Finite Group Databasebeta

← #14744603

Subgroups — #14744603

Order 2816.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067455C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17#10623265C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20C11×#492C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23#10622851—21no—
24#10622846—21no—
25#10622692C2211yescharacteristic
26#10622691C2211yescharacteristic
27#10622689C2211yescharacteristic
28#10622688—21no—
29#10622687—21no—
30#10622685C2211yescharacteristic
31#10622685C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622651—21no—
34#10622648—21no—
35C4×#4325C2211yescharacteristic
36#10622637C2211yescharacteristic
37#10622634C2211yescharacteristic
38#10622632C2211yescharacteristic
39#10622631—21no—
40#10622629—21no—
41C4×#4323C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622498—21no—
44#10622493—21no—
45#10622479—21no—
46#10622473—21no—
47#10622459C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622427—21no—
52#10622420—21no—
53#10622392—21no—
54#10622388—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×SD16—41no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#127—21no—
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C11×#121—21no—
73C11×#121—41no—
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77#67000—41no—
78#66999—21no—
79C2×#4325D411yescharacteristic
80#66991—21no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4323—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323D411yescharacteristic
87#66983—21no—
88#66979—21no—
89C22×C11⋊C8—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91C2×C8×D11—21no—
92#66951—41no—
93#66948—21no—
94#66948—21no—
95#66945—21no—
96#66945—21no—
97#66945—21no—
98#66945—21no—
99#66938—41no—
100#66928—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C11×#107—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#102—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899D411yescharacteristic
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896D411yescharacteristic
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882—21no—
126#66881—21no—
127#66880—41no—
128#66874—21no—
129#66873D411yescharacteristic
130#66873D411yescharacteristic
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872D411yescharacteristic
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19854—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C11×SD16—82no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C22⋊C4—21no—
175C11×C22⋊C4—41no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—41no—
179#4325—41no—
180#4324—42no—
181#4324—81no—
182#4324—81no—
183#4323—22no—
184#4323—81no—
185#4323—81no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—81no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C8×D11—42no—
211C8×D11—42no—
212#3397—111no—
213#3341—111no—
214#3340—111no—
215#3305—111no—
216#1714—111no—
217#1696—111no—
218#1677—111no—
219#1671—111no—
220#1665—111no—
221#1646—111no—
222#1638—111no—
223#1631D1111yescharacteristic, complemented
224#1624—111no—
225#1582—111no—
226#1580—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—41no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—81no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—81no—
241D4×C11—82no—
242D4×C11—161no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—82no—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D11—161no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258D44—21no—
259D44—21no—
260D44—21no—
261D44—21no—
262D44—161no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—81no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8#13512yes—
279#556—111no—
280#555—111no—
281#555—111no—
282#550C2×D1111yescharacteristic
283#500—111no—
284#498—111no—
285#496—221no—
286#492—111no—
287#492C2×D1111yescharacteristic
288#487—111no—
289#486—111no—
290#485—221no—
291#482—221no—
292#482—221no—
293#482—221no—
294#482—221no—
295#477—111no—
296#477C2×D1111yescharacteristic
297#476—111no—
298#476C2×D1111yescharacteristic
299#474—111no—
300#466—221no—
301#466—221no—
302#465—221no—
303#463—221no—
304#461—111no—
305#460—221no—
306#459—111no—
307#459—111no—
308#449—221no—
309#446—111no—
310#440—221no—
311C4×SD16—111no—
312C4×D8—111no—
313C8×D4—111no—
314C8×D4—111no—
315C8×D4—111no—
316#427—221no—
317#427—221no—
318#416—221no—
319#334—111no—
320#334—111no—
321#333—111no—
322#333—111no—
323#332—111no—
324#331C2×D1111yescharacteristic
325Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
329#322—111no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11D4211yescharacteristic
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—81no—
348C4×C11C2×#13511yescharacteristic
349C4×C11#57511yescharacteristic
350C4×C11#57711yescharacteristic
351C4×C11#57711yescharacteristic
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354Dic11—81no—
355Dic11—81no—
356C2×#41—21no—
357C2×SD16—41no—
358C2×SD16—111no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×D8—111no—
363C2×D8—221no—
364C2×D8—221no—
365C22×C8—221no—
366C22×C8—221no—
367C22×C8—221no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#127—21no—
372#127C22×D1111yescharacteristic
373#126—441no—
374#124—221no—
375#124—441no—
376#124—441no—
377C22⋊Q8—221no—
378#121—21no—
379#121—41no—
380#121—221no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—111no—
388C4×D4—111no—
389C4×D4C22×D1111yescharacteristic
390#117—221no—
391#117—221no—
392#117—221no—
393#117—221no—
394#117—221no—
395#107—21no—
396#107—111no—
397#107—221no—
398#107—221no—
399#107—221no—
400#107—221no—
401#106—21no—
402#106—111no—
403#106—221no—
404#106—221no—
405#106—221no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—111no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—441no—
416#102—21no—
417#102—111no—
418#102—111no—
419#102—111no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426C22⋊C8—221no—
427C22⋊C8—221no—
428C22⋊C8—221no—
429#97—221no—
430C4×C8—111no—
431C4×C8—111no—
432C4×C8C22×D1111yescharacteristic
433C2×C11—81no—
434C2×C11—161no—
435C2×C11#326711yescharacteristic
436C2×C11#328411yescharacteristic
437C2×C11#328811yescharacteristic
438D11—81no—
439D11—81no—
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—111no—
452C2×D4—111no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4—441no—
455C2×D4D4×D1111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—221no—
460SD16—82no—
461SD16—442no—
462SD16—441no—
463SD16—881no—
464SD16—881no—
465D8—222no—
466D8—881no—
467D8—881no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—111no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—442no—
478C2×C8—442no—
479C2×C8—881no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C42—21no—
503C42—441no—
504C42—441no—
505C42—441no—
506C42C23×D1111yescharacteristic
507C11#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—221no—
511C23—221no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—81no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517Q8—881no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—161no—
527D4—221no—
528D4—221no—
529D4—221no—
530D4—221no—
531D4—1761no—
532D4—1761no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4#6703711yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—112no—
555C8—221no—
556C8—221no—
557C8—221no—
558C8—441no—
559C8—441no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—441no—
567C22—441no—
568C22—441no—
569C22—441no—
570C22—441no—
571C22—441no—
572C22#1062312111yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—441no—
579C4—441no—
580C4—881no—
581C4—881no—
582C4#1062329311yescharacteristic
583C4D11×#13511yescharacteristic
584C4#1062330411yescharacteristic
585C4#1062330911yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2—881no—
589C2—881no—
590C2#1308013911yescharacteristic
591C2#1308033911yescharacteristic
592C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1631C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1631D11
hypocenterC11#19854
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081632C2semidirect
2. #13081037C2semidirect
3. #13081032C2semidirect
4. #13080566C2semidirect
5. #13068236C2semidirect
6. #13068142C2semidirect
7. #13068024C2semidirect
8. #13067993C2semidirect
9. #13067956C2semidirect
10. #13067846C2semidirect
11. #13067791C2semidirect
12. #13067697C2semidirect
13. #13067455C2semidirect
14. #13067437C2semidirect
15. C11×#1631C2semidirect
223. #1631D11semidirect
507. C11#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816322
#130810372
#130810322
#130805662
#130682362
#130681422
#130680242
#130679932
#130679562
#130678462
#130677912
#130676972
#130674552
#130674372
C11×#16312
#1985411