Finite Group Databasebeta

← #14744523

Subgroups — #14744523

Order 2816.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081308C211yesmaximal, characteristic
4#13081308C211yesmaximal, characteristic
5#13068278C211yesmaximal, characteristic
6#13068183C211yesmaximal, characteristic
7#13068059C211yesmaximal, characteristic
8#13068048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067709C211yesmaximal, characteristic
13#13067463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1640C211yesmaximal, characteristic
16C11×#559C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623098C2211yescharacteristic
19#10623098C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23#10622795—21no—
24#10622794—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622705C2211yescharacteristic
27#10622688C2211yescharacteristic
28#10622688C2211yescharacteristic
29#10622683C2211yescharacteristic
30#10622683C2211yescharacteristic
31#10622669—21no—
32#10622669—21no—
33#10622667—21no—
34#10622667—21no—
35C4×#4326C2211yescharacteristic
36C4×#4326C2211yescharacteristic
37Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
38Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
39#10622633C2211yescharacteristic
40#10622633C2211yescharacteristic
41C4×#4324—21no—
42C4×#4324—21no—
43#10622622—21no—
44#10622622—21no—
45#10622470—21no—
46#10622466—21no—
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622462C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622410—21no—
52#10622406—21no—
53#10622406—21no—
54#10622403—21no—
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×#127C2311yescharacteristic
70C11×#124—21no—
71C11×#124—21no—
72C11×#123—41no—
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78#66997—21no—
79#66997—21no—
80#66997—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4326D411yescharacteristic
84C2×#4326D411yescharacteristic
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×Dic44—21no—
88C2×Dic44—21no—
89#66943—21no—
90#66942—41no—
91#66942—41no—
92#66942—41no—
93#66940—21no—
94#66940—21no—
95#66940—21no—
96#66923—21no—
97#66923—21no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#102—41no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899D411yescharacteristic
114#66899D411yescharacteristic
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66881—41no—
122#66880—21no—
123#66880—21no—
124#66879—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127C8×Dic11—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874D411yescharacteristic
131#66874D411yescharacteristic
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66871D411yescharacteristic
135#66871D411yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19849—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C22×C4×C11—41no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C11×Q16—81no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C11×C22⋊C4—41no—
167C11×C22⋊C4—41no—
168C11×C22⋊C4—41no—
169C42×C11—21no—
170C42×C11—21no—
171C42×C11C2411yescharacteristic
172#4326—22no—
173#4326—41no—
174#4326—42no—
175#4326—81no—
176#4324—42no—
177#4324—42no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—41no—
183C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
185Dic11⋊C4—21no—
186Dic11⋊C4—21no—
187Dic11⋊C4—41no—
188Dic11⋊C4—41no—
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic44—42no—
207Dic44—81no—
208#3395—111no—
209#3374—111no—
210#3365—111no—
211#3365—111no—
212#1720—111no—
213#1702—111no—
214#1682—111no—
215#1680—111no—
216#1670—111no—
217#1653—111no—
218#1653—111no—
219#1640D1111yescharacteristic
220#1626—111no—
221#1584—111no—
222#1579—111no—
223C23×C11—41no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—81no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—161no—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250Dic22—21no—
251Dic22—21no—
252Dic22—21no—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22#13512yes—
258C8×C11—41no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—41no—
261C11⋊C8—21no—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267#559C2×D1111yescharacteristic
268#557—111no—
269#557—111no—
270#557—111no—
271#498—111no—
272#494—111no—
273#494—221no—
274#491—221no—
275#488—221no—
276#488—221no—
277#487—111no—
278#486—111no—
279#486—111no—
280#486C2×D1111yescharacteristic
281#479—221no—
282#478—221no—
283#478—221no—
284#475—111no—
285#475—111no—
286#475C2×D1111yescharacteristic
287#464—221no—
288#464—221no—
289#462—111no—
290#462—111no—
291#462—221no—
292#462—221no—
293#462—221no—
294#462C2×D1111yescharacteristic
295#460—111no—
296#460—111no—
297#446—111no—
298C8×Q8—111no—
299C8×Q8—111no—
300C8×Q8—111no—
301#441—221no—
302C4×Q16—111no—
303C4×Q16—111no—
304C4×Q16—221no—
305C4×SD16—221no—
306C4×SD16—221no—
307#335—111no—
308#334—111no—
309#332—111no—
310#332—111no—
311#332—111no—
312#331C2×D1111yescharacteristic
313Q8⋊C8—111no—
314Q8⋊C8—111no—
315Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
316Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
317#322—111no—
318C22×C11—81no—
319C22×C11—81no—
320C22×C11—81no—
321C22×C11D4211yescharacteristic
322C4×C11—21no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11C2×#13511yescharacteristic
329C4×C11#57511yescharacteristic
330C4×C11#57711yescharacteristic
331C4×C11#57811yescharacteristic
332Dic11—22no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336Dic11—81no—
337Dic11—81no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—111no—
340C2×Q16—111no—
341C2×Q16—221no—
342C2×Q16—221no—
343C2×Q16—221no—
344C2×Q16—221no—
345C2×SD16—221no—
346C2×SD16—221no—
347C4⋊Q8—111no—
348C4⋊Q8—111no—
349C4⋊Q8—221no—
350C4⋊Q8—221no—
351C4⋊Q8—221no—
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353#127C22×D1111yescharacteristic
354#125—221no—
355#125—221no—
356#125—221no—
357#125—441no—
358#125—441no—
359#125—441no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#123—41no—
363C4×Q8—111no—
364C4×Q8—111no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
372C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375#107—111no—
376#107—111no—
377#106—21no—
378#106—221no—
379#106—221no—
380#106—441no—
381C4⋊C8—111no—
382C4⋊C8—111no—
383C4⋊C8—221no—
384C4⋊C8—221no—
385C4⋊C8—221no—
386C4⋊C8—221no—
387C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—111no—
392#103—111no—
393#103—111no—
394#103—111no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#102—41no—
402#102—221no—
403#102—221no—
404#102—221no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#97—221no—
409C4×C8—111no—
410C4×C8—111no—
411C4×C8—221no—
412C4×C8—221no—
413C4×C8—221no—
414C4×C8C22×D1111yescharacteristic
415C2×C11—161no—
416C2×C11#327111yescharacteristic
417C2×C11#328511yescharacteristic
418C2×C11#328911yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—111no—
421C2×Q8—111no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
425C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C22×C4—41no—
430Q16—81no—
431Q16—222no—
432Q16—442no—
433Q16—441no—
434Q16—442no—
435Q16—881no—
436Q16—881no—
437SD16—442no—
438SD16—442no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—111no—
443C2×C8—111no—
444C2×C8—111no—
445C2×C8—111no—
446C2×C8—221no—
447C2×C8—221no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—111no—
453C4⋊C4—111no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
470C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—221no—
477C42—221no—
478C42—441no—
479C42—441no—
480C42—441no—
481C42C23×D1111yescharacteristic
482C11#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—41no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—112no—
491Q8—221no—
492Q8—221no—
493Q8—221no—
494Q8—441no—
495Q8—441no—
496Q8—441no—
497Q8—441no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
517C2×C4#6703711yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—221no—
522C8—221no—
523C8—221no—
524C8—221no—
525C8—441no—
526C8—441no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#1062312111yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—222no—
538C4—441no—
539C4—441no—
540C4—441no—
541C4—881no—
542C4—881no—
543C4D11×#13511yescharacteristic
544C4#1062329911yescharacteristic
545C4#1062330611yescharacteristic
546C4#1062331011yescharacteristic
547C2—161no—
548C2#1308019411yescharacteristic
549C2#1308035511yescharacteristic
550C2#1308039411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1640C2
socleC22×C11D42
prime radicalC11×#127C23
hypercenter#1640D11
hypocenterC11#19849
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081618C2semidirect
2. #13081418C2semidirect
8. #13068048C2semidirect
9. #13067984C2semidirect
10. #13067896C2semidirect
11. #13067896C2semidirect
13. #13067463C2semidirect
14. #13067432C2semidirect
482. C11#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816182
#130814182
#130813082
#130682782
#130681832
#130680592
#130680482
#130679842
#130678962
#130677092
#130674632
#130674322
C11×#16402
#1984911