Finite Group Databasebeta

← #14744610

Subgroups — #14744610

Order 2816.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067745C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067441C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623115C2211yescharacteristic
17#10623108C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20C11×#446C2211yescharacteristic
21C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622785—21no—
24#10622784—21no—
25#10622728—21no—
26#10622719—21no—
27#10622634C2211yescharacteristic
28#10622634C2211yescharacteristic
29#10622628C2211yescharacteristic
30#10622620C2211yescharacteristic
31#10622479—21no—
32#10622473—21no—
33#10622461—21no—
34#10622457—21no—
35#10622456C2211yescharacteristic
36#10622455C2211yescharacteristic
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622428—21no—
40#10622417—21no—
41#10622392—21no—
42#10622388—21no—
43#10622350—21no—
44#10622350—21no—
45#10622325—21no—
46#10622323—21no—
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622306C2211yescharacteristic
49#10622306C2211yescharacteristic
50C4×D88C2211yescharacteristic
51C8×D44C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53#10622295C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×SD16D411yescharacteristic
69C22×C8×C11—21no—
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72#66999—21no—
73#66991—21no—
74#66991—21no—
75C2×#4323—21no—
76#66983—21no—
77#66983—21no—
78#66979—21no—
79#66979—21no—
80C2×D88—21no—
81C2×D88D411yescharacteristic
82C2×#4314—21no—
83C2×#4314—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—41no—
86C2×C8×D11—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88#66951—41no—
89#66948—21no—
90#66948—41no—
91#66945—21no—
92#66945—21no—
93#66945—21no—
94#66938—41no—
95#66938—41no—
96#66928—21no—
97#66927—21no—
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C11×#106D411yescharacteristic
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×#102D411yescharacteristic
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×#97—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885D411yescharacteristic
126#66885D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66882—21no—
130#66882—21no—
131#66882D411yescharacteristic
132#66881—21no—
133#66881—21no—
134#66881—21no—
135#66881—21no—
136#66880—21no—
137#66880—41no—
138#66873—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19854—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C2×C22⋊D11—41no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150#4343—42no—
151#4343—81no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—41no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C11×SD16—41no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—42no—
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—21no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182#4323—81no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204D88—22no—
205D88—81no—
206#4314—42no—
207#4314—81no—
208#4314—81no—
209#4314—82no—
210C8×D11—42no—
211C8×D11—81no—
212#3397—111no—
213#3341—111no—
214#3340—111no—
215#3305—111no—
216#1714—111no—
217#1696—111no—
218#1677—111no—
219#1671—111no—
220#1665—111no—
221#1646—111no—
222#1638—111no—
223#1631—111no—
224#1624—111no—
225#1582D1111yescharacteristic, complemented
226#1580—111no—
227C23×C11—21no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—41no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D11—161no—
244C22⋊D11—161no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250D44—21no—
251D44—21no—
252D44—21no—
253D44—21no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—81no—
259D44—82no—
260D44—161no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—82no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—81no—
269Dic22—81no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11#13512yes—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279#556—111no—
280#555—111no—
281#555—111no—
282#550—111no—
283#500—111no—
284#498—111no—
285#496—221no—
286#492—111no—
287#492—111no—
288#487—111no—
289#486—111no—
290#485—221no—
291#482—221no—
292#482—221no—
293#482—221no—
294#482—221no—
295#477—111no—
296#477—111no—
297#476—111no—
298#476—111no—
299#474—111no—
300#466—221no—
301#466—221no—
302#465—221no—
303#463—221no—
304#461—111no—
305#460—221no—
306#459—111no—
307#459—111no—
308#449—221no—
309#446C2×D1111yescharacteristic
310#440—221no—
311C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
312C4×D8—111no—
313C8×D4—111no—
314C8×D4—111no—
315C8×D4C2×D1111yescharacteristic
316#427—221no—
317#427—221no—
318#416—221no—
319#334—111no—
320#334C2×D1111yescharacteristic
321#333—111no—
322#333—111no—
323#332—111no—
324#331—111no—
325Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
329#322C2×D1111yescharacteristic
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11D4211yescharacteristic
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—81no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11C2×#13511yescharacteristic
348C4×C11#57511yescharacteristic
349C4×C11#57711yescharacteristic
350C4×C11#57711yescharacteristic
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—81no—
354Dic11—81no—
355Dic11—81no—
356C2×#41—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—441no—
361C2×SD16D4411yescharacteristic
362C2×D8—111no—
363C2×D8—221no—
364C2×D8—221no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—221no—
367C22×C8—221no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—111no—
371#127—111no—
372#127—221no—
373#126—441no—
374#124—221no—
375#124—441no—
376#124—441no—
377C22⋊Q8—221no—
378#121—221no—
379#121—221no—
380#121—221no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383#121—441no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
386C4×D4—111no—
387C4×D4—111no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4C22×D1111yescharacteristic
390#117—221no—
391#117—221no—
392#117—221no—
393#117—221no—
394#117—221no—
395#107—111no—
396#107—221no—
397#107—221no—
398#107—221no—
399#107—221no—
400#107—221no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404#106—221no—
405#106D4411yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—441no—
415#103D4411yescharacteristic
416#102—111no—
417#102—111no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102D4411yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—221no—
428C22⋊C8—221no—
429#97—21no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C4×C8C22×D1111yescharacteristic
433C2×C11—81no—
434C2×C11#326711yescharacteristic
435C2×C11#328411yescharacteristic
436C2×C11#328811yescharacteristic
437D11—81no—
438D11—81no—
439D11—161no—
440#41—442no—
441#41—881no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
446C2×D4—111no—
447C2×D4—111no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—441no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4—441no—
455C2×D4C2×D4411yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—441no—
460SD16—41no—
461SD16—442no—
462SD16—881no—
463SD16—881no—
464SD16—882no—
465D8—222no—
466D8—881no—
467D8—881no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—442no—
475C2×C8—881no—
476C2×C8C2×D4411yescharacteristic
477C2×C8C2×D4411yescharacteristic
478C2×C8D4×D1111yescharacteristic
479C2×C8D4×D1111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C42—21no—
503C42—441no—
504C42—441no—
505C42—441no—
506C42C23×D1111yescharacteristic
507C11#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—221no—
510C23—221no—
511C23—441no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—441no—
515Q8—441no—
516Q8—881no—
517Q8—881no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—221no—
521D4—221no—
522D4—221no—
523D4—221no—
524D4—441no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—881no—
529D4—882no—
530D4—1761no—
531D4—1761no—
532D4—1761no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—882no—
548C2×C4C22×D4411yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4#6704211yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—441no—
558C8—441no—
559C8#6696912yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—441no—
564C22—441no—
565C22—441no—
566C22—441no—
567C22—441no—
568C22—441no—
569C22—881no—
570C22—881no—
571C22—881no—
572C22D4×D4411yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—441no—
578C4—441no—
579C4—881no—
580C4—881no—
581C4—881no—
582C4#1062327911yescharacteristic
583C4#1062328211yescharacteristic
584C4C2×#6696911yescharacteristic
585C4#1062330111yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—881no—
588C2—881no—
589C2—1761no—
590C2#1308014611yescharacteristic
591C2#1308034711yescharacteristic
592C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1582C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1582D11
hypocenterC11#19854
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081638C2semidirect
2. #13081039C2semidirect
3. #13081031C2semidirect
4. #13080568C2semidirect
5. #13068238C2semidirect
6. #13068144C2semidirect
7. #13068026C2semidirect
8. #13067992C2semidirect
9. #13067957C2semidirect
10. #13067847C2semidirect
11. #13067791C2semidirect
12. #13067745C2semidirect
13. #13067701C2semidirect
14. #13067441C2semidirect
15. C11×#1582C2semidirect
225. #1582D11semidirect
507. C11#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816382
#130810392
#130810312
#130805682
#130682382
#130681442
#130680262
#130679922
#130679572
#130678472
#130677912
#130677452
#130677012
#130674412
C11×#15822
#1985411