Finite Group Databasebeta

← #14744615

Subgroups — #14744615

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623265C2211yescharacteristic
17#10623249C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623115C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622789—21no—
25#10622778—21no—
26#10622704C2211yescharacteristic
27#10622698C2211yescharacteristic
28#10622692C2211yescharacteristic
29#10622686C2211yescharacteristic
30#10622685C2211yescharacteristic
31#10622683C2211yescharacteristic
32C4×#4325C2211yescharacteristic
33#10622498—21no—
34#10622493—21no—
35#10622462C2211yescharacteristic
36#10622459C2211yescharacteristic
37#10622458—21no—
38#10622457—21no—
39#10622456C2211yescharacteristic
40#10622456C2211yescharacteristic
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622444C2211yescharacteristic
43#10622427—21no—
44#10622420—21no—
45#10622399—21no—
46#10622398—21no—
47#10622394—21no—
48#10622392—21no—
49#10622388—21no—
50#10622385—21no—
51#10622309—21no—
52#10622306C2211yescharacteristic
53C4×#4314—21no—
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#127C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#67000—21no—
73#67000—41no—
74#66999—21no—
75C2×#4325—41no—
76C2×#4325D411yescharacteristic
77#66993—21no—
78#66992—41no—
79#66991—21no—
80D4×Dic11—21no—
81C2×#4323—21no—
82C2×#4323—21no—
83C2×#4323—21no—
84C2×Dic44—21no—
85C2×D88—21no—
86C2×D88—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4314D411yescharacteristic
90C2×C8×D11—21no—
91C2×C8×D11—21no—
92#66951—41no—
93#66948—21no—
94#66948—21no—
95#66947—41no—
96#66946—21no—
97#66945—21no—
98#66945—21no—
99#66945—21no—
100#66928—21no—
101#66928—21no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C11×#107—21no—
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#103—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C4×C8×C11—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899D411yescharacteristic
121#66896—21no—
122#66896—41no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66882—21no—
130#66881D411yescharacteristic
131#66880—21no—
132#66880D411yescharacteristic
133#66879—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135#66874—21no—
136#66873D411yescharacteristic
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19855—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153#4341—42no—
154#4341—81no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×SD16—81no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C42×C11—21no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—41no—
179#4325—22no—
180#4325—82no—
181#4323—42no—
182#4323—81no—
183#4323—81no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic44—81no—
208D88—81no—
209D88—81no—
210#4314—41no—
211#4314—42no—
212#4314—81no—
213C8×D11—42no—
214C8×D11—81no—
215#3399—111no—
216#3394—111no—
217#3340—111no—
218#3305—111no—
219#1715—111no—
220#1692—111no—
221#1678D1111yescharacteristic, complemented
222#1667—111no—
223#1665—111no—
224#1641—111no—
225#1630—111no—
226#1628—111no—
227#1624—111no—
228#1582—111no—
229SD16⋊C8—111no—
230C23×C11—41no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—41no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—81no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—81no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D11—82no—
249C22⋊D11—161no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—82no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—21no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—81no—
265D44—161no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—161no—
271Dic22—21no—
272Dic22—21no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8#13512yes—
284#559—111no—
285#556—111no—
286#555—111no—
287#550—111no—
288#498—111no—
289#496—221no—
290#495—221no—
291#493—111no—
292#492—111no—
293#492—111no—
294#486—111no—
295#486C2×D1111yescharacteristic
296#485—221no—
297#482—221no—
298#482—221no—
299#477—111no—
300#477C2×D1111yescharacteristic
301#474—111no—
302#466—221no—
303#465—221no—
304#464—221no—
305#463—221no—
306#463—221no—
307#462—111no—
308#460C2×D1111yescharacteristic
309#459—111no—
310#459—111no—
311#459—111no—
312#459—221no—
313#449—221no—
314#446—111no—
315C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
316#442—221no—
317C4×SD16—111no—
318C4×SD16—111no—
319C4×SD16—221no—
320C8×D4—111no—
321C8×D4—111no—
322#427—221no—
323#416—221no—
324#335—111no—
325#334C2×D1111yescharacteristic
326#333C2×D1111yescharacteristic
327#332—111no—
328#331—111no—
329#331C2×D1111yescharacteristic
330Q8⋊C8—111no—
331Q8⋊C8—111no—
332D4⋊C8—111no—
333D4⋊C8—111no—
334#322—111no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11D4211yescharacteristic
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11C2×#13511yescharacteristic
353C4×C11#57511yescharacteristic
354C4×C11#57611yescharacteristic
355C4×C11#57711yescharacteristic
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—221no—
362C2×Q16—221no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—111no—
365C2×SD16—111no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—441no—
369C2×D8—221no—
370C2×D8—221no—
371C2×D8—221no—
372C2×D8—221no—
373C2×D8—221no—
374C22×C8—221no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
378#127—111no—
379#127—221no—
380#127C22×D1111yescharacteristic
381#126—441no—
382#124—221no—
383#124—221no—
384#124—221no—
385#124—441no—
386#123—441no—
387C22⋊Q8—221no—
388#121—221no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—441no—
392C4×Q8—111no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
395C4×D4—111no—
396C4×D4—111no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400#117—221no—
401#117—221no—
402#117—221no—
403#107—21no—
404#107—221no—
405#107—221no—
406#106—111no—
407#106—111no—
408#106—221no—
409#106—221no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—221no—
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—111no—
418#103—111no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—111no—
425#102—111no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—441no—
431C22⋊C8—221no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—221no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8C22×D1111yescharacteristic
438C2×C11—161no—
439C2×C11#326811yescharacteristic
440C2×C11#328411yescharacteristic
441C2×C11#328811yescharacteristic
442D11—81no—
443D11—81no—
444D11—161no—
445#41—442no—
446#41—881no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—111no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—111no—
455C2×D4—111no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—441no—
460C2×D4—441no—
461C2×D4—441no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—441no—
465C22×C4—441no—
466Q16—881no—
467SD16—81no—
468SD16—222no—
469SD16—441no—
470SD16—442no—
471SD16—881no—
472SD16—882no—
473D8—442no—
474D8—881no—
475D8—881no—
476D8—881no—
477D8—881no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—111no—
482C2×C8—111no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—442no—
486C2×C8—881no—
487C2×C8D4×D1111yescharacteristic
488C2×C8D4×D1111yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—221no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—441no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—441no—
510C42—21no—
511C42—221no—
512C42—441no—
513C42—441no—
514C42C23×D1111yescharacteristic
515C11#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—41no—
517C23—221no—
518C23—221no—
519C23—441no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—81no—
523Q8—221no—
524Q8—221no—
525Q8—441no—
526Q8—441no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—221no—
533D4—221no—
534D4—221no—
535D4—221no—
536D4—441no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—881no—
541D4—882no—
542D4—1761no—
543D4—1761no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—882no—
557C2×C4—1761no—
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4#6704211yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—112no—
567C8—221no—
568C8—441no—
569C8—441no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—441no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22—881no—
580C22—881no—
581C22—881no—
582C22#1062314011yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—441no—
588C4—441no—
589C4—441no—
590C4—441no—
591C4—881no—
592C4#1062329311yescharacteristic
593C4D11×#13511yescharacteristic
594C4#1062330011yescharacteristic
595C4#1062330811yescharacteristic
596C2—161no—
597C2—881no—
598C2—881no—
599C2—1761no—
600C2#1308015111yescharacteristic
601C2#1308034311yescharacteristic
602C2#1308037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1678C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1678D11
hypocenterC11#19855
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081657C2semidirect
2. #13081614C2semidirect
3. #13081032C2semidirect
4. #13080565C2semidirect
5. #13068246C2semidirect
6. #13068125C2semidirect
7. #13067970C2semidirect
8. #13067958C2semidirect
9. #13067810C2semidirect
10. #13067736C2semidirect
11. #13067725C2semidirect
12. #13067700C2semidirect
13. #13067451C2semidirect
14. #13067426C2semidirect
15. C11×#1678C2semidirect
221. #1678D11semidirect
515. C11#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816572
#130816142
#130810322
#130805652
#130682462
#130681252
#130679702
#130679582
#130678102
#130677362
#130677252
#130677002
#130674512
#130674262
C11×#16782
#1985511