Finite Group Databasebeta

← #14744617

Subgroups — #14744617

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623249C2211yescharacteristic
17#10623244C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#493C2211yescharacteristic
21C11×#459C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622771—21no—
25#10622770—21no—
26#10622768—21no—
27#10622767—21no—
28#10622766—21no—
29#10622766—21no—
30#10622765—21no—
31#10622763—21no—
32#10622727—21no—
33#10622719—21no—
34#10622689C2211yescharacteristic
35#10622689C2211yescharacteristic
36#10622688C2211yescharacteristic
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622683C2211yescharacteristic
39#10622683C2211yescharacteristic
40C4×#4324C2211yescharacteristic
41#10622463C2211yescharacteristic
42#10622463C2211yescharacteristic
43#10622462C2211yescharacteristic
44#10622459C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622397—21no—
48#10622385—21no—
49#10622380—21no—
50#10622371—21no—
51#10622350—21no—
52#10622336—21no—
53C4×#4314C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×C11×D8—21no—
69C2×C11×D8—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C22×C8×C11—21no—
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76#66993—21no—
77#66992—41no—
78#66991—21no—
79#66991—21no—
80#66989—21no—
81#66989—21no—
82#66989—21no—
83#66988—41no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—41no—
91C2×#4324D411yescharacteristic
92C2×#4323—21no—
93#66983—21no—
94#66979—21no—
95#66979—21no—
96#66977—21no—
97C2×Dic44—21no—
98C2×#4314D411yescharacteristic
99C2×C8×D11—21no—
100#66945—21no—
101#66940—21no—
102#66938—41no—
103#66932—41no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—41no—
121#66896D411yescharacteristic
122#66885—21no—
123#66885D411yescharacteristic
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66881—21no—
129#66881—21no—
130#66881D411yescharacteristic
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880D411yescharacteristic
135#66879—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138C8×Dic11—21no—
139#66874D411yescharacteristic
140#66872D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19855—111nomaximal, Sylow
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158#4341—42no—
159#4341—81no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×D8—42no—
167C11×D8—81no—
168C11×D8—81no—
169C11×D8—81no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—42no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—21no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185C22⋊Dic11—41no—
186#4324—41no—
187#4324—42no—
188#4324—81no—
189#4324—81no—
190#4324—82no—
191#4323—81no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—41no—
207C4×Dic11—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic44—81no—
213#4314—22no—
214C8×D11—81no—
215#3399—111no—
216#3394—111no—
217#3340—111no—
218#3305—111no—
219#1715—111no—
220#1692—111no—
221#1678—111no—
222#1667D1111yescharacteristic, complemented
223#1665—111no—
224#1641—111no—
225#1630—111no—
226#1628—111no—
227#1624—111no—
228#1582—111no—
229SD16⋊C8—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11—41no—
233C22×D11—21no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—81no—
245D4×C11—81no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—161no—
254C22⋊D11—161no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—82no—
263C2×Dic11—161no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268Dic22—21no—
269Dic22—21no—
270Dic22—21no—
271Dic22—21no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—81no—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11#13512yes—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284#559—111no—
285#556—111no—
286#555—111no—
287#550—111no—
288#498—111no—
289#496—221no—
290#495—221no—
291#493C2×D1111yescharacteristic
292#492—111no—
293#492—111no—
294#486—111no—
295#486—111no—
296#485—221no—
297#482—221no—
298#482—221no—
299#477—111no—
300#477—111no—
301#474—111no—
302#466—221no—
303#465—221no—
304#464—221no—
305#463—221no—
306#463—221no—
307#462—111no—
308#460—111no—
309#459—111no—
310#459—221no—
311#459C2×D1111yescharacteristic
312#459C2×D1111yescharacteristic
313#449—221no—
314#446—111no—
315C8×Q8—111no—
316#442—221no—
317C4×SD16—111no—
318C4×SD16—111no—
319C4×SD16—221no—
320C8×D4—111no—
321C8×D4C2×D1111yescharacteristic
322#427—221no—
323#416—221no—
324#335C2×D1111yescharacteristic
325#334—111no—
326#333—111no—
327#332—111no—
328#331C2×D1111yescharacteristic
329#331C2×D1111yescharacteristic
330Q8⋊C8—111no—
331Q8⋊C8—111no—
332D4⋊C8—111no—
333D4⋊C8—111no—
334#322—111no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11D4211yescharacteristic
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11C2×#13511yescharacteristic
351C4×C11#57511yescharacteristic
352C4×C11#57611yescharacteristic
353C4×C11#57711yescharacteristic
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—81no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—221no—
362C2×Q16—221no—
363C2×SD16—111no—
364C2×SD16—111no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—441no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—221no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—111no—
378#127—221no—
379#127C22×D1111yescharacteristic
380#127C22×D1111yescharacteristic
381#126—441no—
382#124—221no—
383#124—221no—
384#124—221no—
385#124—441no—
386#123—441no—
387C22⋊Q8—221no—
388#121—221no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—441no—
392C4×Q8—111no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8—221no—
395C4×D4—111no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4C22×D1111yescharacteristic
400#117—221no—
401#117—221no—
402#117—221no—
403#107—221no—
404#107—221no—
405#107—221no—
406#106—111no—
407#106—111no—
408#106—221no—
409#106—221no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8—221no—
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
416#103—111no—
417#103—111no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—111no—
424#102—111no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—441no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—221no—
434C4×C8—111no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—221no—
437C4×C8C22×D1111yescharacteristic
438C2×C11—81no—
439C2×C11—161no—
440C2×C11—161no—
441C2×C11#326811yescharacteristic
442C2×C11#328411yescharacteristic
443C2×C11#328811yescharacteristic
444D11—81no—
445#41—442no—
446#41—881no—
447C2×Q8—111no—
448C2×Q8—111no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—111no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4—441no—
460C2×D4—441no—
461C2×D4D4×D1111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—441no—
465C22×C4—441no—
466Q16—881no—
467SD16—222no—
468SD16—441no—
469SD16—442no—
470SD16—881no—
471SD16—881no—
472SD16—882no—
473D8—42no—
474D8—81no—
475D8—81no—
476D8—81no—
477D8—881no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—111no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—881no—
487C2×C8D4×D1111yescharacteristic
488C2×C8D4×D1111yescharacteristic
489C4⋊C4—111no—
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—111no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—221no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—441no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—441no—
510C42—221no—
511C42—221no—
512C42—441no—
513C42—441no—
514C42C23×D1111yescharacteristic
515C11#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—221no—
520Q8—221no—
521Q8—221no—
522Q8—221no—
523Q8—221no—
524Q8—441no—
525Q8—441no—
526Q8—881no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—221no—
540D4—221no—
541D4—882no—
542D4—1761no—
543D4—1761no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—882no—
557C2×C4—1761no—
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4#6704211yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—221no—
566C8—221no—
567C8—441no—
568C8—441no—
569C8#6696512yes—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—441no—
580C22—441no—
581C22—441no—
582C22#1062314011yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—441no—
586C4—441no—
587C4—441no—
588C4—441no—
589C4—441no—
590C4—881no—
591C4—881no—
592C4C2×#6696511yescharacteristic
593C4#1062328811yescharacteristic
594C4#1062329911yescharacteristic
595C4#1062330611yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—161no—
599C2—881no—
600C2#1308015311yescharacteristic
601C2#1308034911yescharacteristic
602C2#1308037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1667C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1667D11
hypocenterC11#19855
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081663C2semidirect
2. #13081616C2semidirect
3. #13081030C2semidirect
4. #13080569C2semidirect
5. #13068242C2semidirect
6. #13068123C2semidirect
7. #13068031C2semidirect
8. #13067956C2semidirect
9. #13067810C2semidirect
10. #13067738C2semidirect
11. #13067724C2semidirect
12. #13067698C2semidirect
13. #13067452C2semidirect
14. #13067427C2semidirect
15. C11×#1667C2semidirect
222. #1667D11semidirect
515. C11#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816632
#130816162
#130810302
#130805692
#130682422
#130681232
#130680312
#130679562
#130678102
#130677382
#130677242
#130676982
#130674522
#130674272
C11×#16672
#1985511