Finite Group Databasebeta

← #14744612

Subgroups — #14744612

Order 2816.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623265C2211yescharacteristic
17#10623265C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#477C2211yescharacteristic
23C11×#446C2211yescharacteristic
24#10622701C2211yescharacteristic
25#10622698C2211yescharacteristic
26#10622697C2211yescharacteristic
27#10622697C2211yescharacteristic
28#10622694C2211yescharacteristic
29#10622692C2211yescharacteristic
30C4×#4325C2211yescharacteristic
31#10622498—21no—
32#10622498—21no—
33#10622498—21no—
34#10622498—21no—
35#10622496—21no—
36#10622496—21no—
37#10622493—21no—
38#10622493—21no—
39#10622461—21no—
40#10622459C2211yescharacteristic
41#10622457—21no—
42#10622456C2211yescharacteristic
43#10622456C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622447C2211yescharacteristic
47#10622427—21no—
48#10622424—21no—
49#10622420—21no—
50#10622417—21no—
51#10622325—21no—
52#10622323—21no—
53#10622306C2211yescharacteristic
54C4×D88C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#333C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71#67000—41no—
72#67000—41no—
73#66999—21no—
74C2×#4325—41no—
75C2×#4325D411yescharacteristic
76C2×D88—21no—
77C2×D88—21no—
78C2×D88D411yescharacteristic
79C2×#4314—21no—
80C2×#4314—21no—
81C2×#4314—21no—
82C2×C8×D11—21no—
83C2×C8×D11—21no—
84C2×C8×D11—21no—
85#66951—41no—
86#66948—21no—
87#66948—21no—
88#66948—21no—
89#66948—21no—
90#66948—21no—
91#66948—41no—
92#66945—21no—
93#66945—21no—
94#66945—21no—
95#66945—21no—
96#66945—21no—
97#66928—21no—
98#66927—21no—
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C11×#107—21no—
107C11×#107—21no—
108C11×#107—21no—
109C11×#107—21no—
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#103—21no—
115C11×#103—21no—
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—41no—
119#66899D411yescharacteristic
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885D411yescharacteristic
124#66885D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66882—21no—
129#66882D411yescharacteristic
130#66880—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873D411yescharacteristic
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66872D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19854—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—42no—
149#4343—81no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—41no—
154C2×D44—41no—
155C2×D44—41no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C42×C11—21no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178#4325—41no—
179#4325—82no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203D88—22no—
204D88—81no—
205D88—81no—
206#4314—42no—
207#4314—81no—
208#4314—81no—
209C8×D11—42no—
210C8×D11—42no—
211C8×D11—81no—
212#3397—111no—
213#3341—111no—
214#3340—111no—
215#3305—111no—
216#1714—111no—
217#1696D1111yescharacteristic, complemented
218#1677—111no—
219#1671—111no—
220#1665—111no—
221#1646—111no—
222#1638—111no—
223#1631—111no—
224#1624—111no—
225#1582—111no—
226#1580—111no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—41no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—81no—
234Q8×C11—81no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—41no—
246D44—21no—
247D44—21no—
248D44—21no—
249D44—21no—
250D44—21no—
251D44—21no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—81no—
257D44—82no—
258D44—161no—
259D44—161no—
260D44—161no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—82no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11#13512yes—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279#556—111no—
280#555—111no—
281#555—111no—
282#550—111no—
283#500C2×D1111yescharacteristic
284#498—111no—
285#496—221no—
286#492—111no—
287#492—111no—
288#487—111no—
289#486—111no—
290#485—221no—
291#482—221no—
292#482—221no—
293#482—221no—
294#482—221no—
295#477C2×D1111yescharacteristic
296#477C2×D1111yescharacteristic
297#476—111no—
298#476—111no—
299#474—111no—
300#466—221no—
301#466—221no—
302#465—221no—
303#463—221no—
304#461—111no—
305#460—221no—
306#459—111no—
307#459—111no—
308#449—221no—
309#446C2×D1111yescharacteristic
310#440—221no—
311C4×SD16—111no—
312C4×D8—111no—
313C8×D4—111no—
314C8×D4—111no—
315C8×D4—111no—
316#427—221no—
317#427—221no—
318#416—221no—
319#334—111no—
320#334C2×D1111yescharacteristic
321#333C2×D1111yescharacteristic
322#333C2×D1111yescharacteristic
323#332—111no—
324#331—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329#322—111no—
330C22×C11D4211yescharacteristic
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—81no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11—81no—
348C4×C11C2×#13511yescharacteristic
349C4×C11#57511yescharacteristic
350C4×C11#57711yescharacteristic
351C4×C11#57711yescharacteristic
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354Dic11—41no—
355Dic11—81no—
356C2×#41—221no—
357C2×SD16—111no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—441no—
362C2×D8—111no—
363C2×D8—221no—
364C2×D8—221no—
365C22×C8—221no—
366C22×C8—221no—
367C22×C8—221no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#127—111no—
372#127—221no—
373#126—441no—
374#124—221no—
375#124—441no—
376#124—441no—
377C22⋊Q8—221no—
378#121—221no—
379#121—221no—
380#121—221no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383#121—441no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
386C4×D4—111no—
387C4×D4—111no—
388C4×D4—111no—
389C4×D4—221no—
390#117—221no—
391#117—221no—
392#117—221no—
393#117—221no—
394#117—221no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—111no—
400#107—221no—
401#106—111no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404#106—221no—
405#106—221no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—111no—
414#103—221no—
415#103—441no—
416#102—111no—
417#102—111no—
418#102—111no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426C22⋊C8—221no—
427C22⋊C8—221no—
428C22⋊C8—221no—
429#97—21no—
430C4×C8—111no—
431C4×C8—111no—
432C4×C8C22×D1111yescharacteristic
433C2×C11#326711yescharacteristic
434C2×C11#328411yescharacteristic
435C2×C11#328811yescharacteristic
436D11—81no—
437D11—81no—
438D11—81no—
439D11—161no—
440#41—442no—
441#41—881no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
446C2×D4—111no—
447C2×D4—111no—
448C2×D4—111no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4—441no—
455C2×D4—441no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—441no—
460SD16—441no—
461SD16—442no—
462SD16—881no—
463SD16—881no—
464SD16—882no—
465D8—222no—
466D8—881no—
467D8—881no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—442no—
476C2×C8—442no—
477C2×C8—881no—
478C2×C8D4×D1111yescharacteristic
479C2×C8D4×D1111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C42—21no—
503C42—441no—
504C42—441no—
505C42—441no—
506C42C23×D1111yescharacteristic
507C11#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—221no—
509C23—221no—
510C23—221no—
511C23—441no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518D4—221no—
519D4—221no—
520D4—221no—
521D4—221no—
522D4—221no—
523D4—221no—
524D4—441no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—881no—
529D4—882no—
530D4—1761no—
531D4—1761no—
532D4—1761no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—882no—
548C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4#6704211yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—221no—
556C8—221no—
557C8—441no—
558C8—441no—
559C8#6697212yes—
560C22—441no—
561C22—441no—
562C22—441no—
563C22—441no—
564C22—441no—
565C22—441no—
566C22—441no—
567C22—441no—
568C22—441no—
569C22—881no—
570C22—881no—
571C22—881no—
572C22#1062314011yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—441no—
579C4—441no—
580C4—441no—
581C4—881no—
582C4C2×#6697211yescharacteristic
583C4#1062330811yescharacteristic
584C4#1062330911yescharacteristic
585C4#1062330911yescharacteristic
586C2—881no—
587C2—881no—
588C2—881no—
589C2—1761no—
590C2#1308014811yescharacteristic
591C2#1308034111yescharacteristic
592C2#1308037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1696C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1696D11
hypocenterC11#19854
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081638C2semidirect
2. #13081038C2semidirect
3. #13081032C2semidirect
4. #13080563C2semidirect
5. #13068239C2semidirect
6. #13068028C2semidirect
7. #13067994C2semidirect
8. #13067958C2semidirect
9. #13067845C2semidirect
10. #13067787C2semidirect
11. #13067741C2semidirect
12. #13067700C2semidirect
13. #13067450C2semidirect
14. #13067439C2semidirect
15. C11×#1696C2semidirect
217. #1696D11semidirect
507. C11#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816382
#130810382
#130810322
#130805632
#130682392
#130680282
#130679942
#130679582
#130678452
#130677872
#130677412
#130677002
#130674502
#130674392
C11×#16962
#1985411