Finite Group Databasebeta

← #14744555

Subgroups — #14744555

Order 2816.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067704C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623082C2211yescharacteristic
20#10623073C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic
25#10622786—21no—
26#10622785—21no—
27#10622784—21no—
28#10622767—21no—
29#10622766—21no—
30#10622729—21no—
31#10622726—21no—
32#10622703C2211yescharacteristic
33#10622692C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622689C2211yescharacteristic
36#10622685C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38C4×#4323C2211yescharacteristic
39#10622495—21no—
40D11×#107—21no—
41#10622462C2211yescharacteristic
42#10622459C2211yescharacteristic
43#10622459C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622444C2211yescharacteristic
47#10622388—21no—
48#10622387—21no—
49#10622375—21no—
50#10622370—21no—
51#10622346—21no—
52#10622336—21no—
53C4×#4314C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C22×C8×C11—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77#66999—21no—
78C2×#4326—21no—
79#66993—21no—
80#66992—41no—
81#66991—21no—
82#66991—21no—
83#66989—21no—
84D4×Dic11—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323D411yescharacteristic
89#66979—21no—
90#66977—21no—
91#66977—21no—
92#66969—44no—
93C2×Dic44—21no—
94C2×#4314—21no—
95C2×#4314D411yescharacteristic
96C2×C8×D11—21no—
97C2×C8×D11—21no—
98#66948—21no—
99#66947—41no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102#66940—21no—
103#66936—41no—
104#66932—41no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106C4×D44C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C11×#107—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120#66896—41no—
121#66896D411yescharacteristic
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66882—21no—
128#66882—21no—
129#66881D411yescharacteristic
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880D411yescharacteristic
135#66879—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137#66873D411yescharacteristic
138#66872—41no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141#66871D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19851—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156#4343—42no—
157#4343—81no—
158#4341—42no—
159#4341—81no—
160#4339—42no—
161#4339—81no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×SD16—42no—
173C11×SD16—81no—
174C11×D8—81no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—81no—
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—41no—
187C22⋊Dic11—41no—
188C22⋊Dic11—41no—
189C22⋊Dic11—41no—
190#4326—42no—
191#4324—42no—
192#4324—81no—
193#4323—22no—
194#4323—42no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—41no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215Dic44—81no—
216#4314—22no—
217#4314—81no—
218C8×D11—42no—
219C8×D11—42no—
220#3397—111no—
221#3334—111no—
222#3302—111no—
223#3284—111no—
224#1714—111no—
225#1694—111no—
226#1679—111no—
227#1665—111no—
228#1665D1111yescharacteristic, complemented
229#1654—111no—
230#1652—111no—
231#1641—111no—
232#1625—111no—
233#1582—111no—
234#1580—111no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—41no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—21no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—81no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D11—82no—
256C22⋊D11—82no—
257C22⋊D11—161no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—82no—
265D44—21no—
266D44—21no—
267D44—21no—
268D44—82no—
269D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11—82no—
276Dic22—21no—
277Dic22—21no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8#13512yescomplemented
291C2×#135—221no—
292#556—111no—
293#550—111no—
294#547—111no—
295#547—111no—
296#500—111no—
297#498—111no—
298#496—221no—
299#492—111no—
300#492C2×D1111yescharacteristic
301#487—111no—
302#486—111no—
303#485—221no—
304#480—221no—
305#480—221no—
306#474—111no—
307#474—111no—
308#474C2×D1111yescharacteristic
309#467—221no—
310#466—221no—
311#465—221no—
312#463—221no—
313#462—111no—
314#462—111no—
315#461—111no—
316#460—221no—
317#459—111no—
318#459C2×D1111yescharacteristic
319#452—221no—
320#452—221no—
321#449—221no—
322#446—111no—
323#440—221no—
324C4×SD16—111no—
325C4×D8—111no—
326C8×D4—111no—
327C8×D4—111no—
328C8×D4C2×D1111yescharacteristic
329C2×#107—221no—
330#416—221no—
331#334—111no—
332#334C2×D1111yescharacteristic
333#332—111no—
334#332—111no—
335#332C2×D1111yescharacteristic
336#331C2×D1111yescharacteristic
337Q8⋊C8—111no—
338D4⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341#322—111no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11D4211yescharacteristic
349C2×D11—22no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—81no—
358C4×C11C2×#13511yescharacteristic
359C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C11#57611yescharacteristic
361C4×C11#57711yescharacteristic
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—81no—
367Dic11—81no—
368C2×#41—221no—
369C2×#41—221no—
370C2×#41—221no—
371#135—444no—
372C2×Q16—221no—
373C2×Q16—221no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—111no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—111no—
382C2×D8—221no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—221no—
385C22×C8—221no—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389#127—221no—
390#127C22×D1111yescharacteristic
391#126—441no—
392#124—221no—
393#123—441no—
394#123—441no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—221no—
397C22⋊Q8—221no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#121—441no—
402C4×Q8—111no—
403C4×Q8—221no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—111no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4C22×D1111yescharacteristic
408#117—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4—221no—
411#107—21no—
412#107—111no—
413#107—221no—
414#107—221no—
415#107—221no—
416#107—221no—
417#106—111no—
418#106—441no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—221no—
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
424#103—111no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—111no—
433#102—111no—
434#102—111no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—441no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—221no—
441C22⋊C8—221no—
442#97—221no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C2×C11—81no—
447C2×C11—161no—
448C2×C11#326411yescharacteristic
449C2×C11#328411yescharacteristic
450C2×C11#328911yescharacteristic
451D11—42no—
452D11—81no—
453#41—442no—
454#41—442no—
455#41—442no—
456#41—881no—
457#41—881no—
458#41—881no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—111no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—221no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—111no—
467C2×D4—111no—
468C2×D4—441no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4D4×D1111yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—441no—
477C22×C4—441no—
478C22×C4—441no—
479Q16—442no—
480Q16—881no—
481SD16—42no—
482SD16—81no—
483SD16—222no—
484SD16—442no—
485SD16—881no—
486SD16—881no—
487D8—81no—
488D8—222no—
489D8—442no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—81no—
494C2×C8—111no—
495C2×C8—111no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—442no—
499C2×C8—442no—
500C2×C8D4×D1111yescharacteristic
501C2×C8D4×D1111yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—111no—
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C42—221no—
525C42—441no—
526C42C23×D1111yescharacteristic
527C11#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—221no—
531C23—221no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—221no—
535Q8—221no—
536Q8—441no—
537Q8—441no—
538Q8—441no—
539Q8—441no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—112no—
548D4—221no—
549D4—221no—
550D4—221no—
551D4—882no—
552D4—882no—
553D4—882no—
554D4—1761no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—882no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4#6704211yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—112no—
581C8—221no—
582C8—441no—
583C8—441no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—222no—
591C22—441no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22#1062314011yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—441no—
601C4—441no—
602C4—441no—
603C4—441no—
604C4—881no—
605C4—881no—
606C4#1062328811yescharacteristic
607C4#1062329311yescharacteristic
608C4D11×#13511yescharacteristic
609C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—442no—
613C2—881no—
614C2#1308009111yescharacteristic
615C2#1308034311yescharacteristic
616C2#1308038811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1665C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1665D11
hypocenterC11#19851
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081640C2semidirect
2. #13080962C2semidirect
3. #13080534C2semidirect
4. #13080345C2semidirect
5. #13068236C2semidirect
6. #13068133C2semidirect
7. #13068040C2semidirect
8. #13067956C2semidirect
9. #13067901C2semidirect
10. #13067885C2semidirect
11. #13067810C2semidirect
12. #13067704C2semidirect
13. #13067451C2semidirect
14. #13067438C2semidirect
15. C11×#1665C2semidirect
228. #1665D11semidirect
290. C11⋊C8#135semidirect
527. C11#19851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816402
#130809622
#130805342
#130803452
#130682362
#130681332
#130680402
#130679562
#130679012
#130678852
#130678102
#130677042
#130674512
#130674382
C11×#16652
#1985111