Finite Group Databasebeta

← #14744585

Subgroups — #14744585

Order 2816.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080976C211yesmaximal, characteristic
4#13080532C211yesmaximal, characteristic
5#13068251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067901C211yesmaximal, characteristic
10#13067892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067789C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19#10623098C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622803—21no—
25#10622795—21no—
26#10622706C2211yescharacteristic
27#10622705C2211yescharacteristic
28#10622703C2211yescharacteristic
29#10622700C2211yescharacteristic
30#10622692C2211yescharacteristic
31#10622692C2211yescharacteristic
32C4×#4325C2211yescharacteristic
33#10622476—21no—
34D11×#106—21no—
35#10622463C2211yescharacteristic
36#10622460—21no—
37#10622459C2211yescharacteristic
38#10622455C2211yescharacteristic
39#10622454C2211yescharacteristic
40#10622447C2211yescharacteristic
41#10622444C2211yescharacteristic
42#10622442—21no—
43#10622428—21no—
44#10622426—21no—
45#10622423—21no—
46#10622420—21no—
47#10622418—21no—
48#10622417—21no—
49#10622411—21no—
50#10622402—21no—
51C4×#4314—21no—
52C4×#4314C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622296—21no—
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#67000—21no—
73#66999—21no—
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76#66997—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325D411yescharacteristic
81C2×#4314—21no—
82C2×#4314D411yescharacteristic
83C2×C8×D11—21no—
84C2×C8×D11—21no—
85#66951—41no—
86#66950—21no—
87#66949—41no—
88#66948—21no—
89#66947—41no—
90#66945—21no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93#66942—41no—
94#66940—21no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44C2311yescharacteristic
97C4×D44C2311yescharacteristic
98#66923—21no—
99#66923—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885D411yescharacteristic
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66882—21no—
123#66882—21no—
124#66881—21no—
125#66881—21no—
126#66881—21no—
127#66881D411yescharacteristic
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880D411yescharacteristic
131#66879—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133#66874—41no—
134#66873—21no—
135#66873D411yescharacteristic
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872—41no—
139#66872D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19853—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—42no—
149#4343—81no—
150C2×D44—41no—
151C2×D44C2×D411yescharacteristic
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C11×Q16—81no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C42×C11—21no—
173C42×C11C2411yescharacteristic
174#4326—42no—
175#4326—81no—
176#4326—81no—
177#4325—22no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#4314—22no—
207#4314—81no—
208C8×D11—42no—
209C8×D11—81no—
210#3398—111no—
211#3381—111no—
212#3335—111no—
213#3302—111no—
214#1716—111no—
215#1692—111no—
216#1680D1111yescharacteristic, complemented
217#1671—111no—
218#1669—111no—
219#1654—111no—
220#1653—111no—
221#1644—111no—
222#1638—111no—
223#1582—111no—
224SD16⋊C8—111no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246D44—21no—
247D44—21no—
248D44—21no—
249D44—82no—
250D44#13712yes—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—82no—
256C4×D11—161no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—81no—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8#13512yes—
271#557—111no—
272#556—111no—
273#554—111no—
274#547—111no—
275#499—221no—
276#498—111no—
277#498—111no—
278#498—111no—
279#497—221no—
280#494—111no—
281#487—111no—
282#487C2×D1111yescharacteristic
283#485—221no—
284#483—221no—
285#481—221no—
286#479—221no—
287#478—221no—
288#477—111no—
289#476—111no—
290#475C2×D1111yescharacteristic
291#474—111no—
292#474—111no—
293#467—221no—
294#465—221no—
295#464—221no—
296#462—111no—
297#462—221no—
298#462C2×D1111yescharacteristic
299#461—111no—
300#452—221no—
301#446—111no—
302C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
303#441—221no—
304C4×SD16—111no—
305C4×SD16—111no—
306C4×SD16—221no—
307C8×D4—111no—
308C8×D4—111no—
309C2×#106—221no—
310#416—221no—
311#335—111no—
312#334C2×D1111yescharacteristic
313#333—111no—
314#332—111no—
315#332C2×D1111yescharacteristic
316#332C2×D1111yescharacteristic
317Q8⋊C8—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319D4⋊C8—111no—
320D4⋊C8—111no—
321#322—111no—
322C22×C11D4211yescharacteristic
323C2×D11—22no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11C2×#13511yescharacteristic
335C4×C11C2×#13711yescharacteristic
336C4×C11#57711yescharacteristic
337C4×C11#57711yescharacteristic
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—81no—
343Dic11—81no—
344C2×#41—221no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—221no—
347C2×Q16—221no—
348C2×Q16—221no—
349C2×SD16—111no—
350C2×SD16—111no—
351C2×SD16—221no—
352C22×C8—221no—
353C22×C8—221no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8—221no—
357C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359#126—441no—
360#125—221no—
361#125—221no—
362#125—441no—
363#124—221no—
364#123—441no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—441no—
369#121—221no—
370C4×Q8—111no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
375C4×D4—111no—
376C4×D4—111no—
377C4×D4—221no—
378#117—221no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#106—21no—
385#106—111no—
386#106—111no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—441no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—111no—
404#103—111no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—441no—
409#102—111no—
410#102—111no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414C22⋊C8—221no—
415C22⋊C8—221no—
416#97—221no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8C22×D1111yescharacteristic
421C2×C11#326611yescharacteristic
422C2×C11#328411yescharacteristic
423C2×C11#328911yescharacteristic
424D11—42no—
425D11—81no—
426#41—442no—
427#41—881no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—111no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
434C2×D4—111no—
435C2×D4—111no—
436C2×D4—441no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—441no—
440C22×C4—441no—
441Q16—81no—
442Q16—442no—
443Q16—881no—
444Q16—881no—
445SD16—222no—
446SD16—222no—
447SD16—881no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—111no—
452C2×C8—111no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8—442no—
456C2×C8—881no—
457C2×C8D4×D1111yescharacteristic
458C2×C8D4×D1111yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C42—21no—
487C42—221no—
488C42—441no—
489C42—441no—
490C42C23×D1111yescharacteristic
491C11#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—221no—
493C23—221no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—221no—
501Q8—221no—
502Q8—441no—
503Q8—441no—
504Q8—881no—
505D4—112no—
506D4—221no—
507D4—221no—
508D4—221no—
509D4—882no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—882no—
525C2×C4—1761no—
526C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
528C2×C4#6704211yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—112no—
535C8—221no—
536C8—441no—
537C8—441no—
538C22—222no—
539C22—441no—
540C22—441no—
541C22—441no—
542C22—441no—
543C22—441no—
544C22#1062314011yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—441no—
551C4—441no—
552C4—441no—
553C4—441no—
554C4—881no—
555C4—881no—
556C4#1062329311yescharacteristic
557C4D11×#13511yescharacteristic
558C4#1062330111yescharacteristic
559C4D11×#13711yescharacteristic
560C2—442no—
561C2—881no—
562C2#1308012111yescharacteristic
563C2#1308034311yescharacteristic
564C2#1308039011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1680C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623257C22
hypercenter#1680D11
hypocenterC11#19853
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081646C2semidirect
2. #13081493C2semidirect
5. #13068251C2semidirect
6. #13068121C2semidirect
7. #13067992C2semidirect
8. #13067980C2semidirect
10. #13067892C2semidirect
11. #13067828C2semidirect
12. #13067789C2semidirect
13. #13067451C2semidirect
14. #13067426C2semidirect
15. C11×#1680C2semidirect
216. #1680D11semidirect
491. C11#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816462
#130814932
#130809762
#130805322
#130682512
#130681212
#130679922
#130679802
#130679012
#130678922
#130678282
#130677892
#130674512
#130674262
C11×#16802
#1985311