Finite Group Databasebeta

← #14744622

Subgroups — #14744622

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623116C2211yescharacteristic
17#10623115C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
21C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622789—21no—
24#10622784—21no—
25#10622728—21no—
26#10622726—21no—
27#10622640C2211yescharacteristic
28#10622634C2211yescharacteristic
29#10622628C2211yescharacteristic
30#10622620C2211yescharacteristic
31#10622482—21no—
32#10622473—21no—
33#10622463C2211yescharacteristic
34#10622462C2211yescharacteristic
35#10622458—21no—
36#10622457—21no—
37#10622456C2211yescharacteristic
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622432—21no—
40#10622428—21no—
41#10622399—21no—
42#10622392—21no—
43#10622350—21no—
44#10622347—21no—
45#10622309—21no—
46#10622308C2211yescharacteristic
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622306C2211yescharacteristic
50#10622306C2211yescharacteristic
51C4×#4314—21no—
52C4×#4314C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×C11×SD16D411yescharacteristic
69C22×C8×C11—21no—
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72#67000—21no—
73#66999—21no—
74C2×#4325—21no—
75#66993—21no—
76#66991—21no—
77C2×#4323—21no—
78#66983—21no—
79#66983—21no—
80#66979—21no—
81C2×Dic44—21no—
82C2×D88—21no—
83C2×D88—21no—
84C2×D88—21no—
85C2×D88—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—41no—
89C2×#4314D411yescharacteristic
90C2×C8×D11—21no—
91#66951—41no—
92#66947—41no—
93#66946—21no—
94#66946—21no—
95#66945—21no—
96#66945—21no—
97#66938—41no—
98#66937—41no—
99#66928—21no—
100#66928—21no—
101#66927C2311yescharacteristic
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C11×#106D411yescharacteristic
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103D411yescharacteristic
114C11×#102D411yescharacteristic
115C11×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C11—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121#66896—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—41no—
127#66885D411yescharacteristic
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66882—21no—
130#66881—21no—
131#66881—21no—
132#66881D411yescharacteristic
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880D411yescharacteristic
136#66879—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19855—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C2×C22⋊D11—41no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151#4339—42no—
152#4339—81no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×SD16—22no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—81no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—41no—
182#4325—81no—
183#4323—81no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205Dic44—81no—
206D88—42no—
207D88—81no—
208D88—81no—
209D88—81no—
210#4314—41no—
211#4314—42no—
212#4314—81no—
213#4314—82no—
214C8×D11—42no—
215#3399—111no—
216#3394—111no—
217#3340—111no—
218#3305—111no—
219#1715—111no—
220#1692—111no—
221#1678—111no—
222#1667—111no—
223#1665—111no—
224#1641—111no—
225#1630—111no—
226#1628—111no—
227#1624—111no—
228#1582—111no—
229SD16⋊C8D1111yescharacteristic, complemented
230C23×C11—21no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—41no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D11—82no—
247C22⋊D11—161no—
248C22⋊D11—161no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254D44—21no—
255D44—21no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—81no—
265D44—81no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—82no—
269C4×D11—161no—
270Dic22—21no—
271Dic22—21no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—81no—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11#13512yes—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284#559—111no—
285#556—111no—
286#555—111no—
287#550—111no—
288#498—111no—
289#496—221no—
290#495—221no—
291#493—111no—
292#492—111no—
293#492—111no—
294#486—111no—
295#486—111no—
296#485—221no—
297#482—221no—
298#482—221no—
299#477—111no—
300#477—111no—
301#474—111no—
302#466—221no—
303#465—221no—
304#464—221no—
305#463—221no—
306#463—221no—
307#462—111no—
308#460—111no—
309#459—111no—
310#459—111no—
311#459—111no—
312#459—221no—
313#449—221no—
314#446—111no—
315C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
316#442—221no—
317C4×SD16—111no—
318C4×SD16—221no—
319C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
320C8×D4—111no—
321C8×D4C2×D1111yescharacteristic
322#427—221no—
323#416—221no—
324#335C2×D1111yescharacteristic
325#334—111no—
326#333—111no—
327#332—111no—
328#331—111no—
329#331—111no—
330Q8⋊C8—111no—
331Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
332D4⋊C8—111no—
333D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
334#322C2×D1111yescharacteristic
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11D4211yescharacteristic
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11C2×#13511yescharacteristic
353C4×C11#57511yescharacteristic
354C4×C11#57611yescharacteristic
355C4×C11#57711yescharacteristic
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—81no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—221no—
362C2×Q16—221no—
363C2×SD16—111no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—441no—
368C2×SD16D4411yescharacteristic
369C2×D8—221no—
370C2×D8—221no—
371C2×D8—221no—
372C2×D8—221no—
373C2×D8—221no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—111no—
378#127—111no—
379#127—111no—
380#127—221no—
381#126—441no—
382#124—221no—
383#124—221no—
384#124—221no—
385#124—441no—
386#123—441no—
387C22⋊Q8—221no—
388#121—221no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—441no—
392C4×Q8—111no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
395C4×D4—111no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4C22×D1111yescharacteristic
400#117—221no—
401#117—221no—
402#117—221no—
403#107—221no—
404#107—221no—
405#107—221no—
406#106—111no—
407#106—221no—
408#106—221no—
409#106D4411yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—221no—
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
416#103—111no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103D4411yescharacteristic
421#102—111no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—441no—
430#102D4411yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—221no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C22×D1111yescharacteristic
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C4×C8C22×D1111yescharacteristic
438C2×C11—81no—
439C2×C11#326811yescharacteristic
440C2×C11#328411yescharacteristic
441C2×C11#328811yescharacteristic
442D11—81no—
443D11—161no—
444D11—161no—
445#41—442no—
446#41—881no—
447C2×Q8—111no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
451C2×D4—111no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4—441no—
460C2×D4—441no—
461C2×D4C2×D4411yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—441no—
465C22×C4—441no—
466Q16—881no—
467SD16—22no—
468SD16—441no—
469SD16—442no—
470SD16—881no—
471SD16—882no—
472SD16—881no—
473D8—442no—
474D8—881no—
475D8—881no—
476D8—881no—
477D8—881no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—81no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—442no—
485C2×C8C2×D4411yescharacteristic
486C2×C8C2×D4411yescharacteristic
487C2×C8D4×D1111yescharacteristic
488C2×C8D4×D1111yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—111no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—441no—
498C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—221no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—441no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—441no—
510C42—21no—
511C42—221no—
512C42—441no—
513C42—441no—
514C42C23×D1111yescharacteristic
515C11#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—221no—
518C23—441no—
519C23—441no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—221no—
523Q8—221no—
524Q8—441no—
525Q8—441no—
526Q8—881no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—221no—
530D4—221no—
531D4—441no—
532D4—441no—
533D4—441no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—441no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—881no—
540D4—881no—
541D4—882no—
542D4—1761no—
543D4—1761no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—882no—
557C2×C4—1761no—
558C2×C4C22×D4411yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4#6704211yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—441no—
568C8—441no—
569C8#6695712yes—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—441no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22—881no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22—881no—
581C22—881no—
582C22D4×D4411yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—441no—
588C4—441no—
589C4—441no—
590C4—881no—
591C4—881no—
592C4C2×#6695711yescharacteristic
593C4#1062328211yescharacteristic
594C4#1062330511yescharacteristic
595C4#1062330811yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—881no—
598C2—1761no—
599C2—1761no—
600C2#1308015811yescharacteristic
601C2#1308034811yescharacteristic
602C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×SD16⋊C8C2
socleC22×C11D42
hypercenterSD16⋊C8D11
hypocenterC11#19855
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081656C2semidirect
2. #13081614C2semidirect
3. #13081031C2semidirect
4. #13080567C2semidirect
5. #13068244C2semidirect
6. #13068123C2semidirect
7. #13068032C2semidirect
8. #13067972C2semidirect
9. #13067957C2semidirect
10. #13067812C2semidirect
11. #13067739C2semidirect
12. #13067729C2semidirect
13. #13067701C2semidirect
14. #13067454C2semidirect
15. C11×SD16⋊C8C2semidirect
229. SD16⋊C8D11semidirect
515. C11#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816562
#130816142
#130810312
#130805672
#130682442
#130681232
#130680322
#130679722
#130679572
#130678122
#130677392
#130677292
#130677012
#130674542
C11×SD16⋊C82
#1985511