Finite Group Databasebeta

← #14744540

Subgroups — #14744540

Order 2816.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081629C211yesmaximal, characteristic
2#13081429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068258C211yesmaximal, characteristic
6#13068187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067977C211yesmaximal, characteristic
9#13067801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623253C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623116C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622704C2211yescharacteristic
25#10622703C2211yescharacteristic
26#10622701C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622698C2211yescharacteristic
30C4×#4326C2211yescharacteristic
31#10622503—21no—
32#10622502—21no—
33#10622484—21no—
34#10622465—21no—
35#10622461C2211yescharacteristic
36#10622461C2211yescharacteristic
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622461C2211yescharacteristic
39#10622457—21no—
40#10622457—21no—
41#10622444C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic
43#10622413—21no—
44#10622411—21no—
45#10622411—21no—
46#10622408—21no—
47#10622407—21no—
48#10622406—21no—
49#10622405—21no—
50#10622403—21no—
51C4×Dic44C2211yescharacteristic
52#10622309—21no—
53#10622308C2211yescharacteristic
54C4×D88—21no—
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622122C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
70#67000—21no—
71#67000—21no—
72Q8×Dic11—21no—
73#66997—21no—
74#66997—41no—
75C2×#4326—21no—
76C2×#4326D411yescharacteristic
77C2×#4325—41no—
78C2×Dic44D411yescharacteristic
79C2×D88—21no—
80C2×D88—21no—
81C2×#4314—21no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4314—21no—
84C2×#4314—21no—
85#66947—41no—
86#66947—41no—
87#66946—21no—
88#66946—21no—
89#66943—21no—
90#66942—41no—
91#66941—21no—
92#66941—21no—
93#66940—21no—
94#66940—21no—
95#66940—21no—
96#66928—21no—
97#66928—21no—
98#66927C2311yescharacteristic
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C11×#103—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899D411yescharacteristic
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66882D411yescharacteristic
124#66880D411yescharacteristic
125#66880D411yescharacteristic
126#66879—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874D411yescharacteristic
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873—41no—
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19850—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×Dic22—41no—
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C42×C11—21no—
172C42×C11C2411yescharacteristic
173#4326—22no—
174#4326—42no—
175#4325—82no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic11—41no—
183C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
186Dic11⋊C4—21no—
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11—41no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202Dic44—41no—
203D88—42no—
204D88—81no—
205#4314—42no—
206#4314—42no—
207#4314—81no—
208#4314—81no—
209#3396—111no—
210#3375—111no—
211#3365—111no—
212#3363—111no—
213#1717—111no—
214#1702—111no—
215#1684D1111yescharacteristic, complemented
216#1678—111no—
217#1668—111no—
218#1640—111no—
219#1630—111no—
220#1626—111no—
221#1623—111no—
222#1584—111no—
223#1579—111no—
224C22×D11—41no—
225C22×D11—41no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—81no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244D44—41no—
245D44—41no—
246D44—41no—
247D44—41no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—81no—
253D44—81no—
254C4×D11—161no—
255C4×D11—161no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—21no—
260Dic22—21no—
261Dic22—161no—
262Dic22#13512yes—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272#559—111no—
273#559—111no—
274Q82—111no—
275#557—111no—
276#495—221no—
277#493—111no—
278#492—111no—
279#489—221no—
280#488—221no—
281#487—221no—
282#487C2×D1111yescharacteristic
283#486—111no—
284#486—111no—
285#486—111no—
286#478—221no—
287#477—111no—
288#477—221no—
289#477C2×D1111yescharacteristic
290#475C2×D1111yescharacteristic
291#474—221no—
292#464—221no—
293#464—221no—
294#463—221no—
295#463—221no—
296#462—111no—
297#462—221no—
298#460—111no—
299#460—111no—
300#460—111no—
301#460—111no—
302#446—111no—
303C8×Q8—111no—
304C8×Q8—111no—
305C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
306#440—221no—
307C4×Q16—111no—
308C4×Q16—111no—
309C4×Q16—221no—
310C4×SD16—221no—
311C4×D8—221no—
312#335C2×D1111yescharacteristic
313#334—111no—
314#333C2×D1111yescharacteristic
315#332C2×D1111yescharacteristic
316#331—111no—
317#331—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322#322—111no—
323C22×C11D4211yescharacteristic
324C2×D11—81no—
325C2×D11—81no—
326C2×D11—81no—
327C2×D11—81no—
328C2×D11—81no—
329C2×D11—81no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11C2×#13511yescharacteristic
336C4×C11#57511yescharacteristic
337C4×C11#57711yescharacteristic
338C4×C11#57811yescharacteristic
339Dic11—22no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345C2×Q16—111no—
346C2×Q16—111no—
347C2×Q16—221no—
348C2×SD16—221no—
349C2×SD16—221no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—441no—
353C2×D8—221no—
354C2×D8—221no—
355C4⋊Q8—221no—
356C4⋊Q8—221no—
357C4⋊Q8—221no—
358C4⋊Q8—441no—
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#127—111no—
362#127—111no—
363#125—221no—
364#125—441no—
365#124—221no—
366#124—221no—
367#124—221no—
368#124—221no—
369#123—441no—
370#123—441no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—111no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—221no—
383#107—21no—
384#107—111no—
385#107—111no—
386#107—221no—
387#106—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—111no—
401#103—111no—
402#103—111no—
403#103—111no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—441no—
415#97—221no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11#327111yescharacteristic
423C2×C11#328511yescharacteristic
424C2×C11#328811yescharacteristic
425D11—161no—
426D11—161no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—111no—
431C2×Q8—111no—
432C2×Q8—441no—
433C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
434C2×D4—221no—
435C2×D4—221no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C22×C4—441no—
441C22×C4—441no—
442Q16—222no—
443Q16—441no—
444Q16—442no—
445SD16—442no—
446SD16—442no—
447SD16—881no—
448SD16—881no—
449SD16—882no—
450D8—442no—
451D8—881no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8D4×D1111yescharacteristic
460C2×C8D4×D1111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C42—21no—
485C42—221no—
486C42—221no—
487C42—221no—
488C42—441no—
489C42—441no—
490C42C23×D1111yescharacteristic
491C11#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—441no—
493C23—441no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—112no—
500Q8—221no—
501Q8—221no—
502Q8—221no—
503Q8—221no—
504Q8—221no—
505Q8—1761no—
506D4—441no—
507D4—441no—
508D4—441no—
509D4—441no—
510D4—441no—
511D4—441no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—881no—
515D4—881no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—1761no—
527C2×C4—1761no—
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4#6704211yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—221no—
537C8—221no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C22—881no—
541C22—881no—
542C22—881no—
543C22—881no—
544C22—881no—
545C22—881no—
546C22#1062314011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—222no—
553C4—441no—
554C4—441no—
555C4—441no—
556C4—441no—
557C4—441no—
558C4#1062329711yescharacteristic
559C4D11×#13511yescharacteristic
560C4#1062330111yescharacteristic
561C4#1062330811yescharacteristic
562C2—1761no—
563C2—1761no—
564C2#1308020711yescharacteristic
565C2#1308036011yescharacteristic
566C2#1308038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1684C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622308C22
hypercenter#1684D11
hypocenterC11#19850
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081429C2semidirect
3. #13081311C2semidirect
4. #13081291C2semidirect
6. #13068187C2semidirect
7. #13068035C2semidirect
9. #13067801C2semidirect
10. #13067736C2semidirect
11. #13067713C2semidirect
12. #13067695C2semidirect
13. #13067465C2semidirect
14. #13067433C2semidirect
15. C11×#1684C2semidirect
215. #1684D11semidirect
491. C11#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816292
#130814292
#130813112
#130812912
#130682582
#130681872
#130680352
#130679772
#130678012
#130677362
#130677132
#130676952
#130674652
#130674332
C11×#16842
#1985011