Finite Group Databasebeta

← #14744614

Subgroups — #14744614

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20C11×#496—21no—
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#463—21no—
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C11×#459—21no—
25C11×#459C2211yescharacteristic
26C11×#446C2211yescharacteristic
27C11×#442—21no—
28C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
29#10622851—21no—
30#10622846—21no—
31#10622784—21no—
32#10622689C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622685C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622672—21no—
39#10622667—21no—
40#10622651—21no—
41#10622648—21no—
42#10622644C2211yescharacteristic
43C4×#4325C2211yescharacteristic
44Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622634C2211yescharacteristic
46#10622634C2211yescharacteristic
47C4×#4324—21no—
48#10622629—21no—
49D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622473—21no—
52#10622428—21no—
53#10622392—21no—
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622293C2211yescharacteristic
56#10622182C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×SD16D411yescharacteristic
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C11×#127—21no—
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#124—21no—
77C11×#124—21no—
78C11×#123—41no—
79C11×#121—21no—
80C11×#121—41no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11C2311yescharacteristic
87#66999—21no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4325D411yescharacteristic
90#66991—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324—41no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96#66983—21no—
97#66979—21no—
98C22×C11⋊C8—21no—
99C2×C8×D11—21no—
100#66951—41no—
101#66945—21no—
102#66945—21no—
103#66938—41no—
104#66928—21no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C4×Dic22—21no—
109C11×#106D411yescharacteristic
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103D411yescharacteristic
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102D411yescharacteristic
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66899D411yescharacteristic
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126#66896—41no—
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66881—21no—
130#66881—21no—
131#66874—21no—
132#66873D411yescharacteristic
133#66872D411yescharacteristic
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19855—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—41no—
160C22×C4×C11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C11×SD16—22no—
167C11×SD16—81no—
168C11×D8—42no—
169C11×D8—81no—
170C11×D8—81no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—41no—
188#4326—81no—
189#4325—41no—
190#4324—42no—
191#4324—81no—
192#4324—82no—
193#4323—81no—
194#4323—81no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—41no—
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—81no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C8×D11—42no—
215#3399D1111yescharacteristic, complemented
216#3394—111no—
217#3340—111no—
218#3305—111no—
219#1715—111no—
220#1692—111no—
221#1678—111no—
222#1667—111no—
223#1665—111no—
224#1641—111no—
225#1630—111no—
226#1628—111no—
227#1624—111no—
228#1582—111no—
229SD16⋊C8—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11—41no—
233C22×D11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—21no—
237Q8×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—81no—
249D4×C11—81no—
250D4×C11—82no—
251D4×C11—161no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—82no—
260C2×C4×C11—161no—
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D11—161no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268D44—21no—
269D44—21no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—81no—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11#13512yes—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—21no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284#559C2×D1111yescharacteristic
285#556—111no—
286#555—111no—
287#550C2×D1111yescharacteristic
288#498—111no—
289#496—21no—
290#495—221no—
291#493C2×D1111yescharacteristic
292#492—111no—
293#492—111no—
294#486—111no—
295#486—111no—
296#485—221no—
297#482—221no—
298#482—221no—
299#477—111no—
300#477—111no—
301#474—111no—
302#466—221no—
303#465—221no—
304#464—221no—
305#463—21no—
306#463—221no—
307#462—111no—
308#460C2×D1111yescharacteristic
309#459—21no—
310#459—111no—
311#459—111no—
312#459C2×D1111yescharacteristic
313#449—221no—
314#446C2×D1111yescharacteristic
315C8×Q8—111no—
316#442—21no—
317C4×SD16—111no—
318C4×SD16—221no—
319C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
320C8×D4—111no—
321C8×D4—111no—
322#427—221no—
323#416—221no—
324#335—111no—
325#334—111no—
326#333—111no—
327#332—111no—
328#331—111no—
329#331—111no—
330Q8⋊C8—111no—
331Q8⋊C8—111no—
332D4⋊C8—111no—
333D4⋊C8—111no—
334#322—111no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11D4211yescharacteristic
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11C2×#13511yescharacteristic
355C4×C11#57511yescharacteristic
356C4×C11#57611yescharacteristic
357C4×C11#57711yescharacteristic
358Dic11—41no—
359Dic11—81no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—21no—
362C2×Q16—221no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—111no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—441no—
368C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—221no—
373C2×D8—221no—
374C22×C8—221no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—111no—
378#127—21no—
379#127C22×D1111yescharacteristic
380#127C22×D1111yescharacteristic
381#126—441no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—221no—
385#124—441no—
386#123—41no—
387C22⋊Q8—221no—
388#121—21no—
389#121—41no—
390#121—221no—
391#121—221no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
394C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—111no—
399C4×D4C22×D1111yescharacteristic
400#117—221no—
401#117—221no—
402#117—221no—
403#107—221no—
404#107—221no—
405#107—221no—
406#106—111no—
407#106—221no—
408#106—221no—
409#106C22⋊D1111yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8—221no—
415C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
416#103—111no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103C22⋊D1111yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—111no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—441no—
430#102C22⋊D1111yescharacteristic
431C22⋊C8—221no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—21no—
434C4×C8—111no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—221no—
437C4×C8C22×D1111yescharacteristic
438C2×C11—81no—
439C2×C11—161no—
440C2×C11—161no—
441C2×C11#326811yescharacteristic
442C2×C11#328411yescharacteristic
443C2×C11#328811yescharacteristic
444D11—81no—
445#41—42no—
446#41—81no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
450C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—111no—
460C2×D4—441no—
461C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—221no—
466Q16—881no—
467SD16—22no—
468SD16—81no—
469SD16—442no—
470SD16—441no—
471SD16—881no—
472SD16—882no—
473D8—42no—
474D8—81no—
475D8—81no—
476D8—881no—
477D8—881no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—111no—
480C2×C8—111no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—442no—
486C2×C8—881no—
487C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—111no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—441no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—441no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—441no—
513C42—441no—
514C42C23×D1111yescharacteristic
515C11#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—221no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—441no—
525Q8—441no—
526Q8—881no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—161no—
541D4—221no—
542D4—221no—
543D4—1761no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4#6703711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—221no—
564C8—221no—
565C8—441no—
566C8—441no—
567C8—441no—
568C8—441no—
569C8#6700312yes—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—441no—
580C22—441no—
581C22—441no—
582C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—441no—
590C4—881no—
591C4—881no—
592C4#1062330411yescharacteristic
593C4#1062330511yescharacteristic
594C4C2×#6700311yescharacteristic
595C4#1062336711yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—161no—
599C2—881no—
600C2#1308015011yescharacteristic
601C2#1308034611yescharacteristic
602C2#1308038011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3399C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3399D11
hypocenterC11#19855
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081608C2semidirect
2. #13081031C2semidirect
3. #13080566C2semidirect
4. #13068242C2semidirect
5. #13068122C2semidirect
6. #13068030C2semidirect
7. #13067968C2semidirect
8. #13067955C2semidirect
9. #13067809C2semidirect
10. #13067737C2semidirect
11. #13067725C2semidirect
12. #13067698C2semidirect
13. #13067450C2semidirect
14. SD16⋊(C11⋊C8)C2semidirect
15. C11×#3399C2semidirect
215. #3399D11semidirect
515. C11#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816082
#130810312
#130805662
#130682422
#130681222
#130680302
#130679682
#130679552
#130678092
#130677372
#130677252
#130676982
#130674502
SD16⋊(C11⋊C8)2
C11×#33992
#1985511