Finite Group Databasebeta

← #14744598

Subgroups — #14744598

Order 2816.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067740C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#555C2211yescharacteristic
17#10623249C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#492C2211yescharacteristic
21C11×#459C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23#10622771—21no—
24#10622770—21no—
25#10622767—21no—
26#10622766—21no—
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622697C2211yescharacteristic
29#10622692C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622654—21no—
34#10622651—21no—
35#10622648—21no—
36#10622648—21no—
37C4×#4324C2211yescharacteristic
38C4×#4323C2211yescharacteristic
39D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
40D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622621C2211yescharacteristic
42#10622620C2211yescharacteristic
43#10622616—21no—
44#10622611—21no—
45#10622611—21no—
46#10622609—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic
51#10622397—21no—
52#10622385—21no—
53#10622375—21no—
54#10622370—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×C11×SD16—41no—
69C2×C11×D8—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#124—41no—
74C11×#121—21no—
75C11×#121—21no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C11×#117—21no—
79C11×#117—21no—
80#66993—21no—
81#66992—41no—
82#66991—21no—
83#66991—21no—
84#66989—21no—
85D4×Dic11—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324D411yescharacteristic
89C2×#4323D411yescharacteristic
90#66983—21no—
91#66979—21no—
92#66979—21no—
93#66977—21no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95C22×C11⋊C8—21no—
96C2×#4314—21no—
97C2×C8×D11—21no—
98#66945—21no—
99#66940—21no—
100#66938—41no—
101#66932—41no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66896—21no—
112#66896—21no—
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896D411yescharacteristic
116#66896D411yescharacteristic
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66882—21no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123#66880—41no—
124#66879—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126#66874—21no—
127#66874D411yescharacteristic
128#66873—21no—
129#66873D411yescharacteristic
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19854—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—41no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158#4341—42no—
159#4341—81no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C11×SD16—82no—
166C11×D8—81no—
167C11×D8—81no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C42×C11—41no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185#4324—41no—
186#4324—42no—
187#4324—81no—
188#4323—22no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—42no—
205C2×C11⋊C8—42no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#4314—81no—
211C8×D11—81no—
212#3397—111no—
213#3341—111no—
214#3340—111no—
215#3305—111no—
216#1714—111no—
217#1696—111no—
218#1677—111no—
219#1671—111no—
220#1665—111no—
221#1646—111no—
222#1638—111no—
223#1631—111no—
224#1624D1111yescharacteristic, complemented
225#1582—111no—
226#1580—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—41no—
230C22×D11—21no—
231Q8×C11—81no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—81no—
241D4×C11—161no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—161no—
254C22⋊D11—161no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—82no—
261D44—21no—
262D44—21no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—41no—
265Dic22—21no—
266Dic22—21no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—81no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8#13512yes—
279#556—111no—
280#555—111no—
281#555C2×D1111yescharacteristic
282#550—111no—
283#500—111no—
284#498—111no—
285#496—221no—
286#492—111no—
287#492C2×D1111yescharacteristic
288#487—111no—
289#486—111no—
290#485—221no—
291#482—221no—
292#482—221no—
293#482—221no—
294#482—221no—
295#477—111no—
296#477—111no—
297#476—111no—
298#476—111no—
299#474—111no—
300#466—221no—
301#466—221no—
302#465—221no—
303#463—221no—
304#461—111no—
305#460—221no—
306#459C2×D1111yescharacteristic
307#459C2×D1111yescharacteristic
308#449—221no—
309#446—111no—
310#440—221no—
311C4×SD16—111no—
312C4×D8—111no—
313C8×D4—111no—
314C8×D4—111no—
315C8×D4—111no—
316#427—221no—
317#427—221no—
318#416—221no—
319#334—111no—
320#334—111no—
321#333—111no—
322#333C2×D1111yescharacteristic
323#332—111no—
324#331—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
328D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
329#322—111no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11D4211yescharacteristic
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11C2×#13511yescharacteristic
348C4×C11#57511yescharacteristic
349C4×C11#57711yescharacteristic
350C4×C11#57711yescharacteristic
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354Dic11—81no—
355Dic11—81no—
356C2×#41—221no—
357C2×SD16—41no—
358C2×SD16—111no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×D8—21no—
363C2×D8—21no—
364C2×D8—111no—
365C22×C8—221no—
366C22×C8—221no—
367C22×C8—221no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#127—221no—
372#127C22×D1111yescharacteristic
373#126—441no—
374#124—41no—
375#124—221no—
376#124—441no—
377C22⋊Q8—221no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—221no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383#121—441no—
384C4×Q8—111no—
385C4×Q8—221no—
386C4×D4—111no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4C22×D1111yescharacteristic
389C4×D4C22×D1111yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—221no—
393#117—221no—
394#117—221no—
395#107—111no—
396#107—221no—
397#107—221no—
398#107—221no—
399#107—221no—
400#107—221no—
401#106—111no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404#106—221no—
405#106—221no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411#103—111no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—441no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—111no—
419#102—111no—
420#102—111no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426C22⋊C8—221no—
427C22⋊C8—221no—
428C22⋊C8—221no—
429#97—221no—
430C4×C8—111no—
431C4×C8—111no—
432C4×C8C22×D1111yescharacteristic
433C2×C11—81no—
434C2×C11—81no—
435C2×C11—161no—
436C2×C11#326711yescharacteristic
437C2×C11#328411yescharacteristic
438C2×C11#328811yescharacteristic
439D11—81no—
440#41—442no—
441#41—881no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—111no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—221no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—111no—
451C2×D4—441no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4D4×D1111yescharacteristic
455C2×D4D4×D1111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—441no—
460SD16—82no—
461SD16—442no—
462SD16—441no—
463SD16—881no—
464SD16—881no—
465D8—81no—
466D8—81no—
467D8—222no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—111no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—442no—
478C2×C8—442no—
479C2×C8—881no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C42—41no—
503C42—221no—
504C42—441no—
505C42—441no—
506C42C23×D1111yescharacteristic
507C11#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—221no—
512Q8—81no—
513Q8—221no—
514Q8—221no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517Q8—881no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—161no—
528D4—221no—
529D4—221no—
530D4—882no—
531D4—1761no—
532D4—1761no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—882no—
548C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4#6703711yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—112no—
555C8—221no—
556C8—221no—
557C8—221no—
558C8—441no—
559C8—441no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—441no—
570C22—441no—
571C22—441no—
572C22#1062312111yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—441no—
578C4—441no—
579C4—441no—
580C4—881no—
581C4—881no—
582C4D11×#13511yescharacteristic
583C4#1062329911yescharacteristic
584C4#1062330611yescharacteristic
585C4#1062330611yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—161no—
589C2—881no—
590C2#1308013411yescharacteristic
591C2#1308034411yescharacteristic
592C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1624C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1624D11
hypocenterC11#19854
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081640C2semidirect
2. #13081034C2semidirect
3. #13081029C2semidirect
4. #13080569C2semidirect
5. #13068236C2semidirect
6. #13068143C2semidirect
7. #13068023C2semidirect
8. #13067994C2semidirect
9. #13067955C2semidirect
10. #13067847C2semidirect
11. #13067790C2semidirect
12. #13067740C2semidirect
13. #13067449C2semidirect
14. #13067437C2semidirect
15. C11×#1624C2semidirect
224. #1624D11semidirect
507. C11#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816402
#130810342
#130810292
#130805692
#130682362
#130681432
#130680232
#130679942
#130679552
#130678472
#130677902
#130677402
#130674492
#130674372
C11×#16242
#1985411