Finite Group Databasebeta

← #14744606

Subgroups — #14744606

Order 2816.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067699C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067453C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17C11×#555C2211yescharacteristic
18#10623108C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#485—21no—
22C11×#482—21no—
23C11×#477C2211yescharacteristic
24C11×#474C2211yescharacteristic
25C11×#465—21no—
26C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C11×#427—21no—
29#10622785—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622698C2211yescharacteristic
32#10622698C2211yescharacteristic
33#10622697C2211yescharacteristic
34#10622696C2211yescharacteristic
35#10622691C2211yescharacteristic
36#10622671—21no—
37#10622670—21no—
38#10622651—21no—
39#10622648—21no—
40#10622640—21no—
41#10622639—21no—
42#10622637C2211yescharacteristic
43#10622634C2211yescharacteristic
44#10622628C2211yescharacteristic
45#10622628C2211yescharacteristic
46C4×#4323C2211yescharacteristic
47D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
48#10622621C2211yescharacteristic
49#10622616—21no—
50#10622611—21no—
51#10622479—21no—
52#10622417—21no—
53#10622388—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×SD16D411yescharacteristic
69C22×C8×C11—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#126—41no—
73C11×#124—21no—
74C11×#124—41no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×#121—21no—
77C11×#121—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C11×#117—21no—
83C11×#117—21no—
84C11×#117—21no—
85C2×#4325—21no—
86C2×#4325—21no—
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325—41no—
89#66991—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323D411yescharacteristic
93#66983—21no—
94#66979—21no—
95C22×C11⋊C8—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66948—21no—
98#66948—41no—
99#66945—21no—
100#66938—41no—
101#66927—21no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C11×#107—21no—
107C11×#107—21no—
108C11×#106—21no—
109C11×#106—21no—
110C11×#106D411yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#103D411yescharacteristic
114C11×#102—21no—
115C11×#102D411yescharacteristic
116C11×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66896—21no—
121#66896D411yescharacteristic
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66874—41no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873D411yescharacteristic
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19854—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—41no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154#4343—42no—
155#4343—81no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×Dic22—21no—
165C11×SD16—41no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—42no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—41no—
187C42×C11—41no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—41no—
190#4325—42no—
191#4325—81no—
192#4325—81no—
193#4325—82no—
194#4323—22no—
195#4323—81no—
196#4323—81no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—42no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C8×D11—81no—
212#3397—111no—
213#3341—111no—
214#3340D1111yescharacteristic, complemented
215#3305—111no—
216#1714—111no—
217#1696—111no—
218#1677—111no—
219#1671—111no—
220#1665—111no—
221#1646—111no—
222#1638—111no—
223#1631—111no—
224#1624—111no—
225#1582—111no—
226#1580—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—21no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—41no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—81no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—161no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D11—161no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—41no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—81no—
264D44—82no—
265D44—161no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—82no—
269Dic22—81no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—41no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8#13512yes—
279#556C2×D1111yescharacteristic
280#555—111no—
281#555C2×D1111yescharacteristic
282#550—111no—
283#500—111no—
284#498C2×D1111yescharacteristic
285#496—221no—
286#492—111no—
287#492—111no—
288#487—111no—
289#486—111no—
290#485—21no—
291#482—21no—
292#482—221no—
293#482—221no—
294#482—221no—
295#477—111no—
296#477C2×D1111yescharacteristic
297#476—111no—
298#476—111no—
299#474C2×D1111yescharacteristic
300#466—221no—
301#466—221no—
302#465—21no—
303#463—221no—
304#461—111no—
305#460—221no—
306#459—111no—
307#459—111no—
308#449—221no—
309#446—111no—
310#440—221no—
311C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
312C4×D8—111no—
313C8×D4—111no—
314C8×D4—111no—
315C8×D4C2×D1111yescharacteristic
316#427—21no—
317#427—221no—
318#416—221no—
319#334—111no—
320#334—111no—
321#333—111no—
322#333—111no—
323#332—111no—
324#331—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329#322—111no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11D4211yescharacteristic
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—81no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11C2×#13511yescharacteristic
351C4×C11#57511yescharacteristic
352C4×C11#57711yescharacteristic
353C4×C11#57711yescharacteristic
354Dic11—41no—
355Dic11—81no—
356C2×#41—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—441no—
361C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
362C2×D8—111no—
363C2×D8—221no—
364C2×D8—221no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—221no—
367C22×C8—221no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#127—111no—
372#127—221no—
373#126—41no—
374#124—21no—
375#124—41no—
376#124—441no—
377C22⋊Q8—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—221no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383#121—441no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
386C4×D4—111no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4C22×D1111yescharacteristic
389C4×D4C22×D1111yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—221no—
394#117—221no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—111no—
398#107—221no—
399#107—221no—
400#107—221no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—221no—
404#106—221no—
405#106C22⋊D1111yescharacteristic
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—441no—
415#103C22⋊D1111yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—111no—
418#102—111no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102C22⋊D1111yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—221no—
428C22⋊C8—221no—
429#97—221no—
430C4×C8—111no—
431C4×C8—111no—
432C4×C8C22×D1111yescharacteristic
433C2×C11—81no—
434C2×C11—81no—
435C2×C11#326711yescharacteristic
436C2×C11#328411yescharacteristic
437C2×C11#328811yescharacteristic
438D11—81no—
439D11—161no—
440#41—442no—
441#41—881no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
446C2×D4—41no—
447C2×D4—111no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—441no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4D4×D1111yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—441no—
460SD16—41no—
461SD16—442no—
462SD16—881no—
463SD16—881no—
464SD16—882no—
465D8—222no—
466D8—881no—
467D8—881no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—442no—
477C2×C8—881no—
478C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—441no—
506C42C23×D1111yescharacteristic
507C11#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—221no—
511C23—441no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—881no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—161no—
523D4—221no—
524D4—221no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—881no—
530D4—882no—
531D4—1761no—
532D4—1761no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—882no—
548C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
549C2×C4#6703711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—112no—
555C8—221no—
556C8—441no—
557C8—441no—
558C8—441no—
559C8—441no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—441no—
567C22—441no—
568C22—441no—
569C22—881no—
570C22—881no—
571C22—881no—
572C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—441no—
581C4—881no—
582C4D11×#13511yescharacteristic
583C4#1062330111yescharacteristic
584C4#1062335311yescharacteristic
585C4#1062336811yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—881no—
589C2—1761no—
590C2#1308014211yescharacteristic
591C2#1308034011yescharacteristic
592C2#1308037811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3340C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3340D11
hypocenterC11#19854
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081636C2semidirect
2. #13081034C2semidirect
3. #13080568C2semidirect
4. #13068241C2semidirect
5. #13068142C2semidirect
6. #13068025C2semidirect
7. #13067988C2semidirect
8. #13067959C2semidirect
9. #13067843C2semidirect
10. #13067788C2semidirect
11. #13067741C2semidirect
12. #13067699C2semidirect
13. #13067453C2semidirect
14. #13067438C2semidirect
15. C11×#3340C2semidirect
214. #3340D11semidirect
507. C11#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816362
#130810342
#130805682
#130682412
#130681422
#130680252
#130679882
#130679592
#130678432
#130677882
#130677412
#130676992
#130674532
#130674382
C11×#33402
#1985411