Finite Group Databasebeta

← #14744627

Subgroups — #14744627

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623265C2211yescharacteristic
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23C11×#446C2211yescharacteristic
24#10622804—21no—
25#10622798—21no—
26#10622704C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622700C2211yescharacteristic
30#10622698C2211yescharacteristic
31#10622698C2211yescharacteristic
32C4×#4325C2211yescharacteristic
33#10622498—21no—
34#10622496—21no—
35#10622480—21no—
36#10622479—21no—
37#10622477—21no—
38#10622473—21no—
39#10622461C2211yescharacteristic
40#10622457—21no—
41#10622456—21no—
42#10622456C2211yescharacteristic
43#10622456C2211yescharacteristic
44#10622456C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622432—21no—
48#10622424—21no—
49#10622417—21no—
50#10622401—21no—
51#10622325—21no—
52#10622324—21no—
53#10622308C2211yescharacteristic
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#67000—21no—
73#67000—21no—
74#67000—41no—
75Q8×Dic11—21no—
76C2×#4325—21no—
77C2×#4325—21no—
78C2×#4325—41no—
79C2×#4325D411yescharacteristic
80C2×D88—21no—
81C2×D88—21no—
82C2×D88—21no—
83C2×D88—21no—
84C2×D88—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314D411yescharacteristic
87C2×C8×D11—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89#66951—41no—
90#66950—21no—
91#66948—21no—
92#66948—21no—
93#66948—21no—
94#66948—41no—
95#66947—41no—
96#66946—21no—
97#66945—21no—
98#66945—21no—
99#66945—21no—
100#66928—21no—
101#66927—21no—
102#66927C2311yescharacteristic
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44C2311yescharacteristic
107C4×D44C2311yescharacteristic
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C11×#107—21no—
110C11×#106—21no—
111C11×#106—21no—
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×#103—21no—
117C11×#103—21no—
118C11×#97—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899D411yescharacteristic
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885D411yescharacteristic
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66881D411yescharacteristic
129#66880D411yescharacteristic
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—41no—
137#66873D411yescharacteristic
138#66872D411yescharacteristic
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19855—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—42no—
149#4343—81no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×Q16—81no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C42×C11—21no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180#4325—41no—
181#4325—42no—
182#4325—81no—
183#4325—82no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206D88—42no—
207D88—81no—
208D88—81no—
209D88—81no—
210D88—81no—
211#4314—22no—
212#4314—81no—
213C8×D11—42no—
214C8×D11—81no—
215#3399—111no—
216#3394—111no—
217#3340—111no—
218#3305—111no—
219#1715—111no—
220#1692D1111yescharacteristic, complemented
221#1678—111no—
222#1667—111no—
223#1665—111no—
224#1641—111no—
225#1630—111no—
226#1628—111no—
227#1624—111no—
228#1582—111no—
229SD16⋊C8—111no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—41no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—81no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250D44—21no—
251D44—21no—
252D44—21no—
253D44—21no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—81no—
263D44—81no—
264D44—82no—
265D44—161no—
266D44—161no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—82no—
272C4×D11—161no—
273Dic22—21no—
274Dic22—21no—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11#13512yes—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284#559—111no—
285#556—111no—
286#555—111no—
287#550—111no—
288#498C2×D1111yescharacteristic
289#496—221no—
290#495—221no—
291#493—111no—
292#492—111no—
293#492—111no—
294#486—111no—
295#486—111no—
296#485—221no—
297#482—221no—
298#482—221no—
299#477—111no—
300#477C2×D1111yescharacteristic
301#474—111no—
302#466—221no—
303#465—221no—
304#464—221no—
305#463—221no—
306#463—221no—
307#462C2×D1111yescharacteristic
308#460—111no—
309#459—111no—
310#459—111no—
311#459—111no—
312#459—221no—
313#449—221no—
314#446C2×D1111yescharacteristic
315C8×Q8—111no—
316#442—221no—
317C4×SD16—111no—
318C4×SD16—111no—
319C4×SD16—221no—
320C8×D4—111no—
321C8×D4—111no—
322#427—221no—
323#416—221no—
324#335C2×D1111yescharacteristic
325#334—111no—
326#333C2×D1111yescharacteristic
327#332C2×D1111yescharacteristic
328#331—111no—
329#331—111no—
330Q8⋊C8—111no—
331Q8⋊C8—111no—
332D4⋊C8—111no—
333D4⋊C8—111no—
334#322—111no—
335C22×C11D4211yescharacteristic
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11C2×#13511yescharacteristic
354C4×C11#57511yescharacteristic
355C4×C11#57611yescharacteristic
356C4×C11#57711yescharacteristic
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361C2×#41—221no—
362C2×Q16—21no—
363C2×SD16—111no—
364C2×SD16—111no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—441no—
369C2×D8—221no—
370C2×D8—221no—
371C2×D8—221no—
372C2×D8—221no—
373C2×D8—221no—
374C22×C8—221no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
378#127—111no—
379#127—111no—
380#127—221no—
381#126—441no—
382#124—221no—
383#124—221no—
384#124—221no—
385#124—441no—
386#123—441no—
387C22⋊Q8—221no—
388#121—221no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—441no—
392C4×Q8—111no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
395C4×D4—111no—
396C4×D4—111no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400#117—221no—
401#117—221no—
402#117—221no—
403#107—21no—
404#107—221no—
405#107—221no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—111no—
409#106—111no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—221no—
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—111no—
419#103—111no—
420#103—221no—
421#102—111no—
422#102—111no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—441no—
431C22⋊C8—221no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—21no—
434C4×C8—111no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—221no—
437C4×C8C22×D1111yescharacteristic
438C2×C11#326811yescharacteristic
439C2×C11#328411yescharacteristic
440C2×C11#328811yescharacteristic
441D11—81no—
442D11—81no—
443D11—161no—
444D11—161no—
445#41—442no—
446#41—881no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—111no—
450C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
451C2×D4—111no—
452C2×D4—111no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—441no—
460C2×D4—441no—
461C2×D4—441no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—441no—
465C22×C4—441no—
466Q16—81no—
467SD16—222no—
468SD16—441no—
469SD16—442no—
470SD16—881no—
471SD16—881no—
472SD16—882no—
473D8—442no—
474D8—881no—
475D8—881no—
476D8—881no—
477D8—881no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—111no—
482C2×C8—111no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—442no—
486C2×C8—881no—
487C2×C8D4×D1111yescharacteristic
488C2×C8D4×D1111yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—221no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—441no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—441no—
510C42—21no—
511C42—221no—
512C42—441no—
513C42—441no—
514C42C23×D1111yescharacteristic
515C11#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—221no—
517C23—221no—
518C23—441no—
519C23—441no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—221no—
526Q8—221no—
527D4—221no—
528D4—221no—
529D4—221no—
530D4—221no—
531D4—441no—
532D4—441no—
533D4—441no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—441no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—881no—
540D4—881no—
541D4—882no—
542D4—1761no—
543D4—1761no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—882no—
557C2×C4—1761no—
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4#6704211yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—221no—
566C8—221no—
567C8—441no—
568C8—441no—
569C8#6697212yes—
570C22—441no—
571C22—441no—
572C22—441no—
573C22—441no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22—881no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22—881no—
581C22—881no—
582C22#1062314011yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—441no—
589C4—441no—
590C4—441no—
591C4—441no—
592C4C2×#6697211yescharacteristic
593C4#1062330511yescharacteristic
594C4#1062330811yescharacteristic
595C4#1062330911yescharacteristic
596C2—881no—
597C2—881no—
598C2—1761no—
599C2—1761no—
600C2#1308016311yescharacteristic
601C2#1308034111yescharacteristic
602C2#1308038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1692C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1692D11
hypocenterC11#19855
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081660C2semidirect
2. #13081611C2semidirect
3. #13081028C2semidirect
4. #13080563C2semidirect
5. #13068245C2semidirect
6. #13068035C2semidirect
7. #13067972C2semidirect
8. #13067960C2semidirect
9. #13067807C2semidirect
10. #13067736C2semidirect
11. #13067727C2semidirect
12. #13067700C2semidirect
13. #13067450C2semidirect
14. #13067427C2semidirect
15. C11×#1692C2semidirect
220. #1692D11semidirect
515. C11#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816602
#130816112
#130810282
#130805632
#130682452
#130680352
#130679722
#130679602
#130678072
#130677362
#130677272
#130677002
#130674502
#130674272
C11×#16922
#1985511