Finite Group Databasebeta

← #14744646

Subgroups — #14744646

Order 2816.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067955C211yesmaximal, characteristic
9#13067830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067686C211yesmaximal, characteristic
13#13067453C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3361C211yesmaximal, characteristic
16C11×#559C2211yescharacteristic
17C11×#554C2211yescharacteristic
18#10623101C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#488—21no—
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#478—21no—
23C11×#477C2211yescharacteristic
24C11×#463—21no—
25C11×#459C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
28C4×C11×D8—21no—
29SD16×Dic11—21no—
30#10622704C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622689C2211yescharacteristic
35#10622688C2211yescharacteristic
36#10622673—21no—
37#10622667—21no—
38#10622664—21no—
39#10622657—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41C4×#4326C2211yescharacteristic
42#10622637C2211yescharacteristic
43#10622634C2211yescharacteristic
44#10622634C2211yescharacteristic
45#10622632—21no—
46#10622631—21no—
47D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
48#10622620C2211yescharacteristic
49#10622583—21no—
50C2×#66871—21no—
51#10622471—21no—
52#10622412—21no—
53#10622376—21no—
54#10622293C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622184C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16D411yescharacteristic
68C2×C11×D8—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#127C2311yescharacteristic
71C11×#125—21no—
72C11×#124—21no—
73C11×#124—21no—
74C11×#123—41no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C2×C11×C4⋊C4—21no—
84Q8×Dic11—21no—
85C2×#4326—21no—
86C2×#4326D411yescharacteristic
87D4×Dic11—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—41no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93#66977—21no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95#66943—21no—
96#66943—21no—
97#66943—41no—
98#66931—41no—
99#66922—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107—21no—
105C11×#106D411yescharacteristic
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103D411yescharacteristic
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102D411yescharacteristic
114C4×C8×C11—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—41no—
119#66899D411yescharacteristic
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66881—21no—
124#66881—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126C8×Dic11—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874D411yescharacteristic
130#66871—21no—
131#66871—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19857—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—41no—
154C22×C4×C11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×SD16—22no—
160C11×D8—42no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C11×C22⋊C4—41no—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—41no—
182#4326—22no—
183#4326—81no—
184#4324—42no—
185#4324—81no—
186#4324—81no—
187#4324—82no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—42no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#3400—111no—
209#3381—111no—
210#3361D1111yescharacteristic
211#3338—111no—
212#1714—111no—
213#1696—111no—
214#1678—111no—
215#1672—111no—
216#1665—111no—
217#1644—111no—
218#1636—111no—
219#1630—111no—
220#1622—111no—
221#1582—111no—
222#1579—111no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—41no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—81no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—81no—
236D4×C11#13712yes—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—161no—
246C2×C4×C11—161no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—161no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—81no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—21no—
262C8×C11—41no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8#13512yes—
269#559C2×D1111yescharacteristic
270#557—111no—
271#554—111no—
272#554C2×D1111yescharacteristic
273#500—111no—
274#499—221no—
275#498—111no—
276#497—221no—
277#492—111no—
278#492—111no—
279#488—21no—
280#487—111no—
281#486C2×D1111yescharacteristic
282#484—221no—
283#484—221no—
284#479—221no—
285#478—21no—
286#478—221no—
287#477—111no—
288#477—111no—
289#477—111no—
290#477C2×D1111yescharacteristic
291#474—111no—
292#467—221no—
293#464—221no—
294#463—21no—
295#462—111no—
296#461—221no—
297#460—111no—
298#459C2×D1111yescharacteristic
299#446—111no—
300C8×Q8—111no—
301C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
302#440—221no—
303C4×Q16—111no—
304C4×SD16—221no—
305C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
306C4×D8—21no—
307C8×D4—111no—
308C2×#107—221no—
309#334—111no—
310#334—111no—
311#333—111no—
312#333—111no—
313#332—111no—
314#331—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8—111no—
317Q8⋊C8—111no—
318D4⋊C8—111no—
319#322—111no—
320C22×C11—22no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—81no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11D4211yescharacteristic
327C4×C11—21no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11C2×#13511yescharacteristic
335C4×C11C2×#13711yescharacteristic
336C4×C11#57711yescharacteristic
337C4×C11#57811yescharacteristic
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—81no—
341Dic11—81no—
342C2×Q16—111no—
343C2×Q16—221no—
344C2×SD16—221no—
345C2×SD16—221no—
346C2×SD16—221no—
347C2×SD16—441no—
348C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
349C2×D8—21no—
350C22×C8—221no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—221no—
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355#127C22×D1111yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—221no—
358#125—221no—
359#125—441no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#123—41no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—41no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—441no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4C22×D1111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379#107—21no—
380#107—111no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106C22⋊D1111yescharacteristic
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—111no—
399#103—111no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—441no—
405#103C22⋊D1111yescharacteristic
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102C22⋊D1111yescharacteristic
412C22⋊C8—221no—
413#97—221no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11—42no—
420C2×C11—161no—
421C2×C11#327011yescharacteristic
422C2×C11#328411yescharacteristic
423C2×C11#328811yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—111no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—441no—
438Q16—222no—
439Q16—881no—
440SD16—22no—
441SD16—442no—
442SD16—881no—
443SD16—881no—
444SD16—882no—
445D8—42no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—111no—
448C2×C8—111no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—221no—
452C2×C8—221no—
453C2×C8—442no—
454C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—111no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—441no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—221no—
485C42—441no—
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—41no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—81no—
495Q8—221no—
496Q8—221no—
497Q8—441no—
498Q8—441no—
499Q8—881no—
500D4—21no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4#6700412yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—1761no—
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4#6703711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—112no—
529C8—221no—
530C8—441no—
531C8—441no—
532C8—441no—
533C8—441no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—441no—
549C4—441no—
550C4—881no—
551C4—881no—
552C4D11×#13511yescharacteristic
553C4#1062330111yescharacteristic
554C4C2×#6700411yescharacteristic
555C4#1062336911yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—161no—
558C2#1308018211yescharacteristic
559C2#1308034011yescharacteristic
560C2#1308038011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3361C2
socleC22×C11D42
prime radicalC11×#459C22
hypercenter#3361D11
hypocenterC11#19857
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081669C2semidirect
2. #13081489C2semidirect
3. #13081004C2semidirect
4. #13068237C2semidirect
5. #13068142C2semidirect
6. #13068029C2semidirect
7. #13067998C2semidirect
9. #13067830C2semidirect
10. #13067773C2semidirect
11. #13067737C2semidirect
13. #13067453C2semidirect
14. #13067433C2semidirect
487. C11#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816692
#130814892
#130810042
#130682372
#130681422
#130680292
#130679982
#130679552
#130678302
#130677732
#130677372
#130676862
#130674532
#130674332
C11×#33612
#1985711