Finite Group Databasebeta

← #14744601

Subgroups — #14744601

Order 2816.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067453C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#555C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#482—21no—
22C11×#477C2211yescharacteristic
23C11×#466—21no—
24C11×#459C2211yescharacteristic
25C11×#449—21no—
26C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C11×#416—21no—
29#10622784—21no—
30#10622697C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622689C2211yescharacteristic
35#10622688—21no—
36#10622687—21no—
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622651—21no—
39#10622648—21no—
40#10622637C2211yescharacteristic
41#10622634C2211yescharacteristic
42#10622632C2211yescharacteristic
43#10622631—21no—
44#10622629—21no—
45C4×#4323C2211yescharacteristic
46D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
47#10622621C2211yescharacteristic
48#10622620C2211yescharacteristic
49#10622616—21no—
50#10622611—21no—
51#10622473—21no—
52#10622428—21no—
53#10622392—21no—
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622293C2211yescharacteristic
56#10622184C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×SD16D411yescharacteristic
69C2×C11×D8—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127—21no—
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#124—41no—
75C11×#121—21no—
76C11×#121—21no—
77C11×#121—21no—
78C11×#121—41no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C11×#117—21no—
84C11×#117—21no—
85#66999—21no—
86#66991—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—41no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323D411yescharacteristic
93#66983—21no—
94#66979—21no—
95C22×C11⋊C8—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66951—41no—
98#66945—21no—
99#66945—21no—
100#66938—41no—
101#66928—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C11×#107—21no—
107C11×#106D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102D411yescharacteristic
115C11×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—41no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896D411yescharacteristic
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66881—21no—
126#66881—21no—
127#66874—21no—
128#66873—21no—
129#66873D411yescharacteristic
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19854—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C11×SD16—41no—
166C11×D8—81no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—81no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—41no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—41no—
186#4324—42no—
187#4324—81no—
188#4324—81no—
189#4324—82no—
190#4323—22no—
191#4323—81no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—42no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C8×D11—42no—
212#3397—111no—
213#3341—111no—
214#3340—111no—
215#3305D1111yescharacteristic, complemented
216#1714—111no—
217#1696—111no—
218#1677—111no—
219#1671—111no—
220#1665—111no—
221#1646—111no—
222#1638—111no—
223#1631—111no—
224#1624—111no—
225#1582—111no—
226#1580—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—41no—
230C22×D11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—81no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—81no—
243D4×C11—82no—
244D4×C11—161no—
245D4×C11—161no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—82no—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D11—161no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—81no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—41no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8#13512yes—
279#556—111no—
280#555—111no—
281#555C2×D1111yescharacteristic
282#550C2×D1111yescharacteristic
283#500—111no—
284#498—111no—
285#496—221no—
286#492—111no—
287#492—111no—
288#487—111no—
289#486C2×D1111yescharacteristic
290#485—221no—
291#482—21no—
292#482—221no—
293#482—221no—
294#482—221no—
295#477—111no—
296#477C2×D1111yescharacteristic
297#476—111no—
298#476—111no—
299#474—111no—
300#466—21no—
301#466—221no—
302#465—221no—
303#463—221no—
304#461—111no—
305#460—221no—
306#459—111no—
307#459C2×D1111yescharacteristic
308#449—21no—
309#446—111no—
310#440—221no—
311C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
312C4×D8—111no—
313C8×D4—111no—
314C8×D4—111no—
315C8×D4C2×D1111yescharacteristic
316#427—221no—
317#427—221no—
318#416—21no—
319#334—111no—
320#334—111no—
321#333—111no—
322#333—111no—
323#332—111no—
324#331—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329#322—111no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11D4211yescharacteristic
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11C2×#13511yescharacteristic
350C4×C11#57511yescharacteristic
351C4×C11#57711yescharacteristic
352C4×C11#57711yescharacteristic
353Dic11—41no—
354Dic11—81no—
355Dic11—81no—
356C2×#41—21no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—441no—
361C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
362C2×D8—21no—
363C2×D8—111no—
364C2×D8—221no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—221no—
367C22×C8—221no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#127—21no—
372#127C22×D1111yescharacteristic
373#126—441no—
374#124—41no—
375#124—221no—
376#124—441no—
377C22⋊Q8—221no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—41no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—111no—
388C4×D4C22×D1111yescharacteristic
389C4×D4C22×D1111yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—221no—
393#117—221no—
394#117—221no—
395#107—21no—
396#107—111no—
397#107—221no—
398#107—221no—
399#107—221no—
400#107—221no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404#106—221no—
405#106C22⋊D1111yescharacteristic
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—441no—
415#103C22⋊D1111yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—111no—
420#102—111no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102C22⋊D1111yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—221no—
428C22⋊C8—221no—
429#97—221no—
430C4×C8—111no—
431C4×C8—111no—
432C4×C8C22×D1111yescharacteristic
433C2×C11—81no—
434C2×C11—81no—
435C2×C11—161no—
436C2×C11#326711yescharacteristic
437C2×C11#328411yescharacteristic
438C2×C11#328811yescharacteristic
439D11—81no—
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—111no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4D4×D1111yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—221no—
460SD16—41no—
461SD16—442no—
462SD16—881no—
463SD16—881no—
464SD16—882no—
465D8—81no—
466D8—222no—
467D8—881no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—442no—
477C2×C8—442no—
478C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—441no—
505C42—441no—
506C42C23×D1111yescharacteristic
507C11#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—221no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—81no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517Q8—881no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—161no—
529D4—161no—
530D4—221no—
531D4—221no—
532D4—1761no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
549C2×C4#6703711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—112no—
555C8—221no—
556C8—441no—
557C8—441no—
558C8—441no—
559C8—441no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—441no—
570C22—441no—
571C22—441no—
572C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—441no—
580C4—881no—
581C4—881no—
582C4D11×#13511yescharacteristic
583C4#1062330111yescharacteristic
584C4#1062335311yescharacteristic
585C4#1062336711yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—161no—
589C2—881no—
590C2#1308013711yescharacteristic
591C2#1308034011yescharacteristic
592C2#1308038011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3305C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3305D11
hypocenterC11#19854
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081632C2semidirect
2. #13081034C2semidirect
3. #13081031C2semidirect
4. #13068237C2semidirect
5. #13068142C2semidirect
6. #13068022C2semidirect
7. #13067991C2semidirect
8. #13067955C2semidirect
9. #13067844C2semidirect
10. #13067787C2semidirect
11. #13067743C2semidirect
12. #13067698C2semidirect
13. #13067453C2semidirect
14. #13067438C2semidirect
15. C11×#3305C2semidirect
215. #3305D11semidirect
507. C11#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816322
#130810342
#130810312
#130682372
#130681422
#130680222
#130679912
#130679552
#130678442
#130677872
#130677432
#130676982
#130674532
#130674382
C11×#33052
#1985411