Finite Group Databasebeta

← #14744645

Subgroups — #14744645

Order 2816.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081281C211yesmaximal, characteristic
4#13081007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067956C211yesmaximal, characteristic
9#13067831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067687C211yesmaximal, characteristic
13#13067451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623261C2211yescharacteristic
17#10623244C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19#10623098C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622780—21no—
25#10622775—21no—
26#10622704C2211yescharacteristic
27#10622694C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622689C2211yescharacteristic
30#10622689C2211yescharacteristic
31#10622685C2211yescharacteristic
32C4×#4326C2211yescharacteristic
33#10622497—21no—
34D11×#107—21no—
35#10622463C2211yescharacteristic
36#10622463C2211yescharacteristic
37#10622462C2211yescharacteristic
38#10622460—21no—
39#10622459C2211yescharacteristic
40#10622447C2211yescharacteristic
41#10622444C2211yescharacteristic
42#10622442—21no—
43#10622426—21no—
44#10622422—21no—
45#10622400—21no—
46#10622381—21no—
47#10622380—21no—
48#10622376—21no—
49#10622370—21no—
50#10622369—21no—
51C4×#4314—21no—
52C4×#4314C2211yescharacteristic
53#10622296—21no—
54#10622293C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×#127C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71#66999—21no—
72#66999—41no—
73#66997—21no—
74C2×#4326D411yescharacteristic
75#66989—21no—
76#66989—21no—
77#66988—41no—
78D4×Dic11—21no—
79D4×Dic11—21no—
80C2×#4324—21no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4324—41no—
83C2×#4323—21no—
84C2×Dic44—21no—
85C2×#4314D411yescharacteristic
86C2×C8×D11—21no—
87#66950—21no—
88#66949—41no—
89#66946—21no—
90C4⋊C4×D11—21no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92#66943—21no—
93#66942—41no—
94#66940—21no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44C2311yescharacteristic
97#66923—21no—
98#66923—21no—
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107—21no—
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—41no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66896—21no—
118#66885—21no—
119#66885D411yescharacteristic
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66882—21no—
122#66882—21no—
123#66882—21no—
124#66881—21no—
125#66881—21no—
126#66881D411yescharacteristic
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880D411yescharacteristic
131#66879—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66874—21no—
136#66874D411yescharacteristic
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19857—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C22×Dic11—41no—
151C2×D44C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×SD16—81no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C42×C11—21no—
170C42×C11C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic11—41no—
172C22⋊Dic11—41no—
173C22⋊Dic11—41no—
174#4326—22no—
175#4324—42no—
176#4324—81no—
177#4324—82no—
178#4323—42no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic44—81no—
206#4314—22no—
207C8×D11—42no—
208#3400—111no—
209#3381—111no—
210#3361—111no—
211#3338—111no—
212#1714—111no—
213#1696—111no—
214#1678D1111yescharacteristic, complemented
215#1672—111no—
216#1665—111no—
217#1644—111no—
218#1636—111no—
219#1630—111no—
220#1622—111no—
221#1582—111no—
222#1579—111no—
223C23×C11—41no—
224C22×D11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—81no—
228D4×C11—41no—
229D4×C11—41no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—81no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—161no—
247D44—21no—
248D44#13712yes—
249C4×D11—41no—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—161no—
252C4×D11—161no—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—81no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—21no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8#13512yes—
269#559—111no—
270#557—111no—
271#554—111no—
272#554—111no—
273#500—111no—
274#499—221no—
275#498—111no—
276#497—221no—
277#492—111no—
278#492—111no—
279#488—221no—
280#487—111no—
281#486C2×D1111yescharacteristic
282#484—221no—
283#484—221no—
284#479—221no—
285#478—221no—
286#478—221no—
287#477—111no—
288#477—111no—
289#477—111no—
290#477C2×D1111yescharacteristic
291#474—111no—
292#467—221no—
293#464—221no—
294#463—221no—
295#462—111no—
296#461—221no—
297#460C2×D1111yescharacteristic
298#459—111no—
299#446—111no—
300C8×Q8—111no—
301C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
302#440—221no—
303C4×Q16—111no—
304C4×SD16—111no—
305C4×SD16—221no—
306C4×D8—221no—
307C8×D4—111no—
308C2×#107—221no—
309#334—111no—
310#334C2×D1111yescharacteristic
311#333—111no—
312#333C2×D1111yescharacteristic
313#332—111no—
314#331C2×D1111yescharacteristic
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8—111no—
317Q8⋊C8—111no—
318D4⋊C8—111no—
319#322—111no—
320C22×C11—81no—
321C22×C11—81no—
322C22×C11—81no—
323C22×C11D4211yescharacteristic
324C2×D11—22no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11C2×#13511yescharacteristic
332C4×C11C2×#13711yescharacteristic
333C4×C11#57711yescharacteristic
334C4×C11#57811yescharacteristic
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—81no—
341Dic11—81no—
342C2×Q16—111no—
343C2×Q16—221no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—111no—
346C2×SD16—221no—
347C2×SD16—221no—
348C2×SD16—441no—
349C2×D8—221no—
350C22×C8—221no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—221no—
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355#127C22×D1111yescharacteristic
356#125—221no—
357#125—221no—
358#125—221no—
359#125—441no—
360#124—221no—
361#124—221no—
362#123—441no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—441no—
366C22⋊Q8—441no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—111no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
372C4×D4—111no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4—221no—
377C2×C4⋊C4—221no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379#107—21no—
380#107—111no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#106—111no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—111no—
399#103—111no—
400#103—111no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—441no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—111no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412C22⋊C8—221no—
413#97—221no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11—161no—
420C2×C11#327011yescharacteristic
421C2×C11#328411yescharacteristic
422C2×C11#328811yescharacteristic
423D11—42no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—111no—
426C2×Q8—111no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—111no—
434C22×C4—221no—
435C22×C4—441no—
436C22×C4—441no—
437C22×C4—441no—
438Q16—222no—
439Q16—881no—
440SD16—81no—
441SD16—222no—
442SD16—442no—
443SD16—881no—
444SD16—882no—
445D8—442no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—111no—
450C2×C8—111no—
451C2×C8—221no—
452C2×C8—221no—
453C2×C8—442no—
454C2×C8D4×D1111yescharacteristic
455C2×C8D4×D1111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—111no—
460C4⋊C4—111no—
461C4⋊C4—111no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—441no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C42—21no—
483C42—221no—
484C42—221no—
485C42—441no—
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—41no—
489C23—221no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—221no—
494Q8—221no—
495Q8—221no—
496Q8—221no—
497Q8—441no—
498Q8—441no—
499Q8—881no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—112no—
506D4—221no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—1761no—
520C2×C4—1761no—
521C2×C4—1761no—
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4#6704211yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—112no—
531C8—221no—
532C8—441no—
533C8—441no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—222no—
538C22—441no—
539C22—441no—
540C22#1062314011yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—441no—
546C4—441no—
547C4—441no—
548C4—441no—
549C4—441no—
550C4—881no—
551C4—881no—
552C4#1062329311yescharacteristic
553C4D11×#13511yescharacteristic
554C4#1062330211yescharacteristic
555C4D11×#13711yescharacteristic
556C2—161no—
557C2—442no—
558C2#1308018111yescharacteristic
559C2#1308034311yescharacteristic
560C2#1308037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1678C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622685C22
hypercenter#1678D11
hypocenterC11#19857
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081668C2semidirect
2. #13081493C2semidirect
4. #13081007C2semidirect
5. #13068237C2semidirect
6. #13068143C2semidirect
7. #13067999C2semidirect
9. #13067831C2semidirect
10. #13067772C2semidirect
11. #13067738C2semidirect
13. #13067451C2semidirect
14. #13067433C2semidirect
15. C11×#1678C2semidirect
214. #1678D11semidirect
487. C11#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816682
#130814932
#130812812
#130810072
#130682372
#130681432
#130679992
#130679562
#130678312
#130677722
#130677382
#130676872
#130674512
#130674332
C11×#16782
#1985711