Finite Group Databasebeta

← #14744526

Subgroups — #14744526

Order 2816.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081312C211yesmaximal, characteristic
3#13081310C211yesmaximal, characteristic
4#13068279C211yesmaximal, characteristic
5#13068186C211yesmaximal, characteristic
6#13068060C211yesmaximal, characteristic
7#13068048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067800C211yesmaximal, characteristic
12#13067712C211yesmaximal, characteristic
13#13067467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C11×#557C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623101C2211yescharacteristic
20C11×#494—21no—
21C11×#494C2211yescharacteristic
22C11×#462—21no—
23C11×#462—21no—
24C11×#462C2211yescharacteristic
25C11×#462C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×Q16—21no—
28C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
29#10622798—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622707C2211yescharacteristic
32#10622706C2211yescharacteristic
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622701C2211yescharacteristic
35#10622692C2211yescharacteristic
36#10622682—21no—
37#10622681—21no—
38#10622679—21no—
39#10622676—21no—
40#10622644—21no—
41#10622644C2211yescharacteristic
42#10622643—21no—
43C4×#4326C2211yescharacteristic
44#10622641—21no—
45#10622640C2211yescharacteristic
46#10622640C2211yescharacteristic
47C4×#4325—21no—
48#10622637C2211yescharacteristic
49Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
50#10622633C2211yescharacteristic
51#10622504—21no—
52#10622413—21no—
53#10622401—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C2×C11×Q16D411yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#125—21no—
77C11×#125—21no—
78C11×#125—41no—
79C11×#125—41no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
87#67000—21no—
88Q8×Dic11—21no—
89C2×#4326—21no—
90C2×#4326D411yescharacteristic
91C2×#4325—21no—
92C2×#4325—21no—
93#66947—41no—
94#66946—21no—
95#66943—21no—
96#66943—41no—
97#66928—21no—
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100#66922—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107D411yescharacteristic
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103D411yescharacteristic
110C11×#103D411yescharacteristic
111C4×C8×C11—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899D411yescharacteristic
115#66885—21no—
116#66885—21no—
117Dic11⋊C8—21no—
118C8×Dic11—21no—
119#66874—21no—
120#66874—21no—
121#66874—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874D411yescharacteristic
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—41no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—41no—
134#66871D411yescharacteristic
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19849—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C11×Q16—41no—
157C11×Q16—42no—
158C11×Q16—81no—
159C11×Q16—81no—
160C11×Q16—81no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C42×C11—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—41no—
184C42×C11—41no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186#4326—22no—
187#4326—42no—
188#4325—42no—
189#4325—42no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#3395D1111yescharacteristic, complemented
209#3374—111no—
210#3365—111no—
211#3365—111no—
212#1720—111no—
213#1702—111no—
214#1682—111no—
215#1680—111no—
216#1670—111no—
217#1653—111no—
218#1653—111no—
219#1640—111no—
220#1626—111no—
221#1584—111no—
222#1579—111no—
223C22×D11—41no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11#13512yes—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—81no—
253C4×D11—161no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—41no—
261C11⋊C8—21no—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267#559—111no—
268#557—111no—
269#557C2×D1111yescharacteristic
270#557C2×D1111yescharacteristic
271#498—111no—
272#494—21no—
273#494C2×D1111yescharacteristic
274#491—221no—
275#488—221no—
276#488—221no—
277#487—111no—
278#486—111no—
279#486—111no—
280#486—111no—
281#479—221no—
282#478—221no—
283#478—221no—
284#475—111no—
285#475—111no—
286#475—111no—
287#464—221no—
288#464—221no—
289#462—21no—
290#462—21no—
291#462—111no—
292#462—221no—
293#462C2×D1111yescharacteristic
294#462C2×D1111yescharacteristic
295#460—111no—
296#460—111no—
297#446—111no—
298C8×Q8—111no—
299C8×Q8—111no—
300C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
301#441—221no—
302C4×Q16—21no—
303C4×Q16—111no—
304C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
305C4×SD16—221no—
306C4×SD16—221no—
307#335—111no—
308#334—111no—
309#332—111no—
310#332—111no—
311#332—111no—
312#331—111no—
313Q8⋊C8—111no—
314Q8⋊C8—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8—111no—
317#322—111no—
318C22×C11D4211yescharacteristic
319C2×D11—81no—
320C2×D11—81no—
321C2×D11—81no—
322C4×C11—22no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11C2×#13511yescharacteristic
332C4×C11#57511yescharacteristic
333C4×C11#57711yescharacteristic
334C4×C11#57811yescharacteristic
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—81no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—111no—
343C2×Q16—221no—
344C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
345C2×SD16—221no—
346C2×SD16—221no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—221no—
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353#127—111no—
354#125—21no—
355#125—21no—
356#125—41no—
357#125—41no—
358#125—221no—
359#125—441no—
360#124—221no—
361#124—221no—
362#123—441no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
372C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
373C4×D4—221no—
374C4×D4—221no—
375#107—111no—
376#107C22⋊D1111yescharacteristic
377#106—221no—
378#106—221no—
379#106—221no—
380#106—441no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—111no—
383C4⋊C8—111no—
384C4⋊C8—111no—
385C4⋊C8—221no—
386C4⋊C8—221no—
387C4⋊C8—221no—
388C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—111no—
392#103—111no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103C22⋊D1111yescharacteristic
400#103C22⋊D1111yescharacteristic
401#102—221no—
402#102—221no—
403#102—221no—
404#102—221no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407#102—441no—
408#97—221no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—111no—
411C4×C8—111no—
412C4×C8—221no—
413C4×C8—221no—
414C4×C8C22×D1111yescharacteristic
415C2×C11#327111yescharacteristic
416C2×C11#328511yescharacteristic
417C2×C11#328911yescharacteristic
418D11—161no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—111no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
424C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
426C2×D4—221no—
427C2×D4—221no—
428C2×D4—221no—
429C22×C4—441no—
430Q16—41no—
431Q16—42no—
432Q16—81no—
433Q16—81no—
434Q16—81no—
435Q16—222no—
436Q16—442no—
437SD16—442no—
438SD16—442no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—111no—
441C2×C8—111no—
442C2×C8—221no—
443C2×C8—221no—
444C2×C8—221no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—111no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471C22⋊C4—441no—
472C22⋊C4—441no—
473C22⋊C4—441no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—221no—
480C42—441no—
481C42C23×D1111yescharacteristic
482C11#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—441no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—221no—
494Q8—221no—
495Q8—441no—
496Q8—441no—
497Q8#6697212yes—
498D4—441no—
499D4—441no—
500D4—441no—
501D4—441no—
502D4—881no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—1761no—
515C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
516C2×C4#6703711yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—221no—
522C8—221no—
523C8—441no—
524C8—441no—
525C8—441no—
526C8—441no—
527C22—881no—
528C22—881no—
529C22—881no—
530C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—441no—
541C4—441no—
542C4—881no—
543C4C2×#6697211yescharacteristic
544C4#1062329711yescharacteristic
545C4#1062335311yescharacteristic
546C4#1062336711yescharacteristic
547C2—1761no—
548C2#1308019711yescharacteristic
549C2#1308035711yescharacteristic
550C2#1308038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3395C2
socleC22×C11D42
prime radical#66927C23
hypercenter#3395D11
hypocenterC11#19849
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081419C2semidirect
7. #13068048C2semidirect
8. #13067983C2semidirect
9. #13067893C2semidirect
10. #13067891C2semidirect
13. #13067467C2semidirect
14. #13067433C2semidirect
15. C11×#3395C2semidirect
208. #3395D11semidirect
482. C11#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814192
#130813122
#130813102
#130682792
#130681862
#130680602
#130680482
#130679832
#130678932
#130678912
#130678002
#130677122
#130674672
#130674332
C11×#33952
#1984911