Finite Group Databasebeta

← #14744527

Subgroups — #14744527

Order 2816.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081314C211yesmaximal, characteristic
4#13081311C211yesmaximal, characteristic
5#13068273C211yesmaximal, characteristic
6#13068185C211yesmaximal, characteristic
7#13068063C211yesmaximal, characteristic
8#13067985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067800C211yesmaximal, characteristic
12#13067713C211yesmaximal, characteristic
13#13067466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623252C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623098C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622795—21no—
25#10622794—21no—
26#10622707C2211yescharacteristic
27#10622705C2211yescharacteristic
28#10622703C2211yescharacteristic
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622692C2211yescharacteristic
32C4×#4326C2211yescharacteristic
33#10622484—21no—
34#10622465—21no—
35#10622464C2211yescharacteristic
36#10622462C2211yescharacteristic
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622461C2211yescharacteristic
39#10622460—21no—
40#10622458—21no—
41#10622443C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic
43#10622413—21no—
44#10622411—21no—
45#10622410—21no—
46#10622409—21no—
47#10622406—21no—
48#10622406—21no—
49#10622403—21no—
50#10622402—21no—
51C4×Dic44C2211yescharacteristic
52#10622310—21no—
53#10622307C2211yescharacteristic
54C4×#4314—21no—
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71#67000—21no—
72Q8×Dic11—21no—
73Q8×Dic11—21no—
74#66997—21no—
75#66997—21no—
76#66997—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4326D411yescharacteristic
81C2×Dic44—21no—
82C2×Dic44D411yescharacteristic
83C2×#4314—21no—
84C2×#4314—21no—
85#66947—41no—
86#66946—21no—
87#66943—21no—
88#66943—21no—
89#66942—41no—
90#66942—41no—
91#66942—41no—
92#66940—21no—
93#66940—21no—
94#66940—21no—
95#66928—21no—
96#66927C2311yescharacteristic
97C4×D44—21no—
98#66923—21no—
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66882D411yescharacteristic
122#66881—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66880D411yescharacteristic
126#66880D411yescharacteristic
127#66879—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874—21no—
134#66874D411yescharacteristic
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—41no—
138#66872—21no—
139#66872—41no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19849—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×C4×D11—41no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C11×Q16—81no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C42×C11—21no—
169C42×C11C2411yescharacteristic
170#4326—41no—
171#4326—42no—
172#4326—42no—
173#4326—81no—
174(C2×D11)⋊C4—41no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—41no—
180C4⋊Dic11—41no—
181C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
184Dic11⋊C4—21no—
185Dic11⋊C4—21no—
186Dic11⋊C4—21no—
187Dic11⋊C4—41no—
188Dic11⋊C4—41no—
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic44—22no—
205Dic44—81no—
206#4314—42no—
207#4314—42no—
208#3395—111no—
209#3374—111no—
210#3365—111no—
211#3365—111no—
212#1720—111no—
213#1702—111no—
214#1682—111no—
215#1680D1111yescharacteristic, complemented
216#1670—111no—
217#1653—111no—
218#1653—111no—
219#1640—111no—
220#1626—111no—
221#1584—111no—
222#1579—111no—
223C22×D11—41no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—41no—
244D44—41no—
245D44—41no—
246D44—41no—
247D44—41no—
248D44—81no—
249C4×D11—161no—
250Dic22—21no—
251Dic22—21no—
252Dic22—21no—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22#13512yes—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267#559—111no—
268#557—111no—
269#557—111no—
270#557—111no—
271#498—111no—
272#494—111no—
273#494—221no—
274#491—221no—
275#488—221no—
276#488—221no—
277#487C2×D1111yescharacteristic
278#486—111no—
279#486—111no—
280#486—111no—
281#479—221no—
282#478—221no—
283#478—221no—
284#475—111no—
285#475—111no—
286#475C2×D1111yescharacteristic
287#464—221no—
288#464—221no—
289#462—111no—
290#462—111no—
291#462—221no—
292#462—221no—
293#462—221no—
294#462C2×D1111yescharacteristic
295#460—111no—
296#460—111no—
297#446—111no—
298C8×Q8—111no—
299C8×Q8—111no—
300C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
301#441—221no—
302C4×Q16—111no—
303C4×Q16—111no—
304C4×Q16—221no—
305C4×SD16—221no—
306C4×SD16—221no—
307#335—111no—
308#334C2×D1111yescharacteristic
309#332—111no—
310#332C2×D1111yescharacteristic
311#332C2×D1111yescharacteristic
312#331—111no—
313Q8⋊C8—111no—
314Q8⋊C8—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8—111no—
317#322—111no—
318C22×C11D4211yescharacteristic
319C2×D11—81no—
320C2×D11—81no—
321C2×D11—81no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—81no—
326C4×C11—81no—
327C4×C11C2×#13511yescharacteristic
328C4×C11#57511yescharacteristic
329C4×C11#57711yescharacteristic
330C4×C11#57811yescharacteristic
331Dic11—22no—
332Dic11—41no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—81no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—111no—
340C2×Q16—111no—
341C2×Q16—221no—
342C2×Q16—221no—
343C2×Q16—221no—
344C2×Q16—221no—
345C2×SD16—221no—
346C2×SD16—221no—
347C4⋊Q8—111no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8—221no—
350C4⋊Q8—221no—
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353#127—111no—
354#125—221no—
355#125—221no—
356#125—221no—
357#125—441no—
358#125—441no—
359#125—441no—
360#124—221no—
361#124—221no—
362#123—441no—
363C4×Q8—111no—
364C4×Q8—111no—
365C4×Q8—111no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
373C4×D4—221no—
374C4×D4—221no—
375#107—111no—
376#107—111no—
377#106—21no—
378#106—221no—
379#106—221no—
380#106—441no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—111no—
383C4⋊C8—221no—
384C4⋊C8—221no—
385C4⋊C8—221no—
386C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—111no—
394#103—111no—
395#103—111no—
396#103—111no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#102—221no—
402#102—221no—
403#102—221no—
404#102—221no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407#102—441no—
408#97—221no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—111no—
411C4×C8—111no—
412C4×C8—221no—
413C4×C8—221no—
414C4×C8C22×D1111yescharacteristic
415C2×C11#327111yescharacteristic
416C2×C11#328511yescharacteristic
417C2×C11#328911yescharacteristic
418D11—161no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—111no—
422C2×Q8—111no—
423C2×Q8—111no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
426C2×D4—221no—
427C2×D4—221no—
428C2×D4—221no—
429C22×C4—441no—
430Q16—81no—
431Q16—222no—
432Q16—441no—
433Q16—442no—
434Q16—442no—
435Q16—881no—
436Q16—881no—
437SD16—442no—
438SD16—442no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—111no—
443C2×C8—111no—
444C2×C8—221no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8D4×D1111yescharacteristic
447C2×C8D4×D1111yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—111no—
454C4⋊C4—111no—
455C4⋊C4—111no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
471C22⋊C4—441no—
472C22⋊C4—441no—
473C22⋊C4—441no—
474C42—21no—
475C42—221no—
476C42—221no—
477C42—221no—
478C42—441no—
479C42—441no—
480C42—441no—
481C42C23×D1111yescharacteristic
482C11#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—441no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—112no—
491Q8—221no—
492Q8—221no—
493Q8—221no—
494Q8—221no—
495Q8—221no—
496Q8—441no—
497Q8—441no—
498D4—441no—
499D4—441no—
500D4—441no—
501D4—441no—
502D4—881no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—1761no—
515C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
517C2×C4#6704211yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—221no—
524C8—221no—
525C8—441no—
526C8—441no—
527C22—881no—
528C22—881no—
529C22—881no—
530C22#1062314011yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—222no—
537C4—441no—
538C4—441no—
539C4—441no—
540C4—441no—
541C4—441no—
542C4—881no—
543C4#1062329311yescharacteristic
544C4D11×#13511yescharacteristic
545C4#1062329911yescharacteristic
546C4#1062331011yescharacteristic
547C2—1761no—
548C2#1308019811yescharacteristic
549C2#1308035211yescharacteristic
550C2#1308039011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1680C2
socleC22×C11D42
prime radical#66927C23
hypercenter#1680D11
hypocenterC11#19849
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081618C2semidirect
2. #13081424C2semidirect
8. #13067985C2semidirect
9. #13067894C2semidirect
10. #13067892C2semidirect
13. #13067466C2semidirect
14. #13067434C2semidirect
15. C11×#1680C2semidirect
215. #1680D11semidirect
482. C11#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816182
#130814242
#130813142
#130813112
#130682732
#130681852
#130680632
#130679852
#130678942
#130678922
#130678002
#130677132
#130674662
#130674342
C11×#16802
#1984911