Finite Group Databasebeta

← #14744588

Subgroups — #14744588

Order 2816.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080970C211yesmaximal, characteristic
4#13080527C211yesmaximal, characteristic
5#13068251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067902C211yesmaximal, characteristic
11#13067895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067827C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067455C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623101C2211yescharacteristic
19#10623082C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23#10622706C2211yescharacteristic
24#10622705C2211yescharacteristic
25#10622703C2211yescharacteristic
26#10622700C2211yescharacteristic
27#10622692C2211yescharacteristic
28#10622692C2211yescharacteristic
29#10622673—21no—
30#10622667—21no—
31#10622664—21no—
32#10622660—21no—
33#10622644—21no—
34#10622644C2211yescharacteristic
35#10622643—21no—
36C4×#4325C2211yescharacteristic
37#10622637C2211yescharacteristic
38#10622632C2211yescharacteristic
39C4×#4324C2211yescharacteristic
40D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622615—21no—
42#10622609—21no—
43#10622504—21no—
44#10622491—21no—
45#10622475—21no—
46D11×#106—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622459C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622409—21no—
52#10622401—21no—
53#10622391—21no—
54#10622390—21no—
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#126—41no—
71C11×#124—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C11×#117—21no—
77#66999—41no—
78Q8×Dic11—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4325D411yescharacteristic
84#66991—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324D411yescharacteristic
87#66977—21no—
88C22×C11⋊C8—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90#66950—21no—
91#66946—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94#66943—21no—
95#66943—21no—
96#66943—41no—
97#66936—41no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66922—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103—41no—
110C11×#102—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899D411yescharacteristic
114#66896D411yescharacteristic
115C22⋊(C11⋊C8)—21no—
116#66885—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118#66882—21no—
119#66881—21no—
120#66881—41no—
121#66880—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123C8×Dic11—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874D411yescharacteristic
129#66873—21no—
130#66873D411yescharacteristic
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66872D411yescharacteristic
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19853—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151#4339—42no—
152#4339—81no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C22⋊C4—21no—
172C11×C22⋊C4—41no—
173C11×C22⋊C4—41no—
174C42×C11—21no—
175C42×C11—41no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—41no—
178#4326—42no—
179#4326—81no—
180#4326—81no—
181#4326—81no—
182#4325—22no—
183#4324—22no—
184#4324—81no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—81no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C8×D11—42no—
210#3398—111no—
211#3381—111no—
212#3335—111no—
213#3302—111no—
214#1716—111no—
215#1692—111no—
216#1680—111no—
217#1671—111no—
218#1669—111no—
219#1654—111no—
220#1653—111no—
221#1644—111no—
222#1638D1111yescharacteristic, complemented
223#1582—111no—
224SD16⋊C8—111no—
225C23×C11—21no—
226C22×D11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—81no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D11—82no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250D44—21no—
251D44#13712yes—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—82no—
255C4×D11—161no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8#13512yes—
271#557—111no—
272#556C2×D1111yescharacteristic
273#554—111no—
274#547—111no—
275#499—221no—
276#498—111no—
277#498—111no—
278#498—111no—
279#497—221no—
280#494—111no—
281#487—111no—
282#487C2×D1111yescharacteristic
283#485—221no—
284#483—221no—
285#481—221no—
286#479—221no—
287#478—221no—
288#477C2×D1111yescharacteristic
289#476C2×D1111yescharacteristic
290#475—111no—
291#474—111no—
292#474—111no—
293#467—221no—
294#465—221no—
295#464—221no—
296#462—111no—
297#462—111no—
298#462—221no—
299#461—111no—
300#452—221no—
301#446—111no—
302C8×Q8—111no—
303#441—221no—
304C4×SD16—111no—
305C4×SD16—111no—
306C4×SD16—221no—
307C8×D4—111no—
308C8×D4—111no—
309C2×#106—221no—
310#416—221no—
311#335—111no—
312#334—111no—
313#333—111no—
314#332—111no—
315#332—111no—
316#332C2×D1111yescharacteristic
317Q8⋊C8—111no—
318Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
319D4⋊C8—111no—
320D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
321#322—111no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11D4211yescharacteristic
326C2×D11—22no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11C2×#13511yescharacteristic
336C4×C11C2×#13711yescharacteristic
337C4×C11#57711yescharacteristic
338C4×C11#57711yescharacteristic
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—81no—
343Dic11—81no—
344C2×#41—221no—
345C2×Q16—221no—
346C2×Q16—221no—
347C2×Q16—221no—
348C2×Q16—221no—
349C2×SD16—111no—
350C2×SD16—111no—
351C2×SD16—221no—
352C22×C8—221no—
353C22×C8—221no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8—221no—
357C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359#126—41no—
360#125—221no—
361#125—221no—
362#125—441no—
363#124—21no—
364#123—441no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—441no—
369#121—221no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
375C4×D4—111no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4C22×D1111yescharacteristic
378#117—21no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381#107—21no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#106—21no—
385#106—111no—
386#106—111no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—441no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—41no—
401#103—111no—
402#103—111no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#102—21no—
410#102—111no—
411#102—111no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414C22⋊C8—221no—
415C22⋊C8—221no—
416#97—221no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8C22×D1111yescharacteristic
421C2×C11—81no—
422C2×C11#326611yescharacteristic
423C2×C11#328411yescharacteristic
424C2×C11#328911yescharacteristic
425D11—42no—
426#41—442no—
427#41—881no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—111no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
434C2×D4—111no—
435C2×D4—441no—
436C2×D4D4×D1111yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—441no—
440C22×C4—441no—
441Q16—442no—
442Q16—881no—
443Q16—881no—
444Q16—881no—
445SD16—222no—
446SD16—222no—
447SD16—881no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—111no—
452C2×C8—111no—
453C2×C8—111no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—442no—
458C2×C8—881no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
479C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C42—21no—
487C42—41no—
488C42—221no—
489C42—441no—
490C42C23×D1111yescharacteristic
491C11#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—21no—
493C23—221no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—221no—
500Q8—221no—
501Q8—441no—
502Q8—441no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—112no—
508D4—221no—
509D4—882no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—882no—
525C2×C4—1761no—
526C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
528C2×C4#6703711yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—112no—
533C8—221no—
534C8—221no—
535C8—221no—
536C8—441no—
537C8—441no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—222no—
542C22—441no—
543C22—441no—
544C22#1062312111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—441no—
552C4—441no—
553C4—441no—
554C4—881no—
555C4—881no—
556C4D11×#13511yescharacteristic
557C4#1062330111yescharacteristic
558C4D11×#13711yescharacteristic
559C4#1062330911yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—442no—
562C2#1308012411yescharacteristic
563C2#1308033911yescharacteristic
564C2#1308039311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1638C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623082C22
hypercenter#1638D11
hypocenterC11#19853
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081647C2semidirect
2. #13081490C2semidirect
5. #13068251C2semidirect
6. #13068124C2semidirect
7. #13068049C2semidirect
8. #13067993C2semidirect
9. #13067980C2semidirect
11. #13067895C2semidirect
12. #13067827C2semidirect
13. #13067455C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
15. C11×#1638C2semidirect
222. #1638D11semidirect
491. C11#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816472
#130814902
#130809702
#130805272
#130682512
#130681242
#130680492
#130679932
#130679802
#130679022
#130678952
#130678272
#130674552
#130674252
C11×#16382
#1985311