Finite Group Databasebeta

← #14744634

Subgroups — #14744634

Order 2816.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081028C211yesmaximal, characteristic
4#13081028C211yesmaximal, characteristic
5#13068119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067841C211yesmaximal, characteristic
12#13067771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067454C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623265C2211yescharacteristic
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623263C2211yescharacteristic
19#10623252C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#498C2211yescharacteristic
23C11×#494C2211yescharacteristic
24C11×#487C2211yescharacteristic
25C11×#487C2211yescharacteristic
26#10622803—21no—
27#10622798—21no—
28#10622797—21no—
29#10622795—21no—
30#10622704C2211yescharacteristic
31#10622704C2211yescharacteristic
32#10622703C2211yescharacteristic
33#10622703C2211yescharacteristic
34#10622700C2211yescharacteristic
35#10622700C2211yescharacteristic
36#10622700C2211yescharacteristic
37#10622696C2211yescharacteristic
38#10622480—21no—
39#10622480—21no—
40#10622479—21no—
41#10622479—21no—
42#10622477—21no—
43#10622477—21no—
44#10622473—21no—
45#10622473—21no—
46#10622413—21no—
47#10622412—21no—
48#10622411—21no—
49#10622403—21no—
50C4×#4314C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#322C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622184C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic
64#10622095C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#67000—21no—
75#67000—41no—
76Q8×Dic11—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79#66997—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4314D411yescharacteristic
84C2×#4314D411yescharacteristic
85C2×C8×D11—21no—
86C2×C8×D11—21no—
87#66951—41no—
88#66951—41no—
89#66950—21no—
90#66950—21no—
91#66948—21no—
92#66948—21no—
93#66945—21no—
94#66945—21no—
95#66945—21no—
96#66945—21no—
97#66943—21no—
98#66942—41no—
99#66940—21no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#106—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×#106—41no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—41no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66885D411yescharacteristic
119#66885D411yescharacteristic
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66881D411yescharacteristic
123#66881D411yescharacteristic
124#66880D411yescharacteristic
125#66880D411yescharacteristic
126#66879—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19856—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D44—41no—
150C2×D44C2×D411yescharacteristic
151C2×D44C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C11×Q16—42no—
157C11×Q16—81no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C42×C11C2411yescharacteristic
172#4326—42no—
173#4326—81no—
174#4325—81no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic11—41no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204#4314—22no—
205#4314—41no—
206C8×D11—42no—
207C8×D11—42no—
208#3398—111no—
209#3364—111no—
210#3340—111no—
211#3340—111no—
212#1716D1111yescharacteristic, complemented
213#1692—111no—
214#1679—111no—
215#1672—111no—
216#1669—111no—
217#1652—111no—
218#1652—111no—
219#1646—111no—
220#1636—111no—
221#1582—111no—
222SD16⋊C8—111no—
223C22×D11—21no—
224C22×D11—21no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—81no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245D44—21no—
246D44—21no—
247D44—21no—
248D44—21no—
249D44—161no—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—41no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11#13512yes—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267#557—111no—
268#556—111no—
269#556—111no—
270#555—111no—
271#498C2×D1111yescharacteristic
272#498C2×D1111yescharacteristic
273#498C2×D1111yescharacteristic
274#497—221no—
275#494C2×D1111yescharacteristic
276#488—221no—
277#487C2×D1111yescharacteristic
278#487C2×D1111yescharacteristic
279#485—221no—
280#485—221no—
281#482—221no—
282#482—221no—
283#479—221no—
284#477—111no—
285#477—111no—
286#474—111no—
287#474—111no—
288#474—111no—
289#465—221no—
290#465—221no—
291#464—221no—
292#464—221no—
293#462—111no—
294#462—111no—
295#462—221no—
296#461—111no—
297#446—111no—
298C8×Q8—111no—
299#441—221no—
300C4×Q16—221no—
301C4×SD16—111no—
302C4×SD16—111no—
303C8×D4—111no—
304C8×D4—111no—
305#427—221no—
306#427—221no—
307#335—111no—
308#334—111no—
309#333—111no—
310#332—111no—
311#332—111no—
312#332—111no—
313Q8⋊C8—111no—
314Q8⋊C8—111no—
315D4⋊C8—111no—
316D4⋊C8—111no—
317#322C2×D1111yescharacteristic
318C22×C11D4211yescharacteristic
319C2×D11—41no—
320C2×D11—41no—
321C2×D11—41no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—41no—
324C2×D11—41no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—81no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11C2×#13511yescharacteristic
331C4×C11#57511yescharacteristic
332C4×C11#57711yescharacteristic
333C4×C11#57811yescharacteristic
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—221no—
343C2×Q16—221no—
344C2×SD16—111no—
345C2×SD16—111no—
346C2×SD16—221no—
347C22×C8—221no—
348C22×C8—221no—
349C4⋊Q8—221no—
350C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354#126—441no—
355#126—441no—
356#125—221no—
357#125—441no—
358#124—221no—
359#124—221no—
360#124—441no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—221no—
363#121—221no—
364#121—221no—
365C4×Q8—111no—
366C4×Q8—111no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8—221no—
371C4×D4—111no—
372C4×D4—111no—
373#117—221no—
374#117—221no—
375#117—221no—
376#117—221no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—41no—
387#106—111no—
388#106—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8—221no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—41no—
398#103—111no—
399#103—111no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#102—111no—
406#102—111no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410C22⋊C8—221no—
411C22⋊C8—221no—
412#97—221no—
413C4×C8—221no—
414C4×C8C22×D1111yescharacteristic
415C4×C8C22×D1111yescharacteristic
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C2×C11#326911yescharacteristic
418C2×C11#328411yescharacteristic
419C2×C11#328911yescharacteristic
420D11—81no—
421D11—81no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—111no—
427C2×Q8—111no—
428C2×D4—111no—
429C2×D4—111no—
430C2×D4—441no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—221no—
433Q16—42no—
434Q16—81no—
435Q16—442no—
436Q16—881no—
437SD16—222no—
438SD16—441no—
439SD16—881no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—221no—
442C2×C8—221no—
443C2×C8—221no—
444C2×C8—221no—
445C2×C8—442no—
446C2×C8—442no—
447C2×C8D4×D1111yescharacteristic
448C2×C8D4×D1111yescharacteristic
449C2×C8D4×D1111yescharacteristic
450C2×C8D4×D1111yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—111no—
460C4⋊C4—111no—
461C4⋊C4—111no—
462C4⋊C4—111no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C22⋊C4—221no—
471C22⋊C4—221no—
472C22⋊C4—441no—
473C22⋊C4—441no—
474C22⋊C4—441no—
475C22⋊C4—441no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C42—221no—
479C42—221no—
480C42—441no—
481C42—441no—
482C42—441no—
483C42—441no—
484C42C23×D1111yescharacteristic
485C11#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—221no—
487C23—221no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—221no—
496Q8—221no—
497Q8—221no—
498Q8—221no—
499D4—221no—
500D4—221no—
501D4—221no—
502D4—221no—
503D4—1761no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
520C2×C4#6703711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—441no—
526C8—441no—
527C8—441no—
528C8—441no—
529C8#6696912yes—
530C22—441no—
531C22—441no—
532C22—441no—
533C22—441no—
534C22—441no—
535C22—441no—
536C22#1062324811yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—441no—
543C4—441no—
544C4—441no—
545C4—441no—
546C4—441no—
547C4—441no—
548C4C2×#6696911yescharacteristic
549C4#1062329311yescharacteristic
550C4#1062330811yescharacteristic
551C4#1062331011yescharacteristic
552C2—881no—
553C2—881no—
554C2#1308017011yescharacteristic
555C2#1308034511yescharacteristic
556C2#1308039111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1716C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623265C22
hypercenter#1716D11
hypocenterC11#19856
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081652C2semidirect
2. #13081306C2semidirect
5. #13068119C2semidirect
6. #13068036C2semidirect
7. #13067995C2semidirect
8. #13067978C2semidirect
9. #13067883C2semidirect
10. #13067883C2semidirect
12. #13067771C2semidirect
13. #13067454C2semidirect
14. #13067430C2semidirect
15. C11×#1716C2semidirect
212. #1716D11semidirect
485. C11#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816522
#130813062
#130810282
#130681192
#130680362
#130679952
#130679782
#130678832
#130678412
#130677712
#130674542
#130674302
C11×#17162
#1985611