Finite Group Databasebeta

← #14744607

Subgroups — #14744607

Order 2816.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623094C2211yescharacteristic
17#10623094C2211yescharacteristic
18#10623084C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C4×C11×D8C2211yescharacteristic
21C8×D4×C11C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622770—21no—
24#10622767—21no—
25#10622728—21no—
26#10622727—21no—
27#10622726—21no—
28#10622719—21no—
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622628C2211yescharacteristic
31#10622621C2211yescharacteristic
32#10622621C2211yescharacteristic
33#10622502—21no—
34#10622493—21no—
35#10622463C2211yescharacteristic
36#10622463C2211yescharacteristic
37#10622459C2211yescharacteristic
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622400—21no—
40#10622397—21no—
41#10622397—21no—
42#10622375—21no—
43#10622350—21no—
44#10622350—21no—
45#10622347—21no—
46#10622336—21no—
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622306C2211yescharacteristic
49#10622306C2211yescharacteristic
50C4×#4314C2211yescharacteristic
51C8×D44C2211yescharacteristic
52#10622295C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×C11×D8D411yescharacteristic
69C22×C8×C11—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73#66993—21no—
74#66991—21no—
75#66991—21no—
76#66989—21no—
77C2×#4324—21no—
78C2×#4323—21no—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66979—21no—
83#66979—21no—
84#66979—21no—
85#66977—21no—
86C2×D88—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4314—41no—
90C2×#4314D411yescharacteristic
91C2×C8×D11—21no—
92#66946—21no—
93#66945—21no—
94#66945—21no—
95#66940—21no—
96#66938—41no—
97#66938—41no—
98#66937—41no—
99#66932—41no—
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#107D411yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#102D411yescharacteristic
110C11×#102D411yescharacteristic
111C11×C22⋊C8—21no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885D411yescharacteristic
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66882—21no—
125#66882—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66882—21no—
129#66881—21no—
130#66881—21no—
131#66881D411yescharacteristic
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—41no—
135#66880D411yescharacteristic
136#66879—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141#66872—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19854—111nomaximal, Sylow
145C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153#4339—42no—
154#4339—81no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C11×D8—22no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—42no—
170C2×C8×C11—81no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184#4324—81no—
185#4323—81no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206D88—81no—
207#4314—41no—
208#4314—42no—
209#4314—81no—
210#4314—82no—
211C8×D11—42no—
212#3397—111no—
213#3341—111no—
214#3340—111no—
215#3305—111no—
216#1714—111no—
217#1696—111no—
218#1677—111no—
219#1671—111no—
220#1665—111no—
221#1646—111no—
222#1638—111no—
223#1631—111no—
224#1624—111no—
225#1582—111no—
226#1580D1111yescharacteristic, complemented
227C23×C11—21no—
228C23×C11—21no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—41no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D11—82no—
245C22⋊D11—161no—
246C22⋊D11—161no—
247C22⋊D11—161no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254D44—21no—
255D44—21no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—81no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—82no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—81no—
269Dic22—81no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11#13512yes—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279#556—111no—
280#555—111no—
281#555—111no—
282#550—111no—
283#500—111no—
284#498—111no—
285#496—221no—
286#492—111no—
287#492—111no—
288#487—111no—
289#486—111no—
290#485—221no—
291#482—221no—
292#482—221no—
293#482—221no—
294#482—221no—
295#477—111no—
296#477—111no—
297#476—111no—
298#476—111no—
299#474—111no—
300#466—221no—
301#466—221no—
302#465—221no—
303#463—221no—
304#461—111no—
305#460—221no—
306#459—111no—
307#459—111no—
308#449—221no—
309#446—111no—
310#440—221no—
311C4×SD16—111no—
312C4×D8C2×D1111yescharacteristic
313C8×D4—111no—
314C8×D4C2×D1111yescharacteristic
315C8×D4C2×D1111yescharacteristic
316#427—221no—
317#427—221no—
318#416—221no—
319#334—111no—
320#334C2×D1111yescharacteristic
321#333—111no—
322#333—111no—
323#332—111no—
324#331—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
328D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
329#322C2×D1111yescharacteristic
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11D4211yescharacteristic
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—81no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11C2×#13511yescharacteristic
347C4×C11#57511yescharacteristic
348C4×C11#57711yescharacteristic
349C4×C11#57711yescharacteristic
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—81no—
354Dic11—81no—
355Dic11—81no—
356C2×#41—221no—
357C2×SD16—111no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—441no—
362C2×D8—221no—
363C2×D8—221no—
364C2×D8D4411yescharacteristic
365C22×C8—21no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—221no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—111no—
371#127—111no—
372#127—221no—
373#126—441no—
374#124—221no—
375#124—441no—
376#124—441no—
377C22⋊Q8—221no—
378#121—221no—
379#121—221no—
380#121—221no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383#121—441no—
384C4×Q8—111no—
385C4×Q8—221no—
386C4×D4—111no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4C22×D1111yescharacteristic
389C4×D4C22×D1111yescharacteristic
390#117—221no—
391#117—221no—
392#117—221no—
393#117—221no—
394#117—221no—
395#107—221no—
396#107—221no—
397#107—221no—
398#107—221no—
399#107—221no—
400#107D4411yescharacteristic
401#106—111no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404#106—221no—
405#106—221no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411#103—111no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—441no—
416#102—111no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102D4411yescharacteristic
425#102D4411yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—221no—
429#97—221no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C4×C8C22×D1111yescharacteristic
433C2×C11—81no—
434C2×C11—81no—
435C2×C11#326711yescharacteristic
436C2×C11#328411yescharacteristic
437C2×C11#328811yescharacteristic
438D11—81no—
439D11—161no—
440#41—442no—
441#41—881no—
442C2×Q8—111no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—221no—
446C2×D4—111no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—441no—
451C2×D4—441no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4C2×D4411yescharacteristic
455C2×D4C2×D4411yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—441no—
460SD16—441no—
461SD16—442no—
462SD16—881no—
463SD16—882no—
464SD16—881no—
465D8—22no—
466D8—881no—
467D8—881no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—442no—
476C2×C8C2×D4411yescharacteristic
477C2×C8C2×D4411yescharacteristic
478C2×C8D4×D1111yescharacteristic
479C2×C8D4×D1111yescharacteristic
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C42—221no—
503C42—441no—
504C42—441no—
505C42—441no—
506C42C23×D1111yescharacteristic
507C11#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—221no—
511C23—441no—
512Q8—221no—
513Q8—221no—
514Q8—441no—
515Q8—441no—
516Q8—881no—
517Q8—881no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—221no—
523D4—221no—
524D4—441no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—881no—
529D4—882no—
530D4—1761no—
531D4—1761no—
532D4—1761no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—882no—
548C2×C4C22×D4411yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4#6704211yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—441no—
558C8—441no—
559C8#6695712yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—441no—
567C22—441no—
568C22—441no—
569C22—881no—
570C22—881no—
571C22—881no—
572C22D4×D4411yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—441no—
577C4—441no—
578C4—441no—
579C4—881no—
580C4—881no—
581C4—881no—
582C4C2×#6695711yescharacteristic
583C4#1062328211yescharacteristic
584C4#1062330411yescharacteristic
585C4#1062330611yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—881no—
589C2—1761no—
590C2#1308014311yescharacteristic
591C2#1308034811yescharacteristic
592C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1580C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1580D11
hypocenterC11#19854
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081634C2semidirect
2. #13081040C2semidirect
3. #13081030C2semidirect
4. #13080567C2semidirect
5. #13068238C2semidirect
6. #13068145C2semidirect
7. #13068025C2semidirect
8. #13067991C2semidirect
9. #13067958C2semidirect
10. #13067846C2semidirect
11. #13067790C2semidirect
12. #13067746C2semidirect
13. #13067701C2semidirect
14. #13067454C2semidirect
15. C11×#1580C2semidirect
226. #1580D11semidirect
507. C11#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816342
#130810402
#130810302
#130805672
#130682382
#130681452
#130680252
#130679912
#130679582
#130678462
#130677902
#130677462
#130677012
#130674542
C11×#15802
#1985411