Finite Group Databasebeta

← #14744573

Subgroups — #14744573

Order 2816.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067455C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17C2×#67003—21no—
18#10623261C2211yescharacteristic
19#10623116C2211yescharacteristic
20#10623082C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#477C2211yescharacteristic
23C11×#476C2211yescharacteristic
24#10622852—21no—
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622692C2211yescharacteristic
27#10622689C2211yescharacteristic
28#10622688C2211yescharacteristic
29#10622687—21no—
30#10622686C2211yescharacteristic
31#10622685—21no—
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622654—21no—
34#10622650—21no—
35#10622644C2211yescharacteristic
36C4×#4325C2211yescharacteristic
37#10622637C2211yescharacteristic
38C4×#4324C2211yescharacteristic
39#10622629—21no—
40#10622628C2211yescharacteristic
41#10622627—21no—
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622504—21no—
44#10622485—21no—
45#10622475—21no—
46D11×#106—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622432—21no—
52#10622413—21no—
53#10622391—21no—
54#10622390—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—41no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127—21no—
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#121—21no—
74C11×#121—41no—
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#67003—44no—
79#67000—21no—
80#66999—41no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4325D411yescharacteristic
83#66991—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324D411yescharacteristic
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323—21no—
92#66977—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94C2×D88—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66950—21no—
97#66947—41no—
98#66946—21no—
99#66946—21no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102#66943—21no—
103#66936—41no—
104#66928—21no—
105#66927C2311yescharacteristic
106C4×D44—21no—
107C4×D44C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C11×#107—21no—
111C11×#106—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#103—21no—
115C11×#102—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899D411yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896D411yescharacteristic
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66885—21no—
123#66885—41no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66881—21no—
126#66880—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129#66874—21no—
130#66874D411yescharacteristic
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873D411yescharacteristic
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66872D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19852—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159#4339—42no—
160#4339—81no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×SD16—82no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—41no—
185#4326—42no—
186#4325—22no—
187#4324—22no—
188#4324—42no—
189#4324—81no—
190#4324—81no—
191#4323—42no—
192#4323—42no—
193#4323—81no—
194#4323—81no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—41no—
208C4×Dic11—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—42no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D88—42no—
217C8×D11—42no—
218#3399—111no—
219#3361—111no—
220#3335—111no—
221#3284—111no—
222#1715—111no—
223#1692—111no—
224#1677—111no—
225#1667—111no—
226#1666—111no—
227#1640—111no—
228#1631D1111yescharacteristic, complemented
229#1625—111no—
230#1622—111no—
231#1582—111no—
232SD16⋊C8—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—41no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—81no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—81no—
247D4×C11—82no—
248D4×C11—161no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—82no—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D11—82no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—41no—
264D44—21no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—81no—
270D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—82no—
274C4×D11—161no—
275C4×D11—161no—
276Dic22—21no—
277Dic22—21no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11—41no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8#13512yescomplemented
289C2×#135—221no—
290#559—111no—
291#554—111no—
292#550C2×D1111yescharacteristic
293#547—111no—
294#498—111no—
295#496—221no—
296#493—111no—
297#492—111no—
298#492C2×D1111yescharacteristic
299#488—221no—
300#486—111no—
301#486—111no—
302#483—221no—
303#481—221no—
304#478—221no—
305#477C2×D1111yescharacteristic
306#476C2×D1111yescharacteristic
307#475—111no—
308#465—221no—
309#465—221no—
310#463—221no—
311#463—221no—
312#462—111no—
313#460—111no—
314#459—111no—
315#459—111no—
316#459—111no—
317#459—221no—
318#452—221no—
319#449—221no—
320#446—111no—
321C8×Q8—111no—
322#442—221no—
323C4×SD16—111no—
324C4×SD16—111no—
325C4×D8—221no—
326C8×D4—111no—
327C8×D4—111no—
328C2×#106—221no—
329#335—111no—
330#334—111no—
331#333—111no—
332#332—111no—
333#331—111no—
334#331C2×D1111yescharacteristic
335Q8⋊C8—111no—
336Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
337D4⋊C8—111no—
338D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
339#322—111no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11D4211yescharacteristic
347C2×D11—22no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—81no—
358C4×C11C2×#13511yescharacteristic
359C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C11#57711yescharacteristic
361C4×C11#57711yescharacteristic
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—81no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—221no—
368#135—444no—
369C2×Q16—221no—
370C2×SD16—41no—
371C2×SD16—111no—
372C2×SD16—111no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×D8—221no—
377C2×D8—221no—
378C2×D8—221no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C22×C8—221no—
382C22×C8—221no—
383C4⋊Q8—111no—
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385#127—21no—
386#127—111no—
387#127C22×D1111yescharacteristic
388#125—221no—
389#124—221no—
390#124—221no—
391#123—441no—
392#123—441no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—441no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—221no—
399C4×Q8—111no—
400C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—111no—
403C4×D4—221no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4C22×D1111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—221no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409#107—21no—
410#106—21no—
411#106—111no—
412#106—111no—
413#106—221no—
414#106—221no—
415#106—221no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8—221no—
419C4⋊C8—221no—
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—111no—
424#103—111no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#102—21no—
428#102—111no—
429#102—111no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—441no—
437C22⋊C8—221no—
438C22⋊C8—221no—
439#97—221no—
440C4×C8—111no—
441C4×C8—111no—
442C4×C8—221no—
443C4×C8C22×D1111yescharacteristic
444C2×C11—81no—
445C2×C11—161no—
446C2×C11#326511yescharacteristic
447C2×C11#328411yescharacteristic
448C2×C11#328811yescharacteristic
449D11—42no—
450D11—161no—
451#41—42no—
452#41—81no—
453#41—442no—
454#41—881no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—111no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—111no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—441no—
469C2×D4D4×D1111yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—441no—
474C22×C4—441no—
475C22×C4—441no—
476Q16—442no—
477SD16—82no—
478SD16—222no—
479SD16—222no—
480SD16—442no—
481SD16—881no—
482SD16—881no—
483D8—442no—
484D8—442no—
485D8—442no—
486D8—881no—
487D8—881no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—111no—
492C2×C8—111no—
493C2×C8—111no—
494C2×C8—111no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—442no—
498C2×C8—442no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—111no—
503C4⋊C4—111no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—441no—
508C4⋊C4—441no—
509C4⋊C4—441no—
510C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—221no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C22⋊C4—441no—
519C22⋊C4—441no—
520C42—21no—
521C42—221no—
522C42C23×D1111yescharacteristic
523C11#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—221no—
527C23—441no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—81no—
531Q8—221no—
532Q8—221no—
533Q8—441no—
534Q8—441no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—112no—
544D4—161no—
545D4—221no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—881no—
551D4—882no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—882no—
566C2×C4—1761no—
567C2×C4—1761no—
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
570C2×C4#6703711yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—112no—
575C8—221no—
576C8—221no—
577C8—221no—
578C8—441no—
579C8—441no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—222no—
587C22—441no—
588C22—441no—
589C22—881no—
590C22—881no—
591C22—881no—
592C22#1062312111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—441no—
599C4—441no—
600C4—441no—
601C4—881no—
602C4#1062329311yescharacteristic
603C4D11×#13511yescharacteristic
604C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C4#1062330911yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—442no—
609C2—1761no—
610C2#1308010911yescharacteristic
611C2#1308033911yescharacteristic
612C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1631C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1631D11
hypocenterC11#19852
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081658C2semidirect
2. #13081275C2semidirect
3. #13080970C2semidirect
4. #13080346C2semidirect
5. #13068243C2semidirect
6. #13068124C2semidirect
7. #13068027C2semidirect
8. #13067970C2semidirect
9. #13067963C2semidirect
10. #13067804C2semidirect
11. #13067708C2semidirect
12. #13067685C2semidirect
13. #13067455C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
15. C11×#1631C2semidirect
228. #1631D11semidirect
288. C11⋊C8#135semidirect
523. C11#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816582
#130812752
#130809702
#130803462
#130682432
#130681242
#130680272
#130679702
#130679632
#130678042
#130677082
#130676852
#130674552
#130674252
C11×#16312
#1985211