Finite Group Databasebeta

← #14744639

Subgroups — #14744639

Order 2816.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081029C211yesmaximal, characteristic
4#13081029C211yesmaximal, characteristic
5#13068251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1646C211yesmaximal, characteristic
16C11×#555C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623073C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23#10622780—21no—
24#10622779—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622705C2211yescharacteristic
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622704C2211yescharacteristic
29#10622692C2211yescharacteristic
30#10622692C2211yescharacteristic
31#10622654—21no—
32#10622654—21no—
33#10622648—21no—
34#10622648—21no—
35C4×#4324C2211yescharacteristic
36C4×#4324C2211yescharacteristic
37D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
38D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
39#10622620C2211yescharacteristic
40#10622620C2211yescharacteristic
41#10622611—21no—
42#10622611—21no—
43#10622609—21no—
44#10622609—21no—
45#10622490—21no—
46#10622486—21no—
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622462C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622406—21no—
52#10622402—21no—
53#10622381—21no—
54#10622380—21no—
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#124—41no—
71C11×#121—21no—
72C11×#121—21no—
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75C11×#117—21no—
76C11×#117—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78#66997—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4326—21no—
81#66989—21no—
82#66989—21no—
83C2×#4324D411yescharacteristic
84C2×#4324D411yescharacteristic
85#66979—21no—
86#66979—21no—
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89C22×C11⋊C8—21no—
90C22×C11⋊C8—21no—
91C2×Dic44—21no—
92C2×Dic44—21no—
93#66943—21no—
94#66942—41no—
95#66940—21no—
96#66940—21no—
97#66940—21no—
98#66932—41no—
99#66932—41no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—41no—
109C11×#102—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66896—21no—
112#66896—21no—
113#66896D411yescharacteristic
114#66896D411yescharacteristic
115C22⋊(C11⋊C8)—21no—
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66881—41no—
118#66880—21no—
119#66880—21no—
120#66879—21no—
121Dic11⋊C8—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123C8×Dic11—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874D411yescharacteristic
129#66874D411yescharacteristic
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19856—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—41no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C11×SD16—81no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C11×C22⋊C4—21no—
167C11×C22⋊C4—21no—
168C11×C22⋊C4—41no—
169C11×C22⋊C4—41no—
170C42×C11—41no—
171C42×C11C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic11—41no—
173C22⋊Dic11—41no—
174C22⋊Dic11—41no—
175C22⋊Dic11—41no—
176#4326—42no—
177#4326—81no—
178#4324—22no—
179#4324—41no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—41no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11—41no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—42no—
201C2×C11⋊C8—42no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic44—42no—
207Dic44—81no—
208#3398—111no—
209#3364—111no—
210#3340—111no—
211#3340—111no—
212#1716—111no—
213#1692—111no—
214#1679—111no—
215#1672—111no—
216#1669—111no—
217#1652—111no—
218#1652—111no—
219#1646D1111yescharacteristic
220#1636—111no—
221#1582—111no—
222SD16⋊C8—111no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—21no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—81no—
228D4×C11—21no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—161no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250Dic22—21no—
251Dic22—21no—
252Dic22—21no—
253Dic22—21no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—41no—
261C11⋊C8—21no—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8#13512yes—
267#557—111no—
268#556—111no—
269#556—111no—
270#555C2×D1111yescharacteristic
271#498—111no—
272#498—111no—
273#498—111no—
274#497—221no—
275#494—111no—
276#488—221no—
277#487—111no—
278#487C2×D1111yescharacteristic
279#485—221no—
280#485—221no—
281#482—221no—
282#482—221no—
283#479—221no—
284#477—111no—
285#477—111no—
286#474—111no—
287#474—111no—
288#474C2×D1111yescharacteristic
289#465—221no—
290#465—221no—
291#464—221no—
292#464—221no—
293#462—111no—
294#462—111no—
295#462—221no—
296#461C2×D1111yescharacteristic
297#446—111no—
298C8×Q8—111no—
299#441—221no—
300C4×Q16—221no—
301C4×SD16—111no—
302C4×SD16—111no—
303C8×D4—111no—
304C8×D4—111no—
305#427—221no—
306#427—221no—
307#335—111no—
308#334—111no—
309#333C2×D1111yescharacteristic
310#332—111no—
311#332—111no—
312#332—111no—
313Q8⋊C8—111no—
314Q8⋊C8—111no—
315D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
316D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
317#322—111no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11D4211yescharacteristic
325C4×C11—21no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11C2×#13511yescharacteristic
331C4×C11#57511yescharacteristic
332C4×C11#57711yescharacteristic
333C4×C11#57811yescharacteristic
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—81no—
339Dic11—81no—
340C2×Q16—221no—
341C2×Q16—221no—
342C2×Q16—221no—
343C2×Q16—221no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—111no—
346C2×SD16—111no—
347C22×C8—221no—
348C22×C8—221no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—221no—
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354#126—441no—
355#126—441no—
356#125—221no—
357#125—441no—
358#124—41no—
359#124—221no—
360#124—221no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—221no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365C4×Q8—111no—
366C4×Q8—111no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8—221no—
371C4×D4C22×D1111yescharacteristic
372C4×D4C22×D1111yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—221no—
376#117—221no—
377#107—21no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#106—111no—
383#106—111no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106—441no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—41no—
397#103—111no—
398#103—111no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#102—21no—
406#102—111no—
407#102—111no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410C22⋊C8—221no—
411C22⋊C8—221no—
412#97—221no—
413C4×C8—111no—
414C4×C8—111no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C2×C11—81no—
418C2×C11—81no—
419C2×C11#326911yescharacteristic
420C2×C11#328411yescharacteristic
421C2×C11#328911yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—111no—
425C2×Q8—111no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8—221no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4D4×D1111yescharacteristic
430C2×D4D4×D1111yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433Q16—442no—
434Q16—442no—
435Q16—881no—
436Q16—881no—
437SD16—81no—
438SD16—222no—
439SD16—441no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—111no—
444C2×C8—111no—
445C2×C8—111no—
446C2×C8—111no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—442no—
450C2×C8—442no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—111no—
456C4⋊C4—111no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
469C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—441no—
475C22⋊C4—441no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C42—41no—
479C42—221no—
480C42—221no—
481C42—441no—
482C42—441no—
483C42—441no—
484C42C23×D1111yescharacteristic
485C11#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—221no—
492Q8—221no—
493Q8—221no—
494Q8—221no—
495Q8—441no—
496Q8—441no—
497Q8—441no—
498Q8—441no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—161no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
520C2×C4#6703711yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—112no—
525C8—221no—
526C8—221no—
527C8—221no—
528C8—441no—
529C8—441no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22#1062312111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—441no—
543C4—441no—
544C4—441no—
545C4—441no—
546C4—881no—
547C4—881no—
548C4D11×#13511yescharacteristic
549C4#1062329911yescharacteristic
550C4#1062330611yescharacteristic
551C4#1062331011yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2#1308017511yescharacteristic
555C2#1308034411yescharacteristic
556C2#1308039411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1646C2
socleC22×C11D42
prime radicalC11×#555C22
hypercenter#1646D11
hypocenterC11#19856
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081651C2semidirect
2. #13081300C2semidirect
5. #13068251C2semidirect
6. #13068125C2semidirect
7. #13068041C2semidirect
8. #13068001C2semidirect
9. #13067979C2semidirect
10. #13067889C2semidirect
11. #13067889C2semidirect
12. #13067771C2semidirect
13. #13067449C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
485. C11#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816512
#130813002
#130810292
#130682512
#130681252
#130680412
#130680012
#130679792
#130678892
#130677712
#130674492
#130674252
C11×#16462
#1985611