Finite Group Databasebeta

← #14744635

Subgroups — #14744635

Order 2816.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081029C211yesmaximal, characteristic
4#13068250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067844C211yesmaximal, characteristic
12#13067772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3340C211yesmaximal, characteristic
16C11×#556C2211yescharacteristic
17C11×#555C2211yescharacteristic
18#10623098C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#485—21no—
22C11×#482—21no—
23C11×#477C2211yescharacteristic
24C11×#474C2211yescharacteristic
25C11×#465—21no—
26C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C11×#427—21no—
29#10622780—21no—
30#10622704C2211yescharacteristic
31#10622703C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic
33#10622694C2211yescharacteristic
34#10622692C2211yescharacteristic
35#10622692C2211yescharacteristic
36#10622669—21no—
37#10622667—21no—
38#10622654—21no—
39#10622648—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41C4×#4326—21no—
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622635—21no—
44#10622632C2211yescharacteristic
45C4×#4324C2211yescharacteristic
46D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
47#10622620C2211yescharacteristic
48#10622620C2211yescharacteristic
49#10622611—21no—
50#10622609—21no—
51#10622466—21no—
52#10622406—21no—
53#10622380—21no—
54#10622312C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16D411yescharacteristic
68C22×C8×C11—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#126—41no—
72C11×#124—21no—
73C11×#124—41no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C11×#121—21no—
76C11×#121—21no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81C11×#117—21no—
82C11×#117—21no—
83C11×#117—21no—
84#66997—21no—
85C2×#4326—21no—
86C2×#4326—21no—
87#66989—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324D411yescharacteristic
90#66979—21no—
91#66977—21no—
92C22×C11⋊C8—21no—
93C2×Dic44—21no—
94C2×Dic44—21no—
95#66942—41no—
96#66940—21no—
97#66940—21no—
98#66932—41no—
99#66923—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107—21no—
105C11×#107—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×#106D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×#102—21no—
113C11×#102D411yescharacteristic
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899—41no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896D411yescharacteristic
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66879—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874D411yescharacteristic
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—41no—
133#66872D411yescharacteristic
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19856—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—41no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C11×SD16—22no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—42no—
159C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—41no—
167C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C22⋊C4—21no—
171C11×C22⋊C4—21no—
172C11×C22⋊C4—41no—
173C11×C22⋊C4—41no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C11×C22⋊C4—41no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11—41no—
178C42×C11—41no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182#4326—42no—
183#4326—81no—
184#4324—41no—
185#4324—81no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—42no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic44—42no—
207Dic44—81no—
208#3398—111no—
209#3364—111no—
210#3340—111no—
211#3340D1111yescharacteristic
212#1716—111no—
213#1692—111no—
214#1679—111no—
215#1672—111no—
216#1669—111no—
217#1652—111no—
218#1652—111no—
219#1646—111no—
220#1636—111no—
221#1582—111no—
222SD16⋊C8—111no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—81no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—161no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252Dic22—21no—
253Dic22—21no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11#13512yes—
261C11⋊C8—21no—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267#557—111no—
268#556—111no—
269#556C2×D1111yescharacteristic
270#555C2×D1111yescharacteristic
271#498—111no—
272#498—111no—
273#498C2×D1111yescharacteristic
274#497—221no—
275#494—111no—
276#488—221no—
277#487—111no—
278#487—111no—
279#485—21no—
280#485—221no—
281#482—21no—
282#482—221no—
283#479—221no—
284#477—111no—
285#477C2×D1111yescharacteristic
286#474—111no—
287#474—111no—
288#474C2×D1111yescharacteristic
289#465—21no—
290#465—221no—
291#464—221no—
292#464—221no—
293#462—111no—
294#462—111no—
295#462—221no—
296#461—111no—
297#446—111no—
298C8×Q8—111no—
299#441—221no—
300C4×Q16—221no—
301C4×SD16—111no—
302C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
303C8×D4—111no—
304C8×D4C2×D1111yescharacteristic
305#427—21no—
306#427—221no—
307#335—111no—
308#334—111no—
309#333—111no—
310#332—111no—
311#332—111no—
312#332—111no—
313Q8⋊C8—111no—
314Q8⋊C8—111no—
315D4⋊C8—111no—
316D4⋊C8—111no—
317#322—111no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11D4211yescharacteristic
325C4×C11—21no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11C2×#13511yescharacteristic
333C4×C11#57511yescharacteristic
334C4×C11#57711yescharacteristic
335C4×C11#57811yescharacteristic
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—81no—
339Dic11—81no—
340C2×Q16—221no—
341C2×Q16—221no—
342C2×Q16—221no—
343C2×Q16—221no—
344C2×SD16—111no—
345C2×SD16—221no—
346C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
347C22×C8—21no—
348C22×C8—221no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—221no—
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354#126—41no—
355#126—441no—
356#125—221no—
357#125—441no—
358#124—21no—
359#124—41no—
360#124—221no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—221no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—111no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4×D4C22×D1111yescharacteristic
372C4×D4C22×D1111yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—221no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—111no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—441no—
388#106C22⋊D1111yescharacteristic
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—111no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—441no—
404#103C22⋊D1111yescharacteristic
405#102—21no—
406#102—111no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102C22⋊D1111yescharacteristic
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—221no—
412#97—221no—
413C4×C8—111no—
414C4×C8—111no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C2×C11—81no—
418C2×C11—81no—
419C2×C11#326911yescharacteristic
420C2×C11#328411yescharacteristic
421C2×C11#328911yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—111no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
428C2×D4—41no—
429C2×D4D4×D1111yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433Q16—442no—
434Q16—442no—
435Q16—881no—
436Q16—881no—
437SD16—22no—
438SD16—441no—
439SD16—881no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—111no—
443C2×C8—111no—
444C2×C8—221no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8—221no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—442no—
449C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—111no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C42—21no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—221no—
482C42—441no—
483C42—441no—
484C42C23×D1111yescharacteristic
485C11#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—221no—
494Q8—221no—
495Q8—441no—
496Q8—441no—
497Q8—441no—
498Q8—441no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—161no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
519C2×C4#6703711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—221no—
524C8—221no—
525C8—441no—
526C8—441no—
527C8—441no—
528C8—441no—
529C8#6700312yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—441no—
545C4—441no—
546C4—881no—
547C4—881no—
548C4#1062329911yescharacteristic
549C4#1062330211yescharacteristic
550C4C2×#6700311yescharacteristic
551C4#1062336811yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2#1308017111yescharacteristic
555C2#1308034211yescharacteristic
556C2#1308038911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3340C2
socleC22×C11D42
prime radicalC11×#555C22
hypercenter#3340D11
hypocenterC11#19856
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081645C2semidirect
2. #13081297C2semidirect
4. #13068250C2semidirect
5. #13068119C2semidirect
6. #13068037C2semidirect
7. #13068000C2semidirect
8. #13067981C2semidirect
9. #13067886C2semidirect
10. #13067885C2semidirect
12. #13067772C2semidirect
13. #13067452C2semidirect
14. SD16⋊(C11⋊C8)C2semidirect
485. C11#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816452
#130812972
#130810292
#130682502
#130681192
#130680372
#130680002
#130679812
#130678862
#130678852
#130678442
#130677722
#130674522
SD16⋊(C11⋊C8)2
C11×#33402
#1985611