Finite Group Databasebeta

← #14744616

Subgroups — #14744616

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067699C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067453C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#555C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#482—21no—
22C11×#477C2211yescharacteristic
23C11×#466—21no—
24C11×#459C2211yescharacteristic
25C11×#449—21no—
26C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C11×#416—21no—
29#10622781—21no—
30#10622704C2211yescharacteristic
31#10622698C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622687—21no—
35#10622686C2211yescharacteristic
36#10622685—21no—
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622654—21no—
39#10622648—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41#10622637C2211yescharacteristic
42C4×#4324C2211yescharacteristic
43#10622629—21no—
44#10622628C2211yescharacteristic
45#10622628C2211yescharacteristic
46#10622627—21no—
47D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
48#10622620C2211yescharacteristic
49#10622611—21no—
50#10622609—21no—
51#10622465—21no—
52#10622411—21no—
53#10622400—21no—
54#10622306C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622184C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×SD16D411yescharacteristic
69C2×C11×D8—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127—21no—
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#124—41no—
75C11×#121—21no—
76C11×#121—21no—
77C11×#121—21no—
78C11×#121—41no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C11×#117—21no—
84C11×#117—21no—
85#67000—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4325—41no—
88#66989—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324D411yescharacteristic
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95#66979—21no—
96#66977—21no—
97C22×C11⋊C8—21no—
98C2×#4314—21no—
99C2×#4314—21no—
100#66947—41no—
101#66946—21no—
102#66940—21no—
103#66932—41no—
104#66928—21no—
105#66927C2311yescharacteristic
106C4×D44—21no—
107#66922C2311yescharacteristic
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C11×#107—21no—
110C11×#106D411yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#103D411yescharacteristic
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#102D411yescharacteristic
118C11×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—41no—
123#66896D411yescharacteristic
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126C8×Dic11—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874D411yescharacteristic
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19855—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—41no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×SD16—41no—
167C11×D8—81no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—81no—
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—41no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—41no—
187C22⋊Dic11—41no—
188#4326—81no—
189#4325—82no—
190#4324—22no—
191#4324—81no—
192#4323—42no—
193#4323—81no—
194#4323—81no—
195#4323—81no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—42no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#4314—42no—
214#4314—81no—
215#3399—111no—
216#3394—111no—
217#3340—111no—
218#3305D1111yescharacteristic, complemented
219#1715—111no—
220#1692—111no—
221#1678—111no—
222#1667—111no—
223#1665—111no—
224#1641—111no—
225#1630—111no—
226#1628—111no—
227#1624—111no—
228#1582—111no—
229SD16⋊C8—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—41no—
233C22×D11—41no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—81no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—81no—
246D4×C11—82no—
247D4×C11—161no—
248D4×C11—161no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—82no—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—81no—
270C4×D11—161no—
271Dic22—21no—
272Dic22—21no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—41no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8#13512yes—
284#559—111no—
285#556—111no—
286#555C2×D1111yescharacteristic
287#550C2×D1111yescharacteristic
288#498—111no—
289#496—221no—
290#495—221no—
291#493—111no—
292#492—111no—
293#492—111no—
294#486—111no—
295#486C2×D1111yescharacteristic
296#485—221no—
297#482—21no—
298#482—221no—
299#477—111no—
300#477C2×D1111yescharacteristic
301#474—111no—
302#466—21no—
303#465—221no—
304#464—221no—
305#463—221no—
306#463—221no—
307#462—111no—
308#460—111no—
309#459—111no—
310#459—111no—
311#459—221no—
312#459C2×D1111yescharacteristic
313#449—21no—
314#446—111no—
315C8×Q8—111no—
316#442—221no—
317C4×SD16—111no—
318C4×SD16—221no—
319C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
320C8×D4—111no—
321C8×D4C2×D1111yescharacteristic
322#427—221no—
323#416—21no—
324#335—111no—
325#334—111no—
326#333—111no—
327#332—111no—
328#331—111no—
329#331—111no—
330Q8⋊C8—111no—
331Q8⋊C8—111no—
332D4⋊C8—111no—
333D4⋊C8—111no—
334#322—111no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11D4211yescharacteristic
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11C2×#13511yescharacteristic
355C4×C11#57511yescharacteristic
356C4×C11#57611yescharacteristic
357C4×C11#57711yescharacteristic
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—21no—
362C2×Q16—221no—
363C2×SD16—111no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—441no—
368C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
369C2×D8—21no—
370C2×D8—221no—
371C2×D8—221no—
372C2×D8—221no—
373C2×D8—221no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
378#127—21no—
379#127—111no—
380#127C22×D1111yescharacteristic
381#126—441no—
382#124—41no—
383#124—221no—
384#124—221no—
385#124—221no—
386#123—441no—
387C22⋊Q8—221no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392C4×Q8—111no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4C22×D1111yescharacteristic
399C4×D4C22×D1111yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—221no—
403#107—21no—
404#107—221no—
405#107—221no—
406#106—111no—
407#106—221no—
408#106—221no—
409#106C22⋊D1111yescharacteristic
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—221no—
414C4⋊C8—221no—
415C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—111no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103C22⋊D1111yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—111no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—441no—
430#102C22⋊D1111yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—221no—
434C4×C8—111no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—221no—
437C4×C8C22×D1111yescharacteristic
438C2×C11—81no—
439C2×C11—81no—
440C2×C11—161no—
441C2×C11#326811yescharacteristic
442C2×C11#328411yescharacteristic
443C2×C11#328811yescharacteristic
444D11—161no—
445#41—42no—
446#41—81no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—111no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4D4×D1111yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—441no—
466Q16—881no—
467SD16—41no—
468SD16—222no—
469SD16—442no—
470SD16—881no—
471SD16—881no—
472SD16—882no—
473D8—81no—
474D8—442no—
475D8—881no—
476D8—881no—
477D8—881no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—81no—
480C2×C8—111no—
481C2×C8—111no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—442no—
487C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—441no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—441no—
510C42—21no—
511C42—41no—
512C42—221no—
513C42—441no—
514C42C23×D1111yescharacteristic
515C11#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—441no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—81no—
523Q8—221no—
524Q8—221no—
525Q8—441no—
526Q8—441no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—161no—
538D4—161no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—881no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—1761no—
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4#6703711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—112no—
565C8—221no—
566C8—441no—
567C8—441no—
568C8—441no—
569C8—441no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—881no—
580C22—881no—
581C22—881no—
582C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—441no—
590C4—441no—
591C4—881no—
592C4D11×#13511yescharacteristic
593C4#1062330111yescharacteristic
594C4#1062335311yescharacteristic
595C4#1062336611yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—81no—
598C2—161no—
599C2—1761no—
600C2#1308015211yescharacteristic
601C2#1308034011yescharacteristic
602C2#1308038011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3305C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3305D11
hypocenterC11#19855
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081658C2semidirect
2. #13081610C2semidirect
3. #13081029C2semidirect
4. #13068246C2semidirect
5. #13068124C2semidirect
6. #13068029C2semidirect
7. #13067969C2semidirect
8. #13067957C2semidirect
9. #13067809C2semidirect
10. #13067736C2semidirect
11. #13067724C2semidirect
12. #13067699C2semidirect
13. #13067453C2semidirect
14. #13067428C2semidirect
15. C11×#3305C2semidirect
218. #3305D11semidirect
515. C11#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816582
#130816102
#130810292
#130682462
#130681242
#130680292
#130679692
#130679572
#130678092
#130677362
#130677242
#130676992
#130674532
#130674282
C11×#33052
#1985511