Finite Group Databasebeta

← #14744604

Subgroups — #14744604

Order 2816.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067454C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067441C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623265C2211yescharacteristic
17#10623265C2211yescharacteristic
18#10623263C2211yescharacteristic
19#10623249C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#492C2211yescharacteristic
23C11×#492C2211yescharacteristic
24C11×#487C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26#10622789—21no—
27#10622778—21no—
28#10622777—21no—
29#10622776—21no—
30#10622704C2211yescharacteristic
31#10622704C2211yescharacteristic
32#10622700C2211yescharacteristic
33#10622697C2211yescharacteristic
34#10622697C2211yescharacteristic
35#10622696C2211yescharacteristic
36#10622685C2211yescharacteristic
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622498—21no—
39#10622498—21no—
40#10622496—21no—
41#10622493—21no—
42#10622480—21no—
43#10622479—21no—
44#10622477—21no—
45#10622473—21no—
46#10622394—21no—
47#10622392—21no—
48#10622388—21no—
49#10622385—21no—
50C4×D88C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#322C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622097C2211yescharacteristic
64#10622095C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—41no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75#67000—21no—
76#67000—41no—
77#67000—41no—
78Q8×Dic11—21no—
79C2×#4325—21no—
80#66993—21no—
81#66992—41no—
82#66991—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4323—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×D88D411yescharacteristic
87C2×#4314D411yescharacteristic
88C2×C8×D11—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91#66951—41no—
92#66950—21no—
93#66948—21no—
94#66948—21no—
95#66948—21no—
96#66948—21no—
97#66945—21no—
98#66945—21no—
99#66945—21no—
100#66945—21no—
101#66945—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#107—21no—
107C11×#107—21no—
108C11×#106—21no—
109C11×#106—21no—
110C11×#103—41no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66885D411yescharacteristic
120#66885D411yescharacteristic
121#66885D411yescharacteristic
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882D411yescharacteristic
126#66881D411yescharacteristic
127#66880D411yescharacteristic
128#66879—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19854—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154#4341—42no—
155#4341—81no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C11×SD16—42no—
166C11×SD16—81no—
167C11×SD16—82no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—41no—
181#4325—81no—
182#4323—81no—
183#4323—81no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207D88—22no—
208#4314—41no—
209C8×D11—42no—
210C8×D11—42no—
211C8×D11—81no—
212#3397—111no—
213#3341—111no—
214#3340—111no—
215#3305—111no—
216#1714D1111yescharacteristic, complemented
217#1696—111no—
218#1677—111no—
219#1671—111no—
220#1665—111no—
221#1646—111no—
222#1638—111no—
223#1631—111no—
224#1624—111no—
225#1582—111no—
226#1580—111no—
227C23×C11—41no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—21no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—81no—
234Q8×C11—81no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—81no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D11—82no—
247C22⋊D11—161no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—82no—
254D44—21no—
255D44—21no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—21no—
260D44—161no—
261D44—161no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268Dic22—21no—
269Dic22—21no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11#13512yes—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279#556—111no—
280#555—111no—
281#555—111no—
282#550—111no—
283#500C2×D1111yescharacteristic
284#498C2×D1111yescharacteristic
285#496—221no—
286#492C2×D1111yescharacteristic
287#492C2×D1111yescharacteristic
288#487C2×D1111yescharacteristic
289#486C2×D1111yescharacteristic
290#485—221no—
291#482—221no—
292#482—221no—
293#482—221no—
294#482—221no—
295#477—111no—
296#477—111no—
297#476—111no—
298#476—111no—
299#474—111no—
300#466—221no—
301#466—221no—
302#465—221no—
303#463—221no—
304#461—111no—
305#460—221no—
306#459—111no—
307#459—111no—
308#449—221no—
309#446—111no—
310#440—221no—
311C4×SD16—111no—
312C4×D8—111no—
313C8×D4—111no—
314C8×D4—111no—
315C8×D4—111no—
316#427—221no—
317#427—221no—
318#416—221no—
319#334—111no—
320#334—111no—
321#333—111no—
322#333—111no—
323#332—111no—
324#331—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329#322C2×D1111yescharacteristic
330C22×C11—81no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11D4211yescharacteristic
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11C2×#13511yescharacteristic
348C4×C11#57511yescharacteristic
349C4×C11#57711yescharacteristic
350C4×C11#57711yescharacteristic
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356C2×#41—221no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—41no—
360C2×SD16—111no—
361C2×SD16—221no—
362C2×D8—111no—
363C2×D8—221no—
364C2×D8—221no—
365C22×C8—221no—
366C22×C8—221no—
367C22×C8—221no—
368C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#127—221no—
372#127C22×D1111yescharacteristic
373#126—441no—
374#124—221no—
375#124—441no—
376#124—441no—
377C22⋊Q8—221no—
378#121—221no—
379#121—221no—
380#121—221no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383#121—441no—
384C4×Q8—111no—
385C4×Q8—221no—
386C4×D4—111no—
387C4×D4—111no—
388C4×D4—111no—
389C4×D4—221no—
390#117—221no—
391#117—221no—
392#117—221no—
393#117—221no—
394#117—221no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—111no—
398#107—221no—
399#107—221no—
400#107—221no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—111no—
404#106—221no—
405#106—221no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—221no—
411#103—41no—
412#103—111no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—111no—
419#102—111no—
420#102—111no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426C22⋊C8—221no—
427C22⋊C8—221no—
428C22⋊C8—221no—
429#97—221no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C4×C8C22×D1111yescharacteristic
433C2×C11—161no—
434C2×C11#326711yescharacteristic
435C2×C11#328411yescharacteristic
436C2×C11#328811yescharacteristic
437D11—81no—
438D11—81no—
439D11—81no—
440#41—442no—
441#41—881no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—111no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—111no—
450C2×D4—111no—
451C2×D4—111no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4—441no—
455C2×D4—441no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—441no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—82no—
463SD16—441no—
464SD16—881no—
465D8—222no—
466D8—881no—
467D8—881no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—442no—
474C2×C8—442no—
475C2×C8—881no—
476C2×C8D4×D1111yescharacteristic
477C2×C8D4×D1111yescharacteristic
478C2×C8D4×D1111yescharacteristic
479C2×C8D4×D1111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—111no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—441no—
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C42—221no—
503C42—441no—
504C42—441no—
505C42—441no—
506C42C23×D1111yescharacteristic
507C11#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—41no—
509C23—221no—
510C23—221no—
511C23—221no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—221no—
517Q8—221no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—221no—
524D4—221no—
525D4—221no—
526D4—221no—
527D4—221no—
528D4—221no—
529D4—882no—
530D4—1761no—
531D4—1761no—
532D4—1761no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—882no—
548C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4#6703711yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—441no—
556C8—441no—
557C8—441no—
558C8—441no—
559C8#6696912yes—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—441no—
564C22—441no—
565C22—441no—
566C22—441no—
567C22—441no—
568C22—441no—
569C22—441no—
570C22—441no—
571C22—441no—
572C22#1062324811yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—441no—
578C4—441no—
579C4—441no—
580C4—441no—
581C4—441no—
582C4C2×#6696911yescharacteristic
583C4#1062329311yescharacteristic
584C4#1062330811yescharacteristic
585C4#1062330911yescharacteristic
586C2—161no—
587C2—881no—
588C2—881no—
589C2—881no—
590C2#1308014011yescharacteristic
591C2#1308034511yescharacteristic
592C2#1308038211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1714C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1714D11
hypocenterC11#19854
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081641C2semidirect
2. #13081038C2semidirect
3. #13081028C2semidirect
4. #13080565C2semidirect
5. #13068141C2semidirect
6. #13068022C2semidirect
7. #13067988C2semidirect
8. #13067954C2semidirect
9. #13067841C2semidirect
10. #13067785C2semidirect
11. #13067740C2semidirect
12. #13067697C2semidirect
13. #13067454C2semidirect
14. #13067441C2semidirect
15. C11×#1714C2semidirect
216. #1714D11semidirect
507. C11#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816412
#130810382
#130810282
#130805652
#130681412
#130680222
#130679882
#130679542
#130678412
#130677852
#130677402
#130676972
#130674542
#130674412
C11×#17142
#1985411