Finite Group Databasebeta

← #14744532

Subgroups — #14744532

Order 2816.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081314C211yesmaximal, characteristic
4#13081310C211yesmaximal, characteristic
5#13068276C211yesmaximal, characteristic
6#13068185C211yesmaximal, characteristic
7#13068060C211yesmaximal, characteristic
8#13068047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067805C211yesmaximal, characteristic
13#13067715C211yesmaximal, characteristic
14#13067468C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623116C2211yescharacteristic
17#10623101C2211yescharacteristic
18#10623101C2211yescharacteristic
19#10623098C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
22C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
23#10622798—21no—
24#10622795—21no—
25#10622644C2211yescharacteristic
26#10622640C2211yescharacteristic
27#10622633C2211yescharacteristic
28#10622633C2211yescharacteristic
29#10622504—21no—
30#10622490—21no—
31#10622464C2211yescharacteristic
32#10622462—21no—
33#10622462—21no—
34#10622462C2211yescharacteristic
35#10622462C2211yescharacteristic
36#10622461C2211yescharacteristic
37#10622460—21no—
38#10622458—21no—
39#10622413—21no—
40#10622410—21no—
41#10622402—21no—
42#10622401—21no—
43#10622312—21no—
44#10622312C2211yescharacteristic
45C4×Dic44—21no—
46C4×Dic44C2211yescharacteristic
47#10622310—21no—
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622307C2211yescharacteristic
51C4×#4314—21no—
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622293C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16D411yescharacteristic
68C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
70#67000—21no—
71Q8×Dic11—21no—
72Q8×Dic11—21no—
73#66997—21no—
74C2×#4326—21no—
75C2×#4325—21no—
76C2×Dic44—21no—
77C2×Dic44—21no—
78C2×Dic44—21no—
79C2×Dic44—21no—
80C2×Dic44D411yescharacteristic
81C2×#4314—21no—
82#66947—41no—
83#66946—21no—
84#66943—21no—
85#66943—21no—
86#66943—41no—
87#66943—41no—
88#66942—41no—
89#66940—21no—
90#66928—21no—
91#66927C2311yescharacteristic
92C4×D44—21no—
93#66923—21no—
94#66922—21no—
95#66922—21no—
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107D411yescharacteristic
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103D411yescharacteristic
110C11×#103D411yescharacteristic
111C4×C8×C11—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—41no—
124#66882D411yescharacteristic
125#66881—21no—
126#66881—41no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880D411yescharacteristic
133#66880D411yescharacteristic
134#66879—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141#66872—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19849—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×C4×D11—41no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C11×Q16—22no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C42×C11—21no—
169C42×C11—21no—
170C42×C11C2411yescharacteristic
171#4326—42no—
172#4325—42no—
173(C2×D11)⋊C4—41no—
174(C2×D11)⋊C4—41no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—41no—
183C4⋊Dic11—41no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202Dic44—41no—
203Dic44—42no—
204Dic44—81no—
205Dic44—81no—
206Dic44—81no—
207#4314—42no—
208#3395—111no—
209#3374—111no—
210#3365—111no—
211#3365—111no—
212#1720—111no—
213#1702—111no—
214#1682—111no—
215#1680—111no—
216#1670—111no—
217#1653—111no—
218#1653—111no—
219#1640—111no—
220#1626—111no—
221#1584—111no—
222#1579D1111yescharacteristic, complemented
223C22×D11—41no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11#13512yes—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242D44—41no—
243D44—41no—
244D44—41no—
245D44—41no—
246D44—81no—
247C4×D11—161no—
248Dic22—21no—
249Dic22—21no—
250Dic22—21no—
251Dic22—21no—
252Dic22—41no—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—21no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267#559—111no—
268#557—111no—
269#557—111no—
270#557—111no—
271#498—111no—
272#494—111no—
273#494—221no—
274#491—221no—
275#488—221no—
276#488—221no—
277#487—111no—
278#486—111no—
279#486—111no—
280#486—111no—
281#479—221no—
282#478—221no—
283#478—221no—
284#475—111no—
285#475—111no—
286#475—111no—
287#464—221no—
288#464—221no—
289#462—111no—
290#462—111no—
291#462—111no—
292#462—221no—
293#462—221no—
294#462—221no—
295#460—111no—
296#460—111no—
297#446—111no—
298C8×Q8—111no—
299C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
300C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
301#441—221no—
302C4×Q16—111no—
303C4×Q16—221no—
304C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
305C4×SD16—221no—
306C4×SD16—221no—
307#335—111no—
308#334C2×D1111yescharacteristic
309#332—111no—
310#332—111no—
311#332—111no—
312#331—111no—
313Q8⋊C8—111no—
314Q8⋊C8—111no—
315Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
316Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
317#322C2×D1111yescharacteristic
318C22×C11D4211yescharacteristic
319C2×D11—81no—
320C2×D11—81no—
321C2×D11—81no—
322C4×C11—22no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11C2×#13511yescharacteristic
328C4×C11#57511yescharacteristic
329C4×C11#57711yescharacteristic
330C4×C11#57811yescharacteristic
331Dic11—41no—
332Dic11—41no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—81no—
336Dic11—81no—
337Dic11—81no—
338C2×Q16—111no—
339C2×Q16—221no—
340C2×Q16—221no—
341C2×Q16—221no—
342C2×Q16—221no—
343C2×Q16—221no—
344C2×Q16D4411yescharacteristic
345C2×SD16—221no—
346C2×SD16—221no—
347C4⋊Q8—111no—
348C4⋊Q8—111no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—221no—
351C4⋊Q8—221no—
352C4⋊Q8—221no—
353#127—111no—
354#125—221no—
355#125—221no—
356#125—221no—
357#125—441no—
358#125—441no—
359#125—441no—
360#124—221no—
361#124—221no—
362#123—441no—
363C4×Q8—111no—
364C4×Q8—111no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
372C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
373C4×D4—221no—
374C4×D4—221no—
375#107—111no—
376#107D4411yescharacteristic
377#106—221no—
378#106—221no—
379#106—221no—
380#106—441no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—111no—
384C4⋊C8—111no—
385C4⋊C8—221no—
386C4⋊C8—221no—
387C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
389#103—111no—
390#103—111no—
391#103—221no—
392#103—221no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103D4411yescharacteristic
400#103D4411yescharacteristic
401#102—221no—
402#102—221no—
403#102—221no—
404#102—221no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407#102—441no—
408#97—221no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—221no—
412C4×C8C22×D1111yescharacteristic
413C4×C8C22×D1111yescharacteristic
414C4×C8C22×D1111yescharacteristic
415C2×C11#327111yescharacteristic
416C2×C11#328511yescharacteristic
417C2×C11#328911yescharacteristic
418D11—161no—
419C2×Q8—111no—
420C2×Q8—111no—
421C2×Q8—221no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
425C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
426C2×D4—221no—
427C2×D4—221no—
428C2×D4—221no—
429C22×C4—441no—
430Q16—22no—
431Q16—441no—
432Q16—442no—
433Q16—442no—
434Q16—881no—
435Q16—881no—
436Q16—881no—
437SD16—442no—
438SD16—442no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—221no—
443C2×C8—221no—
444C2×C8C2×D4411yescharacteristic
445C2×C8C2×D4411yescharacteristic
446C2×C8D4×D1111yescharacteristic
447C2×C8D4×D1111yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—111no—
451C4⋊C4—111no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
471C22⋊C4—441no—
472C22⋊C4—441no—
473C22⋊C4—441no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—221no—
477C42—221no—
478C42—441no—
479C42—441no—
480C42—441no—
481C42C23×D1111yescharacteristic
482C11#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—441no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—221no—
488Q8—221no—
489Q8—221no—
490Q8—221no—
491Q8—441no—
492Q8—441no—
493Q8—441no—
494Q8—441no—
495Q8—441no—
496Q8—441no—
497Q8#6695712yes—
498D4—441no—
499D4—441no—
500D4—441no—
501D4—441no—
502D4—881no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—1761no—
515C2×C4C22×D4411yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
517C2×C4#6704211yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—441no—
526C8—441no—
527C22—881no—
528C22—881no—
529C22—881no—
530C22D4×D4411yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—441no—
537C4—441no—
538C4—441no—
539C4—441no—
540C4—881no—
541C4—881no—
542C4—881no—
543C4C2×#6695711yescharacteristic
544C4#1062328411yescharacteristic
545C4#1062330811yescharacteristic
546C4#1062330911yescharacteristic
547C2—1761no—
548C2#1308020311yescharacteristic
549C2#1308035911yescharacteristic
550C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1579C2
socleC22×C11D42
prime radical#66927C23
hypercenter#1579D11
hypocenterC11#19849
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081622C2semidirect
2. #13081417C2semidirect
8. #13068047C2semidirect
9. #13067986C2semidirect
10. #13067896C2semidirect
11. #13067895C2semidirect
14. #13067468C2semidirect
15. C11×#1579C2semidirect
222. #1579D11semidirect
482. C11#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816222
#130814172
#130813142
#130813102
#130682762
#130681852
#130680602
#130680472
#130679862
#130678962
#130678952
#130678052
#130677152
#130674682
C11×#15792
#1984911