Q8—441no—
345C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
347#126—41no—
348#126—441no—
349#125—221no—
350#125—441no—
351#124—21no—
352#124—221no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—221no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—111no—
357C4×Q8—111no—
358C4×Q8—221no—
359C4×Q8—221no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
364C4×D4C22×D1111yescharacteristic
365#117—21no—
366#117—221no—
367#107—21no—
368#107—111no—
369#107—221no—
370#107—221no—
371#107—221no—
372#106—41no—
373#106—111no—
374#106—221no—
375#106—221no—
376#106—221no—
377C4⋊C8—111no—
378C4⋊C8—111no—
379C4⋊C8—221no—
380C4⋊C8—221no—
381C4⋊C8—221no—
382C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
383C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
384#103—21no—
385#103—111no—
386#103—111no—
387#103—111no—
388#103—221no—
389#103—221no—
390#103—221no—
391#103—221no—
392#103—221no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—441no—
400#102—21no—
401#102—111no—
402#102—221no—
403C22⋊C8—221no—
404#97—221no—
405C4×C8—111no—
406C4×C8—111no—
407C4×C8—221no—
408C4×C8—221no—
409C4×C8C22×D1111yescharacteristic
410C2×C11—81no—
411C2×C11#326911yescharacteristic
412C2×C11#328511yescharacteristic
413C2×C11#328911yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—111no—
417C2×Q8—111no—
418C2×Q8—221no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—441no—
421C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
422C2×D4D4×D1111yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424Q16—42no—
425Q16—442no—
426Q16—441no—
427Q16—442no—
428SD16—222no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—111no—
433C2×C8—111no—
434C2×C8—111no—
435C2×C8—111no—
436C2×C8—221no—
437C2×C8—221no—
438C2×C8—442no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—111no—
446C4⋊C4—111no—
447C4⋊C4—221no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—441no—
454C4⋊C4—441no—
455C4⋊C4—441no—
456C4⋊C4—441no—
457C4⋊C4—441no—
458C4⋊C4—441no—
459C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
460C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—441no—
465C22⋊C4—441no—
466C42—21no—
467C42—41no—
468C42—221no—
469C42—221no—
470C42—441no—
471C42—441no—
472C42—441no—
473C42C23×D1111yescharacteristic
474C11#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—112no—
483Q8—221no—
484Q8—221no—
485Q8—221no—
486Q8—441no—
487Q8—441no—
488Q8—881no—
489Q8—1761no—
490D4—21no—
491D4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—221no—
500C2×C4—221no—
501C2×C4—221no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—441no—
504C2×C4—441no—
505C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
507C2×C4#6703711yescharacteristic
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—221no—
512C8—221no—
513C8—221no—
514C8—221no—
515C8—441no—
516C8—441no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22#1062312111yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—222no—
528C4—441no—
529C4—441no—
530C4—441no—
531C4—881no—
532C4—881no—
533C4D11×#13511yescharacteristic
534C4#1062330211yescharacteristic
535C4#1062330411yescharacteristic
536C4#1062331011yescharacteristic
537C2—81no—
538C2#1308016911yescharacteristic
539C2#1308035511yescharacteristic
540C2#1308038611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1652C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D4×C11C2×D4
hypercenter#1652D11
hypocenterC11#19848
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081289C2semidirect
5. #13068260C2semidirect
6. #13068172C2semidirect
7. #13068073C2semidirect
9. #13068009C2semidirect
10. #13067890C2semidirect
11. #13067840C2semidirect
13. #13067469C2semidirect
474. C11#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813522
#130813002
#130812892
#130810422
#130682602
#130681722
#130680732
#130680652
#130680092
#130678902
#130678402
#130677902
#130674692
#130674252
C11×#16522
#1984811