Finite Group Databasebeta

← #14744538

Subgroups — #14744538

Order 2816.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081624C211yesmaximal, characteristic
2#13081429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068253C211yesmaximal, characteristic
6#13068183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067975C211yesmaximal, characteristic
10#13067805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17#10623253C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623098C2211yescharacteristic
20C11×#492C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#477C2211yescharacteristic
23#10622706C2211yescharacteristic
24#10622701C2211yescharacteristic
25#10622688C2211yescharacteristic
26#10622688C2211yescharacteristic
27#10622686C2211yescharacteristic
28#10622683C2211yescharacteristic
29#10622672—21no—
30#10622670—21no—
31#10622669—21no—
32#10622667—21no—
33C4×#4326C2211yescharacteristic
34C4×#4326C2211yescharacteristic
35#10622640C2211yescharacteristic
36Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
37Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
38#10622633C2211yescharacteristic
39C4×#4324—21no—
40#10622629—21no—
41C4×#4323—21no—
42#10622622—21no—
43#10622503—21no—
44#10622502—21no—
45#10622488—21no—
46#10622486—21no—
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622411—21no—
52#10622408—21no—
53#10622406—21no—
54#10622405—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16—41no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×#127C2311yescharacteristic
70C11×#124—21no—
71C11×#124—21no—
72C11×#123—41no—
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11—21no—
77#67000—21no—
78#66997—21no—
79#66997—41no—
80C2×#4326D411yescharacteristic
81C2×#4326D411yescharacteristic
82C2×#4325—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×Dic44—21no—
88C2×#4314—21no—
89#66947—41no—
90#66946—21no—
91#66942—41no—
92#66941—21no—
93#66941—21no—
94#66940—21no—
95#66940—21no—
96#66940—21no—
97#66928—21no—
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100#66923—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×#107—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899D411yescharacteristic
114#66899D411yescharacteristic
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66885—21no—
120#66885—41no—
121#66880—21no—
122#66879—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125C8×Dic11—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874D411yescharacteristic
129#66874D411yescharacteristic
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66872—21no—
134#66871D411yescharacteristic
135#66871D411yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19850—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C22×C4×C11—41no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—41no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C11×SD16—82no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C22⋊C4—41no—
171C11×C22⋊C4—41no—
172C11×C22⋊C4—41no—
173C42×C11—21no—
174C42×C11—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176#4326—22no—
177#4326—41no—
178#4325—81no—
179#4324—42no—
180#4324—81no—
181#4323—42no—
182#4323—81no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic44—42no—
208#4314—42no—
209#3396—111no—
210#3375—111no—
211#3365—111no—
212#3363—111no—
213#1717—111no—
214#1702—111no—
215#1684—111no—
216#1678—111no—
217#1668—111no—
218#1640—111no—
219#1630D1111yescharacteristic, complemented
220#1626—111no—
221#1623—111no—
222#1584—111no—
223#1579—111no—
224C23×C11—41no—
225C22×D11—41no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—81no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—81no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—161no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—81no—
255C4×D11—161no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—161no—
262Dic22#13512yes—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272#559—111no—
273#559C2×D1111yescharacteristic
274Q82—111no—
275#557—111no—
276#495—221no—
277#493—111no—
278#492C2×D1111yescharacteristic
279#489—221no—
280#488—221no—
281#487—111no—
282#487—221no—
283#486—111no—
284#486—111no—
285#486—111no—
286#478—221no—
287#477—221no—
288#477C2×D1111yescharacteristic
289#477C2×D1111yescharacteristic
290#475—111no—
291#474—221no—
292#464—221no—
293#464—221no—
294#463—221no—
295#463—221no—
296#462—111no—
297#462—221no—
298#460—111no—
299#460—111no—
300#460—111no—
301#460—111no—
302#446—111no—
303C8×Q8—111no—
304C8×Q8—111no—
305C8×Q8—111no—
306#440—221no—
307C4×Q16—111no—
308C4×Q16—111no—
309C4×Q16—221no—
310C4×SD16—221no—
311C4×D8—221no—
312#335—111no—
313#334—111no—
314#333—111no—
315#332—111no—
316#331—111no—
317#331C2×D1111yescharacteristic
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
321Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
322#322—111no—
323C22×C11—81no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11D4211yescharacteristic
327C2×D11—81no—
328C2×D11—81no—
329C2×D11—81no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11C2×#13511yescharacteristic
337C4×C11#57511yescharacteristic
338C4×C11#57711yescharacteristic
339C4×C11#57811yescharacteristic
340Dic11—22no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—81no—
345C2×Q16—111no—
346C2×Q16—111no—
347C2×Q16—221no—
348C2×SD16—41no—
349C2×SD16—221no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×D8—221no—
354C2×D8—221no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8—221no—
357C4⋊Q8—221no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8—441no—
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#127—111no—
362#127C22×D1111yescharacteristic
363#125—221no—
364#125—441no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#124—221no—
368#124—221no—
369#123—41no—
370#123—441no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—111no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—221no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—111no—
386#107—111no—
387#106—221no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—111no—
399#103—111no—
400#103—111no—
401#103—111no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—441no—
415#97—221no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—221no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11—161no—
423C2×C11#327111yescharacteristic
424C2×C11#328511yescharacteristic
425C2×C11#328811yescharacteristic
426D11—161no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—111no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—441no—
432C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
433C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—441no—
442Q16—222no—
443Q16—442no—
444Q16—441no—
445SD16—82no—
446SD16—442no—
447SD16—442no—
448SD16—881no—
449SD16—881no—
450D8—442no—
451D8—881no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—111no—
458C2×C8—111no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—221no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
477C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—221no—
487C42—221no—
488C42—441no—
489C42—441no—
490C42C23×D1111yescharacteristic
491C11#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—41no—
493C23—441no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—81no—
499Q8—112no—
500Q8—221no—
501Q8—221no—
502Q8—221no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8—1761no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—441no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—881no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—1761no—
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4#6703711yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—221no—
535C8—221no—
536C8—221no—
537C8—221no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—881no—
544C22—881no—
545C22—881no—
546C22#1062312111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—222no—
554C4—441no—
555C4—441no—
556C4—441no—
557C4—881no—
558C4D11×#13511yescharacteristic
559C4#1062329911yescharacteristic
560C4#1062330911yescharacteristic
561C4#1062331011yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—1761no—
564C2#1308020511yescharacteristic
565C2#1308035511yescharacteristic
566C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1630C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622686C22
hypercenter#1630D11
hypocenterC11#19850
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081429C2semidirect
3. #13081308C2semidirect
4. #13081293C2semidirect
6. #13068183C2semidirect
7. #13068076C2semidirect
8. #13068034C2semidirect
10. #13067805C2semidirect
11. #13067714C2semidirect
12. #13067692C2semidirect
13. #13067463C2semidirect
14. #13067432C2semidirect
15. C11×#1630C2semidirect
219. #1630D11semidirect
491. C11#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816242
#130814292
#130813082
#130812932
#130682532
#130681832
#130680762
#130680342
#130679752
#130678052
#130677142
#130676922
#130674632
#130674322
C11×#16302
#1985011