Finite Group Databasebeta

← #14744644

Subgroups — #14744644

Order 2816.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081272C211yesmaximal, characteristic
3#13081010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067954C211yesmaximal, characteristic
9#13067828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067687C211yesmaximal, characteristic
13#13067450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17C11×#557C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19#10623110C2211yescharacteristic
20C11×#497—21no—
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#464—21no—
23C11×#462C2211yescharacteristic
24C11×#461—21no—
25C11×#460C2211yescharacteristic
26C11×#446C2211yescharacteristic
27C11×#440—21no—
28C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
29#10622801—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622700C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36#10622679—21no—
37#10622677—21no—
38#10622670—21no—
39#10622669—21no—
40C4×#4325—21no—
41C4×#4325C2211yescharacteristic
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622635—21no—
45#10622634C2211yescharacteristic
46#10622634C2211yescharacteristic
47#10622634C2211yescharacteristic
48#10622634C2211yescharacteristic
49C4×#4323—21no—
50#10622622—21no—
51D11×#107—21no—
52#10622422—21no—
53#10622422—21no—
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622295C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16—21no—
68C2×C11×Q16D411yescharacteristic
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#125—21no—
76C11×#125—41no—
77C11×#124—21no—
78C11×#124—21no—
79C11×#123—41no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11—21no—
87#66999—21no—
88#66999—21no—
89C2×#4325D411yescharacteristic
90C2×#4324—41no—
91C2×#4323—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93#66949—41no—
94#66949—41no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66923—21no—
101#66923—21no—
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C11×#107D411yescharacteristic
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103D411yescharacteristic
109C11×#103D411yescharacteristic
110C11×#102—21no—
111C11×#97—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899D411yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66882—21no—
123#66882—21no—
124#66874—41no—
125#66873—21no—
126#66873D411yescharacteristic
127#66872—21no—
128#66872—21no—
129#66872D411yescharacteristic
130#66871—21no—
131#66871—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19857—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C22×C4×C11—41no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C11×Q16—22no—
160C11×Q16—81no—
161C11×SD16—42no—
162C11×SD16—81no—
163C11×SD16—81no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—41no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—41no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186#4325—22no—
187#4324—82no—
188#4323—42no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D11—42no—
208#3400D1111yescharacteristic, complemented
209#3381—111no—
210#3361—111no—
211#3338—111no—
212#1714—111no—
213#1696—111no—
214#1678—111no—
215#1672—111no—
216#1665—111no—
217#1644—111no—
218#1636—111no—
219#1630—111no—
220#1622—111no—
221#1582—111no—
222#1579—111no—
223C23×C11—41no—
224C22×D11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—81no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—161no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252D44—21no—
253D44#13712yes—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—161no—
257C4×D11—161no—
258Dic22—81no—
259Dic22—81no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11#13512yes—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269#559C2×D1111yescharacteristic
270#557C2×D1111yescharacteristic
271#554—111no—
272#554—111no—
273#500—111no—
274#499—221no—
275#498—111no—
276#497—21no—
277#492—111no—
278#492C2×D1111yescharacteristic
279#488—221no—
280#487—111no—
281#486—111no—
282#484—221no—
283#484—221no—
284#479—221no—
285#478—221no—
286#478—221no—
287#477—111no—
288#477—111no—
289#477—111no—
290#477—111no—
291#474—111no—
292#467—221no—
293#464—21no—
294#463—221no—
295#462C2×D1111yescharacteristic
296#461—21no—
297#460C2×D1111yescharacteristic
298#459—111no—
299#446C2×D1111yescharacteristic
300C8×Q8—111no—
301C8×Q8—111no—
302#440—21no—
303C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
304C4×SD16—111no—
305C4×SD16—221no—
306C4×D8—221no—
307C8×D4—111no—
308C2×#107—221no—
309#334—111no—
310#334—111no—
311#333—111no—
312#333—111no—
313#332—111no—
314#331—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8—111no—
317Q8⋊C8—111no—
318D4⋊C8—111no—
319#322—111no—
320C22×C11—81no—
321C22×C11—81no—
322C22×C11—81no—
323C22×C11D4211yescharacteristic
324C2×D11—22no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11C2×#13511yescharacteristic
336C4×C11C2×#13711yescharacteristic
337C4×C11#57711yescharacteristic
338C4×C11#57811yescharacteristic
339Dic11—41no—
340Dic11—81no—
341Dic11—81no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—111no—
348C2×SD16—441no—
349C2×D8—221no—
350C22×C8—221no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355#127C22×D1111yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—41no—
358#125—221no—
359#125—221no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#123—41no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—441no—
366C22⋊Q8—441no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—111no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4—221no—
377C2×C4⋊C4—221no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#107C22⋊D1111yescharacteristic
387#106—111no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—111no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—441no—
404#103C22⋊D1111yescharacteristic
405#103C22⋊D1111yescharacteristic
406#102—21no—
407#102—111no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412C22⋊C8—221no—
413#97—21no—
414C4×C8—111no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—221no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11—161no—
420C2×C11#327011yescharacteristic
421C2×C11#328411yescharacteristic
422C2×C11#328811yescharacteristic
423D11—42no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—111no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—221no—
436C22×C4—441no—
437C22×C4—441no—
438Q16—22no—
439Q16—81no—
440SD16—42no—
441SD16—81no—
442SD16—81no—
443SD16—222no—
444SD16—882no—
445D8—442no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—111no—
448C2×C8—111no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—221no—
452C2×C8—221no—
453C2×C8—442no—
454C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—221no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—41no—
489C23—221no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—881no—
499Q8—881no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—112no—
506D4—221no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—1761no—
521C2×C4—1761no—
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4#6703711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—221no—
528C8—221no—
529C8—441no—
530C8—441no—
531C8—441no—
532C8—441no—
533C8#6700312yes—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—222no—
538C22—441no—
539C22—441no—
540C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—441no—
550C4—881no—
551C4—881no—
552C4D11×#13711yescharacteristic
553C4#1062331011yescharacteristic
554C4C2×#6700311yescharacteristic
555C4#1062336711yescharacteristic
556C2—161no—
557C2—442no—
558C2#1308018011yescharacteristic
559C2#1308034611yescharacteristic
560C2#1308037811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3400C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622685C22
hypercenter#3400D11
hypocenterC11#19857
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081487C2semidirect
3. #13081010C2semidirect
4. #13068235C2semidirect
5. #13068144C2semidirect
6. #13068030C2semidirect
7. #13067996C2semidirect
9. #13067828C2semidirect
10. #13067774C2semidirect
11. #13067737C2semidirect
13. #13067450C2semidirect
14. #13067435C2semidirect
15. C11×#3400C2semidirect
208. #3400D11semidirect
487. C11#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814872
#130812722
#130810102
#130682352
#130681442
#130680302
#130679962
#130679542
#130678282
#130677742
#130677372
#130676872
#130674502
#130674352
C11×#34002
#1985711