Finite Group Databasebeta

← #14744551

Subgroups — #14744551

Order 2816.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081630C211yesmaximal, characteristic
2#13081434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068254C211yesmaximal, characteristic
6#13068183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067693C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1668C211yesmaximal, characteristic
16#10623244C2211yescharacteristic
17#10623244C2211yescharacteristic
18#10623101C2211yescharacteristic
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#493C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622779—21no—
25#10622779—21no—
26#10622777—21no—
27SD16×Dic11—21no—
28#10622768—21no—
29#10622766—21no—
30#10622766—21no—
31D8×Dic11—21no—
32#10622689C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622688C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38C4×#4326C2211yescharacteristic
39#10622464C2211yescharacteristic
40#10622463—21no—
41#10622463C2211yescharacteristic
42#10622463C2211yescharacteristic
43#10622462—21no—
44#10622462C2211yescharacteristic
45#10622444C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622381—21no—
48#10622378—21no—
49#10622376—21no—
50#10622372—21no—
51C4×Dic44—21no—
52C4×Dic44C2211yescharacteristic
53#10622294—21no—
54#10622294C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×D8—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74Q8×Dic11—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76C2×#4326D411yescharacteristic
77#66989—21no—
78#66989—21no—
79#66989—21no—
80#66989—21no—
81#66988—41no—
82#66988—41no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—41no—
90C2×Dic44—21no—
91C2×Dic44D411yescharacteristic
92#66943—21no—
93#66943—41no—
94#66941—21no—
95#66941—41no—
96#66922—21no—
97#66922—21no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899D411yescharacteristic
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—41no—
121#66882—21no—
122#66882—21no—
123#66882D411yescharacteristic
124#66881—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880D411yescharacteristic
132#66880D411yescharacteristic
133#66879—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138C8×Dic11—21no—
139#66874D411yescharacteristic
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19850—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C22×Dic11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—41no—
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C11×SD16—42no—
161C11×SD16—42no—
162C11×D8—42no—
163C11×D8—81no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C42×C11—21no—
172C42×C11C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic11—41no—
174C22⋊Dic11—41no—
175C22⋊Dic11—41no—
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178C22⋊Dic11—41no—
179#4326—22no—
180#4324—81no—
181#4324—81no—
182#4324—82no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic44—41no—
208Dic44—42no—
209#3396—111no—
210#3375—111no—
211#3365—111no—
212#3363—111no—
213#1717—111no—
214#1702—111no—
215#1684—111no—
216#1678—111no—
217#1668D1111yescharacteristic
218#1640—111no—
219#1630—111no—
220#1626—111no—
221#1623—111no—
222#1584—111no—
223#1579—111no—
224C23×C11—41no—
225C23×C11—41no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11#13512yes—
228D4×C11—41no—
229D4×C11—41no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—81no—
237D4×C11—81no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—161no—
252C2×Dic11—161no—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—81no—
262Dic22—161no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272#559—111no—
273#559—111no—
274Q82—111no—
275#557—111no—
276#495—221no—
277#493C2×D1111yescharacteristic
278#492—111no—
279#489—221no—
280#488—221no—
281#487—111no—
282#487—221no—
283#486—111no—
284#486—111no—
285#486—111no—
286#478—221no—
287#477—111no—
288#477—111no—
289#477—221no—
290#475—111no—
291#474—221no—
292#464—221no—
293#464—221no—
294#463—221no—
295#463—221no—
296#462—111no—
297#462—221no—
298#460—111no—
299#460—111no—
300#460C2×D1111yescharacteristic
301#460C2×D1111yescharacteristic
302#446—111no—
303C8×Q8—111no—
304C8×Q8—111no—
305C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
306#440—221no—
307C4×Q16—111no—
308C4×Q16—111no—
309C4×Q16—221no—
310C4×SD16—221no—
311C4×D8—221no—
312#335C2×D1111yescharacteristic
313#334—111no—
314#333—111no—
315#332—111no—
316#331C2×D1111yescharacteristic
317#331C2×D1111yescharacteristic
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322#322—111no—
323C22×C11—81no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11D4211yescharacteristic
330C4×C11—22no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11C2×#13511yescharacteristic
334C4×C11#57511yescharacteristic
335C4×C11#57711yescharacteristic
336C4×C11#57811yescharacteristic
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—81no—
344Dic11—81no—
345C2×Q16—111no—
346C2×Q16—111no—
347C2×Q16—221no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—441no—
353C2×D8—21no—
354C2×D8—21no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—221no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8—441no—
361#127C22×D1111yescharacteristic
362#127C22×D1111yescharacteristic
363#125—221no—
364#125—441no—
365#124—221no—
366#124—221no—
367#124—221no—
368#124—221no—
369#123—441no—
370#123—441no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—111no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—221no—
383#107—111no—
384#107—111no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#106—221no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396#103—111no—
397#103—111no—
398#103—111no—
399#103—111no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—441no—
415#97—221no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11—161no—
423C2×C11—161no—
424C2×C11#327111yescharacteristic
425C2×C11#328511yescharacteristic
426C2×C11#328811yescharacteristic
427C2×Q8—111no—
428C2×Q8—111no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—441no—
433C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C22×C4—441no—
441C22×C4—441no—
442Q16—222no—
443Q16—441no—
444Q16—442no—
445SD16—42no—
446SD16—42no—
447SD16—881no—
448SD16—881no—
449SD16—882no—
450D8—42no—
451D8—81no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8D4×D1111yescharacteristic
460C2×C8D4×D1111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—111no—
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C42—21no—
485C42—221no—
486C42—221no—
487C42—221no—
488C42—441no—
489C42—441no—
490C42C23×D1111yescharacteristic
491C11#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—41no—
493C23—41no—
494Q8—21no—
495Q8—221no—
496Q8—221no—
497Q8—221no—
498Q8—221no—
499Q8—221no—
500Q8—221no—
501Q8—441no—
502Q8—441no—
503Q8—881no—
504Q8—1761no—
505Q8#6696512yes—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—1761no—
527C2×C4—1761no—
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4#6704211yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—221no—
537C8—221no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#1062314011yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—441no—
551C4—441no—
552C4—441no—
553C4—441no—
554C4—441no—
555C4—441no—
556C4—881no—
557C4—881no—
558C4C2×#6696511yescharacteristic
559C4#1062329311yescharacteristic
560C4#1062330211yescharacteristic
561C4#1062330411yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—161no—
564C2#1308019611yescharacteristic
565C2#1308035411yescharacteristic
566C2#1308037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1668C2
socleC22×C11D42
prime radicalC11×#493C22
hypercenter#1668D11
hypocenterC11#19850
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081434C2semidirect
3. #13081316C2semidirect
4. #13081295C2semidirect
6. #13068183C2semidirect
7. #13068075C2semidirect
8. #13068031C2semidirect
9. #13067803C2semidirect
10. #13067738C2semidirect
11. #13067711C2semidirect
12. #13067693C2semidirect
13. #13067465C2semidirect
14. #13067433C2semidirect
491. C11#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816302
#130814342
#130813162
#130812952
#130682542
#130681832
#130680752
#130680312
#130678032
#130677382
#130677112
#130676932
#130674652
#130674332
C11×#16682
#1985011